章過檢卷(三)第章

不

等式(測試時間：120分鐘評分150分一、選擇題本大題共12小題，每小題分，60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求)1．不等式x≥的集()A．≥D．{x|x≤或x≥2}

B．{x|x≤2}

C．≤x≤2}1．2．不等式x＋3)＜的集()A．{x|x＞－2}{x|x＜－4}C．{x|－＜＜2}D．{x|－4≤x2}2．解析：原不等式可化為x＋＋＜，解得－＜＜－答案：，3．(2014·濟南一)已知變量xy足約束條≥1目標函數z＝＋的最1＜x≤a，大值為10，實數a的為8A．.3

C．D．83．解析：不等式組所表示的平區域如圖所示：由圖可知，當x＝a，＝－時z取得最大值，所以a2(a1)＝，得a＝答案：4．原點和點(1，1)在直線x＋－＝兩側則的取范圍()A．＜或a＞2B．＝或a0C．0＜＜．≤≤24．解析：把0，0)，(1，代x＋y＝后號．∴－a(1＋1－a)＜，0＜＜答案：

11115．二次不等式ax＋＋＞的解集＜ab的值()3A．－6．6C．－5．511b5解析題知a＜－1與方程ax＋bx＝0兩根以1＋＝－33a111)×＝，得a＝－，＝－，所以ab＝6.3a答案：6．若x＞，＞，列不等式正確的xyA．－＞－．＞C＞nm

D．m－＞－6．解析：將x＞y變為－y＞－x，將其與m＞相加，即得結論．答案：117．若＜＜0，則下列結論不正的(abA．

＜

B．＜baC.＋＞2．|a||b||ab|ab7．8．(2014·青島二)已知點，b)點Q(10)直線2x3y－1＝的兩側，且a＞，＞，w＝－的取范圍()A.

21211，B，CD.32328．解析：由已知，＋3b－1)(2×13×0－1)＜02a＋3b－1＜0，畫出3b－＜，，的域及直線－2b＝，如圖所示．b＞011平移w＝a－2b，當其經過點A0＝－2＝；22當其經過點B

12時，w＝－2×＝－，33又因為可行域的邊界為虛線，所以應選D.答案：

9．下列結論正確的是()1A．當x＞且x≠1時，lg＋≥2lgB．當x＞時，x＋

1x

≥1C．當x≥2時，x＋的小值為2x1D．當0＜x≤2時x－無最大x9．10．(2014·青島一)在實數集R中定義一種運算“”，對任意b∈*b為唯確定的實數，且具有性質：(1)對任意a∈R，*0＝；(2)對任意ab∈，*＝ab(*0)．1則函數fx＝(e)*的小值為)eA．2B．3C．6D．8111110．解析：依題意可得f(x)＝()*＝·＋＋＝＋＋1≥2e

1e·＋＝，e1當且僅當x＝0時＝”成立，以函數f(x)(e)*的小值為3，故選B.e答案：11．如果ab，則下列各式正確的()A．·x＞·＞C．b

D．·2·211．12．已知xy滿足不等式≤4則zx＋＋－2＋2的最小值()2

maxmaxA.

95

B．C．3D.212．二、填空題本大題共4小題每小題5，共20分把答案填在題中橫線)13．|x|－x－15>0解集________．13．解析：∵|x|－2|x|－，∴或|x|<3(舍去．∴x<－或x>5.答案：{x|x<－或x>5}≥014．(2014·大綱全國卷設，滿約束條≤3則z＝＋的大值為≤1．114解畫二元一次不等式表示的平面區(圖陰影部)z＝＋y＝－4z1x＋，把y＝－x平可知當直線過點C(11)時z取最大值z＝＋＝44答案：1115．設a，為數，且a＋＝，則＋的小是_______．215.2＋

32ax16．已知不等式＜的解為{|x＜或＞2}，則a＝________．x－116.2三、解答題本大題共6小題共70分，答應寫出文字說明、證明過程或演算步)17．本小題滿分分)解關于的等式：x－1).17．解析：原不等式化(x－1)(x＋a)≥0

(1)若－，a>－1，則x≤－或x≥1(2)若－，a<－1，則x≤1或x≥－；(3)若－＝，a＝－，x∈R.綜上，當a－1時，不等式解集{|≤－或≥1}；當－1，原不等式解集{|≤1x－；當＝－時，不等式解集為R.18．本小題滿分12分已甲乙兩煤礦每年的產量分別為200萬噸和300萬，需經過東西兩個車站運往外地站每年最多能運280萬站年最多能運360萬噸甲煤礦運往東西兩個車站的單價分別為1元/噸和1.5噸煤礦運往東西兩個車站的單價分別為0.8元噸1.6元噸乙煤礦應怎樣編制調配方案才使總運費最少？18．解析：設甲煤礦運往東車站x噸，運往西車站為200x，乙煤礦運往東車站為y噸，則運西車站為300y，總運費為zx＋1.5(200－)＋0.8＋1.6(300－)元即＝－0.5－0.8＋，y≥，由已知得約束條件為≤280

500－（＋y≤360.即

≥，≤280，≥140.畫出約束條件的可行域，可知＝，＝280時，總運費為最小值為556.所以甲煤礦生產的煤全部運往西車站煤礦生產的煤往東車站運280萬往西車站運萬噸，總運費最少．

vv19.(本小題滿分12分(1)已知數(x＝log

1，求函數fx的定義域；3＋x－(2)已知函數fx)＝－ax＋aa，關于的不等式(x)≥的集為，求實數a的取范圍．119．解析：(1)由＞得1＜x＜，3＋2－∴函數fx的定義域是{|－1＜＜．(2)∵()≥的集為R∴∈，－(4＋1)＋0恒立．∴＝(4a＋－≤，即12a＋a＋1≤0，11即2＋＋1)≤0，∴－≤≤，2611∴的值范圍，－2

.20．本小題滿分12分某司年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，費為萬元/次，一年的總存儲費用為萬，使年的總運費與總存儲費用之和最小，求x的值．40020．解析：某公司一年購買某種物400噸，每次都購買x噸則需要購買次，運x400費為4萬/次，一年的總存儲用為4元，一年的總運費與總存儲費用之和×x＋元，∵

4001×＋x≥160，且僅當＝即x＝20噸，等號成立．xx故當＝20噸時一年的總運費與總存儲費用之和最小．21.(本小題滿分12分徐蘇兩地相距500千米一輛貨車從徐州行駛到蘇州規定速度不得超過100千/時．知貨車每小時的運輸成(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千時的平方成正比，比例系數為0.01；固定部分為元(a＞0)．(1)把全程運輸成本(表示為速度(千米/時的數，并指出這個函數的定義域；(2)為了使全程運輸成本最小，車應以多大速度行駛？50021解(1)依題意知汽車從地勻速行駛到乙地所用時間為則程運輸成本為500500500ay＝·＋0.01·＝＋，vv500所以＝＋，∈(0100]．v(2)依題意知a，都正數，則

500＋v≥2v

500a×＝100a，v500當且僅當＝v，即＝10時取等號．v若10a≤100，即0＜≤100時，當＝10a，全程運輸成本最．

500a若10a＞100，即＞100時，則當v，100]，函數＝＋是減數，即v此時當v＝時全程運輸成最．綜上所得，當0＜≤100時，行駛速度應為＝10a千米時，全程運輸成本最小；當＞時，行駛速度應為v＝100千/時，程運輸成本最小．22．本小題滿分10分)制定投計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和，能的最虧損率分別為30%10%.資人計劃投資金額不超過10萬元要確保可能的資金虧損超過1.8元問投資人對甲乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？(是邊文，請據需要手工刪)22．解：設投資人分用萬元y萬元投資甲乙個項目．由題意知x＋≤10，0.3x＋y≤1.8目標函數x≥0，y≥0，影部分含界即行域．

＝x＋