小專題(一)構造全等三角形的方法技1利用“角平分線”構造全等三角形在△ABEFBE如圖，已知∠AOB＝90°，OMAOBPOMOA，OBC，D，求證：PC＝PD.證明：過點PPE⊥OAE，PF⊥OBF.2利用“截長補短法”構造全等三角形如圖，在△ABCA＝60°，BD，CE∠ABC∠ACB，BD，CEOBE，CD，BC解∵BD ∴∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－∠ABC－

∵CEDCB，∴∠DCO＝∠FCO.4．(德州中考)問題背景12解：EF＝BE＋DF1∵∠EAF＝2方法3利用“倍長中”構造全等三角12又又1∴AC＝AF＝2AE，AE＝2又又又4巧用“三垂直”構造全等三角形AB＝AC，AB⊥ACB，CAABD≌△CAE.在坐標系中，A的直線常為xy小專題(二)等腰三角形中的分1針對腰長和底邊長進行分類 D．19x，y|x－5|＋y－10＝0，x，yABCACBD9cm12cm6cm9cm8cm5cm．2針對頂角和底角進行分類若等腰三角形中有一個角等于70°，則這個等腰三角形的頂角的度數是(C) C．70°或40° D．70°或55°(180－52°)÷＝64°3 B．60°或20°C．65°或 已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點D，交直線AC于點E，∠AEB＝70°，那么∠BAC等于(A)A．55°或125° 36°，求這個等腰三角形的底角的度數．1∴∠ABC＝∠C＝21∴∠ABC＝∠C＝24確定等腰三角形的數目11．(中考)平面直角坐標系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C(A) 12Rt△ABCACB＝90°，AB＝2BCBCACP，使得△PAB合條件的點P(B)A．7 B．6 C．5 D．45運動過程中等腰三角形中的分類討論13Rt△ABCC＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，BCDB2DtA，D，BtBD＝4 t＝2＝8AB＝BD∴AB＝10t＝2＝5(AD＝AB，BD＝2BC＝16cm，t＝2＝8(14．(杭州期中改編)如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P，Q是△ABC邊上的兩個動點，其PAA→B1cm，QBB→C2cm，tt＝2PQ2解2t＝8－t，8t＝38，△PQB3CQ＝BQ1∴CQ＝AQ＝5∴BC＋CQ＝11CQ＝BC2BC＋CQ＝12cm.BC＝BQ3BBE⊥ACE，AB·BC

AC

10∴CE＝3.6∴CQ＝2CE＝7.2∴BC＋CQ＝13.2小專題(三)利用勾股定理解決折疊與展開問1如圖所示，有一張直角三角形紙片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，ABB B．1.5 C．2 D．3等于 DE，CD(D) B.2 C.4 D.44．(銅仁中考)如圖，在長ABCDBC＝6，CD＝3，將△BCD角線BD翻折C在點C′處，BC′交 B. D.5．(上城區期末)在長方形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝5，如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P，Q也隨之移動，若限定點P，Q分別段AB，AD邊上移動，則A′BCB) 1，當點DQRt△A′CD，A′D2＝A′C2＋CD2，2，PB7．Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按圖中所示方法將△BCDBDCDE＝xC′E＝CE＝6－x.x＝3∴DE32如圖是一個封閉的正方體紙盒，ECD，FCEAG，那么這如圖，在一個長為2m，寬為1m的長方形草地上，放著一根長方體的木塊，它的棱和場地寬AD行且棱長大于AD，木塊從正面看是邊長為0.2m的正方形，一只螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路程是2.60m.(精確到0.01m)1118cm，24cm4cm的點C2cmA20cm.DCC′D′CDABCDABC′D′ACAC′的長度，AC′DCO，易證△AOD≌△C′OC.∴AC′＝10即從頂點A沿直線到DC中點O(或A′B′中點O′)，再沿直線到頂點C′，貼的彩帶最短，最短長度為10cm.C1處．1(2)A1B1C′1，l2＝42＋(4＋5)2＝97，1∴l1＝2BB1C1，l2＝(4＋4)2＋52＝89，2∴l2＝∴最短路徑的長是小專題(四)構造等腰三角形的常用方1利用平行線構造等腰三角形證明：過點DDM∥ACBC在△DMFECF∠MFD＝∠CFE，解理由：過點DDP∥BC，AB理由：過點DDP∥BC，AB2運用倍角關系構造等腰三角形1已知在△ABCACB＝23，CBD，BD＝AB，3截長補短構造等腰三角形2：(DBF，BF＝AB，AB＋BD＝DF＝CD.1∴AF＝AC，∠C＝∠F＝2∵BD∵BD小專題(五)一元一次不等式(組)的解1．解下列不等式(組5x＋3＜6＋3x.31x＜2(2)(黃岡中考)2兩邊都除以－5，x≤3. 3

5解：解不等式①，得x＞252

2．(蘇州中考)解不等式

3．(蕭山區校級月考)解不等式 32x<6－x＋3.1x<3.

4．(杭州經濟開發區期末)解不等式組

解：解不等式①，得

與

x

5x252

小專題(六)一元一次不等式的實際應建設“新絲綢”和“21世紀海上絲綢”的構想，強調相關各國要打造互利共贏的“利益共同體”和共同發展繁榮的“命運某國有企業在“”的合作中，向東南亞銷售A，B兩種外貿產品共6萬噸．已知A種外貿產品每噸800元，B種外貿產品每噸400元．若A，B兩種外貿產品銷售額不低于3200A解：設銷售Ax800x＋400(6－x)≥32．(中考)已知一個和一個籃球共需130元，2個和一個籃球共需180元求每個和每個籃球的售價如果某校計劃這兩種球共54個，總費用不超過4000元，問最多可買多少個籃球？解：(1)設每個的售價為x元，每個籃球的售價為y元．根據題意，得

(2)設可z個籃球．根據題意，50(54－z)＋80z≤4000.z≤3∵z3．2017年的5月20日是第17個中國學生營養日，我市某校社會實踐小組在這天開展活動，快餐營養情況，70%，這份快餐最多含有多少克的蛋白質？信解：設這份快餐含有x4．(玉林中考)蔬菜經營戶近兩天經營的是青菜和西蘭花 一共能 4，0.1，解：(1)xy

答：當天售完后一共能賺250元錢．(2)aa≥9小專題(七)一次函數的圖象與性1一次函數的圖象與字母系數的關系2．(懷化中考)一次函數y＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是(C) 3．(衢州期末)已知一次函數y＝kx＋b的圖象如圖所示，則下列語句中不正確的是x＞0，y＞0 k>

C．k>

k>0，b<0k<0，b>0(1)試化簡代數式：m－n<0.所以(2)y＝mx＋nyxa＞b.2一次函數圖象上點的坐標特征8．(遂寧中考)直線y＝2x－4與y軸的交點坐標是(D) C．第三象 D．第四象已知點(－2，y1)，(－1，y2)，(1，y3)都在直線y＝－3x＋2上，則y1，y2，y3的大小關系是(A) 11．(欽州中考)一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象經過A(1，0)和B(0，2)兩點，則它的圖象不經過第三象限12y＝2x＋(3－axA(2，0)，B(3，0)A，Ba7≤a≤9．3一次函數表達式的確定13．(金華金東區期末)將直線y＝2x向右平移2個單位長度所得的直線的表達式是(C) 4

4343

15．(衢州期末)一次函數的圖象經過M(3，2)，N(－1，－6)兩點．(2)A(1，－2)是否在該一次函數圖象上，并說明理由．解：(1)y＝kx＋b(k≠0)，將點(3，2)(－1，－6)代入，得

(2)x＝1P2P2lP236P3P3l解ly＝kx＋b(k≠0)．P1(2，1)，P2(3，3)l 解得 P3在直線lP3的坐標為(6，9)．2×6－3＝9，小專題(八)一次函數與方程、不等式的綜1一次函數與一元一次方程的綜合應用 y＝kx＋b(k，bk≠0xkx＋b＝0A．x＝－1B．x＝2C．x＝0y＝3x＋by＝ax－22x3x＋b＝ax－22的解是

2x3個球的有y(x，y)恰好是兩條直線的交點坐標，則這兩條直線的表達式是(C)01234515xy32 y＝x＋9y＝ B．y＝－x＋9y＝ C．y＝－x＋9y＝ D．y＝x＋9y＝－

(3)l1與yA，試求出△APO解：(1)l1y＝kx＋b，

525l2y＝2

y＝ 12

11．(青島中考)甲、乙兩人進行賽跑，甲比乙跑得快，現在甲讓乙先跑10米，甲再起跑．圖中l1和l2分別表示甲、

53一次函數與不等式的綜合應用一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象如圖所示，當kx＋b＜0時，x的取值范圍是(D) 對于函數y＝－x＋4，當x＞－2時，y的取值范圍是(D) 如圖，函數y＝2x－4與x軸，y軸分別交于點(2，0)，(0，－4)，當－4＜y＜0時，x的取值范圍是(C) 15．(杭州開發區期末)一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象如圖所示，當y＜0時，自變量x的取值范圍是(A) xk1x＋b<k2x＋cx<1．1解：(1)k＝，b＝5.2x<25<x<4y1<03小專題(九)htA)如圖是某復印店復印y(元)與復印面數(8開紙)x(面)的函數圖象，那么從圖象中可看出，復印超過100面A．0.4 B．0.45C．約0.47 D．0.5A．630 B．504 C．480 D．4504．(紹興五校期末聯考)小波從學校出發到青少年宮參加書法比賽，小波步行一段時間后騎自行車沿相、，①先到達青少年宮；②的速度是小波速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480.其中正確的是(B) 、，解：(1)0≤x≤1000≤x≤1000.65x＞1000.8x＝62，y＝40.3；y＝105，x＝150.8000超過8000不超30000超過30000不超5000050000設享受醫保的某居民一年的大病住院醫療費用為xy20000解：(1)①x≤8000，y＝0；8000＜x≤30000y＝(x－8000)×50%＝0.5x－430000＜x≤50000y＝(30000－8000)×50%＋(x－30000)×60%＝0.6x－7(2)30000y＝0.5×30000－4000＝11000(∵20000＞113000050000y＝0.6×50000－7000＝23000(∵20000<2350000y＝20000y＝0.6x－700020000＝0.6x－7x＝454500012Pst(秒)之間的函數圖3是