關于函數的表示法公開課第一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日

初中我們學習過,函數的表示方法通常有

種,它們是

、

和

。列表法圖像法解析法三

在研究函數的過程中,采用不同的方法表示函數,可以從不同的角度幫助我們理解函數的性質,是研究函數的重要手段.回顧舊知第二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日列表法的優點：不必通過計算就能知道兩個變量之間的對應關系，比較直觀。在實際問題中常常使用表格，有些表格描述了兩個變量間的函數關系。比如，某天一晝夜溫度變化情況如下表時刻0：004：008：0012：0016：0020：0024：00溫度/(OC)-2-5498.53.5-1

像這樣，用表格的形式表示兩個變量之間函數關系的方法，稱為列表法。列表法的缺點：它只能表示有限個元素間的函數關系。探索新知1、列表法第三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日圖像法的優點：能形象直觀的表示出函數的局部變化規律。人的心臟跳動強度是時間的函數。醫學上常用心電圖，就是利用儀器記錄心臟跳動的強度（函數值）隨時間變化的曲線圖。2、圖像法

像這樣，用圖像把兩個變量間的函數關系表示出來的方法，稱為圖像法。圖像法的缺點：只能近似求出自變量所對應的函數值，而且有時誤差較大。第四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日

把兩個變量的函數關系，用一個等式表示，這個等式叫做函數的解析表達式，簡稱解析式。

3、解析法正比列函數反比列函數一次函數二次函數函數解析式

一個函數的對應關系可以用自變量的解析表達式（簡稱解析式）表示出來，這種方法稱為解析法。

解析法的優點：一是簡明、全面地概括了變量間的關系；二是可以通過解析式求任意一個函數值。三是能便利研究函數性質。解析法的缺點：不夠形象、直觀，而且并不是所有函數都有解析式。第五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日解析法1、h=130t-5t2（0≤t≤26）2、南極臭氧層空洞圖象法3、恩格爾系數列表法例題解析第六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日(5)氣溫的攝氏度數x與華氏度數y之間可以進行轉化。(6)某氣象站測得當地某一天的氣溫變化情況如圖所示：20２10８６４121816142422(時)時間t溫度T

（℃）-２0２468(4)近年來上海市區的環境綠化不斷得到改善，下表是上海市區人均綠化面積變化的一些統計數據：年份200020012002200320042005人均綠化面積(㎡）4.55.57.09.410.011.0解析法圖象法列表法第七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日用表格的形式表示兩個變量之間函數關系的方法。用圖像把兩個變量間的函數關系表示出來的方法。一個函數的對應關系可以用自變量的解析表達式（簡稱解析式）表示出來。

函數的表示法列表法圖像法解析法

列表法圖像法解析法優點不必通過計算就能知道兩個變量之間的對應關系，比較直觀可以直觀地表示函數的局部變化規律，進而可以預測它的整體趨勢一是簡明、全面地概括了變量間的關系；二是可以通過解析式求任意一個函數值。三是能便利研究函數性質。缺點只能表示有限個元素間的函數關系有些函數的圖像難以精確作出不夠形象、直觀，一些實際問題難以找到它的解析式第八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日例1某種筆記本每個5元,買x（x∈{1,2,3,4,5}）個筆記本需要y(元).試用三種表示方法表示函數y=f(x).解：這個函數的定義域是數集{1,2,3,4,5}，解析法表示:y=5x,(x∈{1,2,3,4,5})筆記本數x12345錢數y510152025列表法表示:123450510152025．．．．．圖象法表示：例題解析第九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日它的函數圖像為第一和第二象限的角平分線.-3-2-1O123321xy例題解析解:由絕對值的定義，得:例2、請畫出函數的圖像:＜0第十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日例3、國內跨省市之間郵寄信函,每封信函的質量和對應的郵資如表.信函質量(m)/g0<m≤2020<m≤4040<m≤6060<m≤8080<m≤100郵資(M)/元1.202.403.604.806.00畫出圖像,并寫出函數的解析式.解：郵資是信函質量的函數，函數圖像如圖。函數的解析式為M＝1.20，0<m≤20，2.40，20<m≤40，3.60，40<m≤60，4.80，60<m≤80，6.00，80<m≤100.o

20406080100

m/g

1.20

4.80

3.60

2.40

1.20M/元第十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日例3、國內跨省市之間郵寄信函,每封信函的質量和對應的郵資如表.信函質量(m)/g0<m≤2020<m≤4040<m≤6060<m≤8080<m≤100郵資(M)/元1.202.403.604.806.00畫出圖像,并寫出函數的解析式.解：郵資是信函質量的函數，函數圖像如圖。函數的解析式為M＝1.20，0<m≤20，2.40，20<m≤40，3.60，40<m≤60，4.80，60<m≤80，6.00，80<m≤100.o

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1.20M/元這樣的函數稱為分段函數分段函數不是幾個函數，而是同一個函數在不同范圍內的表示方法不同第十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日分段函數所謂“分段函數”，習慣上指在定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數，（1）分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數；（2）分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。對它應有以下兩點基本認識：

函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、線段、折線、離散的點等等。

第十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日例4、某質點在30s內運動速度v是時間t的函數,它的圖像如圖,用解析法表示出這個函數,并求出9s時質點的速度.t/sv/(cm/s)0510152025303025201510

5代入(20，30)，(30，0)得b=105k+b=15設v=kt+bb=10k=1v=t+10代入(0，10)，(5，15)得20k+b=3030k+b=0k=－3b=90v=－3t+90第十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日例4、某質點在30s內運動速度v是時間t的函數,它的圖像如圖,用解析法表示出這個函數,并求出9s時質點的速度.t/sv/(cm/s)0510152025303025201510

5t∈[0,5)，t∈[5,10)，t∈[10,20)，t∈[20,30].∵9∈[5,10)∴當t=9s時,質點的速度v(9)=3×9=27(cm/s).解速度是時間的函數，解析式為求分段函數的值時，首先應確定自變量在定義域中所在的范圍;再按相應的對應法則求值v(2)=v(12)=v(20)=v(7)=第十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日例4、某質點在30s內運動速度v是時間t的函數,它的圖像如圖,用解析法表示出這個函數,并求出9s時質點的速度.t/sv/(cm/s)0510152025303025201510

5v(t)=t+10,(0≤t<5),3t,(5≤t＜10),30,(10≤t＜20),t=9s時,v(9)=3×9=27(cm/s)-3t+90,(20≤t≤30).解:解析式為第十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日1.寫出下列函數的定義域、值域：（1）f(x)=3x+5;（2）f(x)的圖像如圖；x12345678f(x)182764125216343512(3)(1)、定義域和值域都是(2)、定義域為思考交流值域為(3)、定義域為值域為{1,2,3,4,5,6,7,8}{1,8,27,64,125,216,343,512}R[a1,a2]∪[a3,a4][b4,b3]第十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日2.下面圖形是函數圖像嗎？O11xyO11xyO11xy對于每一個自變量是不是有唯一的值和它對應思考交流第十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日3.下圖中可表示函數y=f(x)的圖像的只可能是（）xyoxyoxyoxyoD思考交流第十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日4.設M=[0,2],N=[1,2],在下列各圖中,能表示f:M→N的函數是().xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流第二十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日5.已知函數f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,則x的值是()A.1B.1或C.1,,D.D思考交流第二十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日如何求函數解析式一、【配湊法（整體代換法）】可把看成一個整體，把右邊變為由組成的式子，再換元求出的式子。

若已知的表達式，欲求的表達式，

第二十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日如何求函數解析式一、【配湊法（整體代換法）】可把看成一個整體，把右邊變為由組成的式子，再換元求出的式子。

若已知的表達式，欲求的表達式，

第二十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、【換元法】已知的表達式，欲求，我們常設

等式變形解題步驟：④把t換成x③把x換成t②等式變形(用t表示x）②④③①①解題時，把某個式子看成一個整體,用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化,這叫換元法。第二十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日二、【換元法】已知的表達式，欲求，我們常設解題步驟：④把t換成x③把x換成t②等式變形(用t表示x）①①②③④解題時，把某個式子看成一個整體,用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化,這叫換元法。第二十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日若已知的結構時，可設出含參數的表達式，再根據已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數，求得的表達式。三、【待定系數法】正比列函數反比列函數一次函數二次函數由怛等式的性質，得故所求函數的解析式為第二十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日若已知的結構時，可設出含參數的表達式，再根據已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數，求得的表達式。三、【待定系數法】由怛等式的性質，得故所求函數的解析式為第二十七頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日待定系數法只適用于已知所求函數類型求其解析式，配湊法與換元法所依據的數學思想完全相同--整體思想。配湊法換元法待定系數法是求函數解析式常用的方法第二十八頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日四、【方程組法】對于已知等式中出現兩個不同變量的函數關系式，依據這兩個變量的關系，重新建立關于這兩個變量的不同等式，利用整體思想把和另一個函數看成未知數，解方程組得函數的解析式。此類方法類似于解二元一次方程組，故稱為方程組法。第二十九頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日③①②②×2得：③－①得：

代入消元法

加減消元法第三十頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日四、【方程組法】對于已知等式中出現兩個不同變量的函數關系式，依據這兩個變量的關系，重新建立關于這兩個變量的不同等式，利用整體思想把和另一個函數看成未知數，解方程組得函數的解析式。此類方法類似于解二元一次方程組，故稱為方程組法。第三十一頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日③①②②×2得：③－①得：第三十二頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日五、【賦值法(特殊值代入法)】10第三十三頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日解析主要看是否是一對多，A定義域分段時不能重復思考交流1、第三十四頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日解析只有滿足對任意x都有唯一的y與之對應．

D思考交流2、不能一對多

第三十五頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日8．1、某人去上班，由于擔心遲到，因此跑著趕路，直到跑累了再走完余下的路程．如果用縱軸表示與工作單位的距離，橫軸表示出發后的時間，則下列四個圖像中比較符合此人走法的是()．解析一開始離工作單位最遠，排除A、C；開始跑得快，故在較少時間內離工作單位越來越近，故一開始時減得快，后來減得慢，即開始時傾斜程度較陡，后來較緩．D

思考交流3、第三十六頁，共四十二頁，編輯于2023年，星期日3．汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看做時間t的函數，其圖像可能是()．解析搞清楚汽車行駛過程中的每一階段的路程隨時間的