2022年廣西壯族自治區梧州市第二職業中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，在內是單調遞增函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.等差數列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點】8F：等差數列的性質．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，或根據等差中項的定義，ap+aq=am+an，從而求得a12的值．【解答】解：方法一：設公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，方法二：∵數列{an}是等差數列，∴ap+aq=am+an，即p+q=m+n∵a7+a9=a4+a12∴a12=15故選：A．【點評】本題主要考查等差數列的等差數列的通項公式的應用，求出首項和公差d的值，是解題的關鍵，屬于基礎題．3.若p、q是兩個簡單命題，且“p∨q”的否定是真命題，則必有（）A．p真q真B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：B略4.在圓x2＋y2＋2x－4y＝0內，過點(0,1)的最短弦所在直線的傾斜角是（

）參考答案：B5.隨機變量的概率分布列為，()其中為常數，則的值為（

）.

.

. .參考答案：D6.已知點在圖象上，則下列點中不可能在此圖象上的是A． B． C． D．參考答案：B7.若實數滿足，則的最大值是(

)

A．0

B．1

C．

D．9參考答案：D8.設是等差數列,是其前項和,且，則下列結論錯誤的是

（

）

參考答案：C略9.一個樣本容量為10的樣本數據，它們組成一個公差不為0的等差數列，若，且成等比數列，則此樣本數據的平均數和中位數分別是(

)（A）13,12

（B）13,13

（C）12,13

（D）13,14參考答案：B略10.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：因為“若，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（－2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是

．參考答案：

12.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為_________________．參考答案：13.已知直線的極坐標方程，則極點到直線的距離為_____．參考答案：【分析】先將直線的極坐標方程化為直角坐標方程，再由點到直線的距離公式即可得出結果.【詳解】由得，所以直線的直角坐標方程為，又極點的直角坐標為，所以極點到直線的距離為.故答案為【點睛】本題主要考查直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，熟記公式即可，屬于常考題型.14.若數列，則稱數列為“調和數列”.已知正項數列為“調和數列”，且，則的最大值是________．參考答案：10015.若命題“”是真命題，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：16.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為__________m3．參考答案：6+17.方程的解為________.參考答案：試題分析：，，由題意得或，解得.考點：組合.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)現需要對某旅游景點進一步改造升級,提高旅游增加值,經過市場調查,旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足且,其中為大于的常數.當時,.(Ⅰ)求的解析式和投入的取值范圍;(Ⅱ)求旅游增加值取得最大值時對應的值．參考答案：(Ⅰ)因當時,,即,解得.………2分所以,又因為且,解得即投入的取值范圍是………6分(Ⅱ)對求導,得,又因為,所以從廣義上講有,當時,,即遞增,當時,,即遞減．所以當時為極大值點,也是最大值點,于是①當,即時,投入50萬元改造時取得最大增加值;…10分②當時,即時,投入萬元改造時取得最大增加值.……13分【注】第(Ⅱ)問若未分類討論,算出的結果至多只能得3分,即不超過第(Ⅱ)問的一半分.19.為促進農業發展，加快農村建設，某地政府扶持興建了一批“超級蔬菜大棚”，為了解大棚的面積與年利潤之間的關系，隨機抽取了其中的7個大棚，并對當年的利潤進行統計整理后得到了如下數據對比表：

大棚面積（畝）x4.55.05.56.06.57.07.5年利潤（萬元）y677.48.18.99.611.1

由所給數據的散點圖可以看出，各樣本點都分布在一條直線附近，并且與有很強的線性相關關系.（1）求y關于x的線性回歸方程；（結果保留三位小數）；（2）小明家的“超級蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計小明家的大棚當年的利潤為多少；（3）另外調查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請分析種植哪種蔬菜比較好？參考數據：，.參考公式：，.參考答案：解：（1），，.，，那么回歸方程為：.（2）將代入方程得，即小明家的“超級大棚”當年的利潤大約為11.442萬元.（3）近5年來，無絲豆畝平均利潤的平均數為，方差.彩椒畝平均利潤的平均數為.方差為.因為，，∴種植彩椒比較好.

20.（本小題滿分14分）已知，函數．（Ⅰ） 若，求函數的極值點；（Ⅱ） 若不等式恒成立，求實數的取值范圍．（注：為自然對數的底數）

參考答案：解：（Ⅰ）若，則，．當時，，單調遞增；當時，，單調遞減． ……2分又因為，，所以

……3分當時，；當時，；當時，；當時，． ……5分故的極小值點為1和，極大值點為．

……6分（Ⅱ）不等式，整理為．…（*）設，則（）． ……8分1a

當時，，又，所以，當時，，遞增；當時，，遞減．從而．故，恒成立． ………10分②當時，．令，解得，則當時，；再令，解得，…12分則當時，．取，則當時，．所以，當時，，即．這與“恒成立”矛盾．故，綜上所述，．

……………14分略21.

寫出下列程序運行的結果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END參考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.22.已知函數f（x）=﹣4x+m在區間（﹣∞，+∞）上有極大值．（1）求實常數m的值．（2）求函數f（x）在區間（﹣∞，+∞）上的極小值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）由f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表討論，能求出m=4．（2）由m=4，得f（x）=，由此能求出函數f（x）在區間（﹣∞，+∞）上的極小值．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣4x+