關于指數函數的圖像及性質第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一問題1.某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，…….1個這樣的細胞分裂x

次后，得到的細胞個數y與x

的函數關系是什么？你知道嗎？第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一問題1細胞分裂過程細胞個數第一次第二次第三次2=218=234=22…………

第x次……細胞個數y關于分裂次數x的表達為:表達式第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一問題２：認真觀察并回答下列問題：(1).一張白紙對折一次得兩層，對折兩次得4層，對折3次得8層，問若對折x

次所得層數為y，則y與x的函數關系是：(2).一根1米長的繩子從中間剪一次剩下米，再從中間剪一次剩下米，若這條繩子剪x次剩下y米，則y與x的函數關系是：第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一

我們把這種自變量在指數位置上而底數是一個大于0且不等于1的常量的函數叫做指數函數.１指數函數的定義：函數叫做指數函數，其中x是自變量，在中指數x是自變量，底數是一個大于0且不等于1的常量.定義域是R。第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一探究１：為什么要規定？（1）若則當x>0時，當x≤0時,無意義.（2）若則對于x的某些數值，可使無意義.在實數范圍內函數值不存在.（3）若則對于任何是一個常量，沒有研究的必要性

如，這時對于……等等，探討:若不滿足上述條件會怎么樣?第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一探究2:函數是指數函數嗎？有些函數貌似指數函數，實際上卻不是.指數函數的解析式中，的系數是1.有些函數看起來不像指數函數，實際上卻是.第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一練習：

1.下列函數是指數函數的是（）A.Y=(-3)xB.Y=3x+1C.Y=-3x+1D.Y=3-x2.函數y=(a2-3a+3)ax

是指數函數，求a的值.

解：由指數函數的定義有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一2.指數函數的圖象和性質：在同一坐標系中分別作出函數的圖象.第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一指數函數的圖象和性質：在同一坐標系中分別作出如下函數的圖像：

列表如下：

x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5……0.030.10.320.5611.783.161031.62……31.62103.161.7810.560.320.10.03…第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一-1123-3-2-143210yxy=2x

第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一

a>10<a<1圖象xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

a>10<a<1圖象特征

a>10<a<1性質

1.圖象全在x軸上方,與x軸無限接近.1.定義域為R，值域為(0,+).2.圖象過定點（0，1）2.當x=0時，y=13.自左向右圖象逐漸上升3.自左向右圖象逐漸下降3.在R上是增函數3.在R上是減函數4.圖象分布在左下和右上兩個區域內4.圖象分布在左上和右下兩個區域內4.當x>0時,y>1;當x<0時,0<y<1.4.當x>0時,0<y<1;當x<0時,y>1.5.既不是奇函數又不是偶函數第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一01xy試分析上述圖像中，哪一條是的圖像哪一條是的圖像1y=2xy=3x例１第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一01xy試分析上述圖像中，哪一條是的圖像哪一條是的圖像y=(1/2)xy=(1/3)x練習第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一指數函數的圖象和性質xy0y=1y=ax(0,1)y0x

y=ax

性質

0<a<1

a>11.定義域為R，值域為(0,+).2.過點（0，1）即x=0時，y=13.在R上是增函數3.在R上是減函數4.當x>0時,y>1;當x<0時,0<y<1.4.當x>0時,0<y<1;當x<0時,y>1.5.既不是奇函數也不是偶函數.圖象(0,1)y=1例2.求下列函數的定義域、值域：

函數的定義域為{x|x0},值域為{y|y>0,且y1}.解(1)(2)

函數的定義域為第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一2.指數函數的圖象和性質xy0y=1y=ax(0,1)y0x

y=ax

性質

0<a<1

a>11.定義域為R，值域為(0,+).2.過點（0，1）即x=0時，y=13.在R上是增函數3.在R上是減函數4.當x>0時,y>1;當x<0時,0<y<1.4.當x>0時,0<y<1;當x<0時,y>1.5.既不是奇函數也不是偶函數.圖象(0,1)y=1例3.比較下列各題中兩個值的大小：(1)1.52.5,1.53.2；

(2)0.5–1.2,0.5–1.5

(3)1.50.3,0.81.2(1)考察指數函數y=1.5x.由于底數1.5>1,所以指數函數y=1.5x在R上是增函數.解：∵2.5<3.2∴1.52.5<1.53.2(2)考察指數函數y=0.5x.由于底數0<0.5<1,所以指數函數y=0.5x在R上是減函數.∵-1.2>-1.5∴0.5-1.2<0.5-1.5(3)由指數函數的性質知

1.50.3>1.50=1,0.81.2<0.80=1,

∴1.50.3>0.81.2.第十七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一2.指數函數的圖象和性質xy0y=1y=ax(0,1)y0x

y=ax

性質

0<a<1

a>11.定義域為R，值域為(0,+).2.過點（0，1）即x=0時，y=13.在R上是增函數3.在R上是減函數4.當x>0時,y>1;當x<0時,0<y<1.4.當x>0時,0<y<1;當x<0時,y>1.5.既不是奇函數也不是偶函數.圖象(0,1)y=1練習：(1,+)(0,+)[1,+)(0,1](-1/2,0)><第十八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期一2.指數函數的圖象和性質xy0y=1y=ax(0,1)y0x

y=ax

性質

0<a<1

a>11.定義域為R，值域為(0,+).2.過點（0，1）即x=0時，y=13.在R上是增函數3.在R上是減函數4.當x>0時,y>1;當x<0時,0<y<1.4.當x>0時,0<y<1;當x<0時,y>1.5.既不是奇函數也不是偶函數.圖象(0,1)y=1練習：y=ax(a>0且a≠1)圖象必過點_______2y=a