第頁碼頁碼頁/總NUMPAGES總頁數總頁數頁2017年全國統一高考數學試卷（文科）（新課標Ⅰ）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，則（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=? C．A∪B={x|x＜} D．A∪B=R 2．（5分）為評估一種農作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產量（單位：kg）分別是x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度的是（）A．x1，x2，…，xn的平均數 B．x1，x2，…，xn的標準差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數 3．（5分）下列各式的運算結果為純虛數的是（）A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i） 4．（5分）如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱．在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）A． B． C． D． 5．（5分）已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是（1，3），則△APF的面積為（）A． B． C． D． 6．（5分）如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（）A． B． C． D． 7．（5分）設x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）函數y=的部分圖象大致為（）A． B． C． D． 9．（5分）已知函數f（x）=lnx+ln（2﹣x），則（）A．f（x）在（0，2）單調遞增 B．f（x）在（0，2）單調遞減 C．y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱 D．y=f（x）的圖象關于點（1，0）對稱 10．（5分）如圖程序框圖是為了求出滿足3n﹣2n＞1000的最小偶數n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入（）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2 11．（5分）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，則C=（）A． B． C． D． 12．（5分）設A，B是橢圓C：+=1長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是（）A．（0，1]∪[9，+∞） B．（0，]∪[9，+∞） C．（0，1]∪[4，+∞） D．（0，]∪[4，+∞） 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m=．14．（5分）曲線y=x2+在點（1，2）處的切線方程為．15．（5分）已知α∈（0，），tanα=2，則cos（α﹣）=．16．（5分）已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S﹣ABC的體積為9，則球O的表面積為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程．第17～21題為必選題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）記Sn為等比數列{an}的前n項和．已知S2=2，S3=﹣6．（1）求{an}的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數列．18．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱錐P﹣ABCD的體積為，求該四棱錐的側面積．19．（12分）為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每隔30min從該生產線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經計算得=xi=9.97，s==≈0.212，≈18.439，（xi﹣）（i﹣8.5）=﹣2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，…，16．（1）求（xi，i）（i=1，2，…，16）的相關系數r，并回答是否可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小（若|r|＜0.25，則可以認為零件的尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小）．（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在（﹣3s，+3s）之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．（ⅰ）從這一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產過程進行檢查？（ⅱ）在（﹣3s，+3s）之外的數據稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產線當天生產的零件尺寸的均值與標準差．（精確到0.01）附：樣本（xi，yi）（i=1，2，…，n）的相關系數r=，≈0.09．20．（12分）設A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標之和為4．（1）求直線AB的斜率；（2）設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程．21．（12分）已知函數f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．（1）討論f（x）的單調性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范圍．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數方程選講]（10分）22．（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為，（θ為參數），直線l的參數方程為，（t為參數）．（1）若a=﹣1，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l距離的最大值為，求a．[選修4-5：不等式選講]（10分）23．已知函數f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）當a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范圍．

2017年全國統一高考數學試卷（文科）（新課標Ⅰ）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，則（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=? C．A∪B={x|x＜} D．A∪B=R 【考點】1E：交集及其運算．【專題】11：計算題；37：集合思想；5J：集合．【分析】解不等式求出集合B，結合集合交集和并集的定義，可得結論．【解答】解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜}，∴A∩B={x|x＜}，故A正確，B錯誤；A∪B={x||x＜2}，故C，D錯誤；故選：A．【點評】本題考查的知識點集合的交集和并集運算，難度不大，屬于基礎題．2．（5分）為評估一種農作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產量（單位：kg）分別是x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度的是（）A．x1，x2，…，xn的平均數 B．x1，x2，…，xn的標準差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數 【考點】BC：極差、方差與標準差．【專題】11：計算題；38：對應思想；4O：定義法；5I：概率與統計．【分析】利用平均數、標準差、最大值、中位數的定義和意義直接求解．【解答】解：在A中，平均數是表示一組數據集中趨勢的量數，它是反映數據集中趨勢的一項指標，故A不可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度；在B中，標準差能反映一個數據集的離散程度，故B可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度；在C中，最大值是一組數據最大的量，故C不可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度；在D中，中位數將數據分成前半部分和后半部分，用來代表一組數據的“中等水平”，故D不可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度．故選：B．【點評】本題考查可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度的量的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意平均數、標準差、最大值、中位數的定義和意義的合理運用．3．（5分）下列各式的運算結果為純虛數的是（）A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i） 【考點】A5：復數的運算．【專題】35：轉化思想；5N：數系的擴充和復數．【分析】利用復數的運算法則、純虛數的定義即可判斷出結論．【解答】解：A．i（1+i）2=i?2i=﹣2，是實數．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是純虛數．C．（1+i）2=2i為純虛數．D．i（1+i）=i﹣1不是純虛數．故選：C．【點評】本題考查了復數的運算法則、純虛數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4．（5分）如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱．在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）A． B． C． D． 【考點】CF：幾何概型．【專題】35：轉化思想；4O：定義法；5I：概率與統計．【分析】根據圖象的對稱性求出黑色圖形的面積，結合幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：根據圖象的對稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設圓的半徑為1，則正方形的邊長為2，則黑色部分的面積S=，則對應概率P==，故選：B．【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據對稱性求出黑色陰影部分的面積是解決本題的關鍵．5．（5分）已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是（1，3），則△APF的面積為（）A． B． C． D． 【考點】KC：雙曲線的性質．【專題】31：數形結合；44：數形結合法；5D：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意求得雙曲線的右焦點F（2，0），由PF與x軸垂直，代入即可求得P點坐標，根據三角形的面積公式，即可求得△APF的面積．【解答】解：由雙曲線C：x2﹣=1的右焦點F（2，0），PF與x軸垂直，設（2，y），y＞0，則y=3，則P（2，3），∴AP⊥PF，則丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面積S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理當y＜0時，則△APF的面積S=，故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，考查數形結合思想，屬于基礎題．6．（5分）如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（）A． B． C． D． 【考點】LS：直線與平面平行．【專題】14：證明題；31：數形結合；44：數形結合法；5F：空間位置關系與距離．【分析】利用線面平行判定定理可知B、C、D均不滿足題意，從而可得答案．【解答】解：對于選項B，由于AB∥MQ，結合線面平行判定定理可知B不滿足題意；對于選項C，由于AB∥MQ，結合線面平行判定定理可知C不滿足題意；對于選項D，由于AB∥NQ，結合線面平行判定定理可知D不滿足題意；所以選項A滿足題意，故選：A．【點評】本題考查空間中線面平行的判定定理，利用三角形中位線定理是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．7．（5分）設x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．3 【考點】7C：簡單線性規劃．【專題】11：計算題；31：數形結合；35：轉化思想；5T：不等式．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數的最優解求解目標函數的最大值即可．【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：，則z=x+y經過可行域的A時，目標函數取得最大值，由解得A（3，0），所以z=x+y的最大值為：3．故選：D．【點評】本題考查線性規劃的簡單應用，考查約束條件的可行域，判斷目標函數的最優解是解題的關鍵．8．（5分）函數y=的部分圖象大致為（）A． B． C． D． 【考點】3A：函數的圖象與圖象的變換．【專題】11：計算題；31：數形結合；35：轉化思想；51：函數的性質及應用．【分析】判斷函數的奇偶性排除選項，利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數y=，可知函數是奇函數，排除選項B，當x=時，f（）==，排除A，x=π時，f（π）=0，排除D．故選：C．【點評】本題考查函數的圖形的判斷，三角函數化簡，函數的奇偶性以及函數的特殊點是判斷函數的圖象的常用方法．9．（5分）已知函數f（x）=lnx+ln（2﹣x），則（）A．f（x）在（0，2）單調遞增 B．f（x）在（0，2）單調遞減 C．y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱 D．y=f（x）的圖象關于點（1，0）對稱 【考點】3A：函數的圖象與圖象的變換．【專題】35：轉化思想；4R：轉化法；51：函數的性質及應用．【分析】由已知中函數f（x）=lnx+ln（2﹣x），可得f（x）=f（2﹣x），進而可得函數圖象的對稱性．【解答】解：∵函數f（x）=lnx+ln（2﹣x），∴f（2﹣x）=ln（2﹣x）+lnx，即f（x）=f（2﹣x），即y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，故選：C．【點評】本題考查的知識點是函數的圖象與圖象變化，熟練掌握函數圖象的對稱性是解答的關鍵．10．（5分）如圖程序框圖是為了求出滿足3n﹣2n＞1000的最小偶數n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入（）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2 【考點】EF：程序框圖．【專題】11：計算題；38：對應思想；49：綜合法；5K：算法和程序框圖．【分析】通過要求A＞1000時輸出且框圖中在“否”時輸出確定“”內不能輸入“A＞1000”，進而通過偶數的特征確定n=n+2．【解答】解：因為要求A＞1000時輸出，且框圖中在“否”時輸出，所以“”內不能輸入“A＞1000”，又要求n為偶數，且n的初始值為0，所以“”中n依次加2可保證其為偶數，所以D選項滿足要求，故選：D．【點評】本題考查程序框圖，屬于基礎題，意在讓大部分考生得分．11．（5分）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，則C=（）A． B． C． D． 【考點】HP：正弦定理．【專題】11：計算題；35：轉化思想；4O：定義法；56：三角函數的求值；58：解三角形．【分析】根據誘導公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計算即可【解答】解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得=，∴sinC=，∵a=2，c=，∴sinC===，∵a＞c，∴C=，故選：B．【點評】本題考查了誘導公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理，屬于基礎題12．（5分）設A，B是橢圓C：+=1長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是（）A．（0，1]∪[9，+∞） B．（0，]∪[9，+∞） C．（0，1]∪[4，+∞） D．（0，]∪[4，+∞） 【考點】K4：橢圓的性質．【專題】32：分類討論；44：數形結合法；5D：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】分類討論，由要使橢圓C上存在點M滿足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，當假設橢圓的焦點在x軸上，tan∠AMO=≥tan60°，當即可求得橢圓的焦點在y軸上時，m＞3，tan∠AMO=≥tan60°=，即可求得m的取值范圍．【解答】解：假設橢圓的焦點在x軸上，則0＜m＜3時，設橢圓的方程為：（a＞b＞0），設A（﹣a，0），B（a，0），M（x，y），y＞0，則a2﹣x2=，∠MAB=α，∠MBA=β，∠AMB=γ，tanα=，tanβ=，則tanγ=tan[π﹣（α+β）]=﹣tan（α+β）=﹣=﹣=﹣=﹣=﹣，∴tanγ=﹣，當y最大時，即y=b時，∠AMB取最大值，∴M位于短軸的端點時，∠AMB取最大值，要使橢圓C上存在點M滿足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=≥tan60°=，解得：0＜m≤1；當橢圓的焦點在y軸上時，m＞3，當M位于短軸的端點時，∠AMB取最大值，要使橢圓C上存在點M滿足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=≥tan60°=，解得：m≥9，∴m的取值范圍是（0，1]∪[9，+∞）故選A．故選：A．【點評】本題考查橢圓的標準方程，特殊角的三角函數值，考查分類討論思想及數形結合思想的應用，考查計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m=7．【考點】9T：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；5A：平面向量及應用．【分析】利用平面向量坐標運算法則先求出，再由向量+與垂直，利用向量垂直的條件能求出m的值．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1+m，3），∵向量+與垂直，∴（）?=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，解得m=7．故答案為：7．【點評】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量坐標運算法則和向量垂直的性質的合理運用．14．（5分）曲線y=x2+在點（1，2）處的切線方程為x﹣y+1=0．【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】11：計算題；35：轉化思想；49：綜合法；53：導數的綜合應用．【分析】求出函數的導數，求出切線的斜率，利用點斜式求解切線方程即可．【解答】解：曲線y=x2+，可得y′=2x﹣，切線的斜率為：k=2﹣1=1．切線方程為：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．【點評】本題考查切線方程的求法，考查轉化思想以及計算能力．15．（5分）已知α∈（0，），tanα=2，則cos（α﹣）=．【考點】GG：同角三角函數間的基本關系；GP：兩角和與差的三角函數．【專題】11：計算題；33：函數思想；4R：轉化法；56：三角函數的求值．【分析】根據同角的三角函數的關系求出sinα=，cosα=，再根據兩角差的余弦公式即可求出．【解答】解：∵α∈（0，），tanα=2，∴sinα=2cosα，∵sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=，∴cos（α﹣）=cosαcos+sinαsin=×+×=，故答案為：【點評】本題考查了同角的三角函數的關系以及余弦公式，考查了學生的運算能力，屬于基礎題．16．（5分）已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S﹣ABC的體積為9，則球O的表面積為36π．【考點】LG：球的體積和表面積；LR：球內接多面體．【專題】11：計算題；35：轉化思想；5F：空間位置關系與距離．【分析】判斷三棱錐的形狀，利用幾何體的體積，求解球的半徑，然后求解球的表面積．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S﹣ABC的體積為9，可知三角形SBC與三角形SAC都是等腰直角三角形，設球的半徑為r，可得，解得r=3．球O的表面積為：4πr2=36π．故答案為：36π．【點評】本題考查球的內接體，三棱錐的體積以及球的表面積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程．第17～21題為必選題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）記Sn為等比數列{an}的前n項和．已知S2=2，S3=﹣6．（1）求{an}的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數列．【考點】89：等比數列的前n項和；8E：數列的求和．【專題】35：轉化思想；4R：轉化法；54：等差數列與等比數列．【分析】（1）由題意可知a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，a1==，a2==，由a1+a2=2，列方程即可求得q及a1，根據等比數列通項公式，即可求得{an}的通項公式；（2）由（1）可知．利用等比數列前n項和公式，即可求得Sn，分別求得Sn+1，Sn+2，顯然Sn+1+Sn+2=2Sn，則Sn+1，Sn，Sn+2成等差數列．【解答】解：（1）設等比數列{an}首項為a1，公比為q，則a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，則a1==，a2==，由a1+a2=2，+=2，整理得：q2+4q+4=0，解得：q=﹣2，則a1=﹣2，an=（﹣2）（﹣2）n﹣1=（﹣2）n，∴{an}的通項公式an=（﹣2）n；（2）由（1）可知：Sn===﹣[2+（﹣2）n+1]，則Sn+1=﹣[2+（﹣2）n+2]，Sn+2=﹣[2+（﹣2）n+3]，由Sn+1+Sn+2=﹣[2+（﹣2）n+2]﹣[2+（﹣2）n+3]，=﹣[4+（﹣2）×（﹣2）n+1+（﹣2）2×（﹣2）n+1]，=﹣[4+2（﹣2）n+1]=2×[﹣（2+（﹣2）n+1）]，=2Sn，即Sn+1+Sn+2=2Sn，∴Sn+1，Sn，Sn+2成等差數列．【點評】本題考查等比數列通項公式，等比數列前n項和，等差數列的性質，考查計算能力，屬于中檔題．18．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱錐P﹣ABCD的體積為，求該四棱錐的側面積．【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積；LY：平面與平面垂直．【專題】14：證明題；31：數形結合；44：數形結合法；5F：空間位置關系與距離．【分析】（1）推導出AB⊥PA，CD⊥PD，從而AB⊥PD，進而AB⊥平面PAD，由此能證明平面PAB⊥平面PAD．（2）設PA=PD=AB=DC=a，取AD中點O，連結PO，則PO⊥底面ABCD，且AD=，PO=，由四棱錐P﹣ABCD的體積為，求出a=2，由此能求出該四棱錐的側面積．【解答】證明：（1）∵在四棱錐P﹣ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD=P，∴AB⊥平面PAD，∵AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．解：（2）設PA=PD=AB=DC=a，取AD中點O，連結PO，∵PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，平面PAB⊥平面PAD，∴PO⊥底面ABCD，且AD==，PO=，∵四棱錐P﹣ABCD的體積為，由AB⊥平面PAD，得AB⊥AD，∴VP﹣ABCD=====，解得a=2，∴PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，∴PB=PC==2，∴該四棱錐的側面積：S側=S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC=+++==6+2．【點評】本題考查面面垂直的證明，考查四棱錐的側面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，是中檔題．19．（12分）為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每隔30min從該生產線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經計算得=xi=9.97，s==≈0.212，≈18.439，（xi﹣）（i﹣8.5）=﹣2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，…，16．（1）求（xi，i）（i=1，2，…，16）的相關系數r，并回答是否可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小（若|r|＜0.25，則可以認為零件的尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小）．（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在（﹣3s，+3s）之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．（ⅰ）從這一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產過程進行檢查？（ⅱ）在（﹣3s，+3s）之外的數據稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產線當天生產的零件尺寸的均值與標準差．（精確到0.01）附：樣本（xi，yi）（i=1，2，…，n）的相關系數r=，≈0.09．【考點】BS：相關系數．【專題】38：對應思想；49：綜合法；5I：概率與統計．【分析】（1）代入數據計算，比較|r|與0.25的大小作出結論；（2）（i）計算合格零件尺寸范圍，得出結論；（ii）代入公式計算即可．【解答】解：（1）r===﹣0.18．∵|r|＜0.25，∴可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小．（2）（i）=9.97，s=0.212，∴合格零件尺寸范圍是（9.334，10.606），顯然第13號零件尺寸不在此范圍之內，∴需要對當天的生產過程進行檢查．（ii）剔除離群值后，剩下的數據平均值為=10.02，=16×0.2122+16×9.972=1591.134，∴剔除離群值后樣本方差為（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）=0.008，∴剔除離群值后樣本標準差為≈0.09．【點評】本題考查了相關系數的計算，樣本均值與標準差的計算，屬于中檔題．20．（12分）設A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標之和為4．（1）求直線AB的斜率；（2）設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程．【考點】I3：直線的斜率；KN：直線與拋物線的綜合．【專題】34：方程思想；48：分析法；5B：直線與圓；5D：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）設A（x1，），B（x2，），運用直線的斜率公式，結合條件，即可得到所求；（2）設M（m，），求出y=的導數，可得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，可得m，即有M的坐標，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得x1，x2的關系式，再由直線AB：y=x+t與y=聯立，運用韋達定理，即可得到t的方程，解得t的值，即可得到所求直線方程．【解答】解：（1）設A（x1，），B（x2，）為曲線C：y=上兩點，則直線AB的斜率為k==（x1+x2）=×4=1；（2）設直線AB的方程為y=x+t，代入曲線C：y=，可得x2﹣4x﹣4t=0，即有x1+x2=4，x1x2=﹣4t，再由y=的導數為y′=x，設M（m，），可得M處切線的斜率為m，由C在M處的切線與直線AB平行，可得m=1，解得m=2，即M（2，1），由AM⊥BM可得，kAM?kBM=﹣1，即為?=﹣1，化為x1x2+2（x1+x2）+20=0，即為﹣4t+8+20=0，解得t=7．則直線AB的方程為y=x+7．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關系，注意聯立直線方程和拋物線的方程，運用韋達定理，考查直線的斜率公式的運用，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．21．（12分）已知函數f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．（1）討論f（x）的單調性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范圍．【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【專題】33：函數思想；4R：轉化法；53：導數的綜合應用．【分析】（1）先求導，再分類討論，根據導數和函數的單調性即可判斷，（2）根據（1）的結論，分別求出函數的最小值，即可求出a的范圍．【解答】解：（1）f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x=e2x﹣exa﹣a2x，∴f′（x）=2e2x﹣aex﹣a2=（2ex+a）（ex﹣a），①當a=0時，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在R上單調遞增，②當a＞0時，2ex+a＞0，令f′（x）=0，解得x=lna，當x＜lna時，f′（x）＜0，函數f（x）單調遞減，當x＞lna時，f′（x）＞0，函數f（x）單調遞增，③當a＜0時，ex﹣a＞0，令f′（x）=0，解得x=ln（﹣），當x＜ln（﹣）時，f′（x）＜0，函數f（x）單調遞減，當x＞ln（﹣）時，f′（x）＞0，函數f（x）單調遞增，綜上所述，當a=0時，f（x）在R上單調遞增，當a＞0時，f（x）在（﹣∞，lna）上單調遞減，在（lna，+∞）上單調遞增，當a＜0時，f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上單調遞減，在（ln（﹣），+∞）上單調遞增，（2）①當a=0時，f（x）=e2x＞0恒成立，②當a＞0時，由（1）可得f（x）min=f（lna）=﹣a2lna≥0，∴lna≤0，∴0＜a≤1，③當a＜0時，由（1）可得：f（x）min=f（ln（﹣））=﹣a2ln（﹣）≥0，∴ln（﹣）≤，∴﹣2≤a＜0，綜上所述a的取值范圍為[﹣2，1]【點評】本題考查了導數和函數的單調性和函數最值的關系，以及分類討論的思想，考查了運算能力和化歸能力，屬于中檔題．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數方程選講]（10分）22．（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為，（