（優(yōu)選）工程測(cè)量技術(shù)信號(hào)分析當(dāng)前1頁(yè)，總共43頁(yè)。12、隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)描述1）隨機(jī)過(guò)程2）數(shù)據(jù)處理（1）總體1）平均值、均方值、均方根值、方差（2）樣本2）概率密度函數(shù)（3）隨機(jī)變量3）自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度函數(shù)（4）平穩(wěn)過(guò)程（4）互相關(guān)函數(shù)與互功率譜密度函數(shù)（5）各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程當(dāng)前2頁(yè)，總共43頁(yè)。24.1基本概念信號(hào)的分類一般信號(hào)都是隨時(shí)間變化的時(shí)間函數(shù)，因此，可以根據(jù)信號(hào)隨時(shí)間變化的規(guī)律將信號(hào)分為確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)。一、確定性信號(hào)確定性信號(hào)是指可以用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)表達(dá)的信號(hào)。給定一個(gè)時(shí)間值就可以得到一個(gè)確定的相應(yīng)函數(shù)值。確定性信號(hào)根據(jù)它的波形是否有規(guī)律地重復(fù)可分為周期性信號(hào)和非周期性信號(hào)。周期性信號(hào)是按一定周期T重復(fù)的信號(hào)。簡(jiǎn)諧信號(hào)是最簡(jiǎn)單的周期信號(hào)，任何周期信號(hào)都可以看作是簡(jiǎn)諧信號(hào)的合成。非周期信號(hào)沒(méi)有重復(fù)周期。它包括準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬態(tài)信號(hào)兩類。

當(dāng)前3頁(yè)，總共43頁(yè)。34.1基本概念嚴(yán)格數(shù)學(xué)意義上的周期信號(hào)，是無(wú)始無(wú)終地重復(fù)著某一變化規(guī)律的信號(hào)。實(shí)際應(yīng)用中，周期信號(hào)只是指在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)按照某一規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。實(shí)際上周期信號(hào)與非周期信號(hào)之間沒(méi)有絕對(duì)的差別，當(dāng)周期信號(hào)fT(t)的周期T無(wú)限增大時(shí)，則此信號(hào)就轉(zhuǎn)化為非周期信號(hào)f(t)。即當(dāng)前4頁(yè)，總共43頁(yè)。44.1基本概念確定性信號(hào)也可以按照它的取值情況分為連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)。連續(xù)信號(hào)：在某一時(shí)間間隔內(nèi)，信號(hào)的幅值可以取連續(xù)范圍內(nèi)的任意數(shù)值。這樣的連續(xù)時(shí)間函數(shù)所表示的信號(hào)就是連續(xù)信號(hào)。常見(jiàn)的信號(hào)大都屬于這一類。離散信號(hào)的離散性可以表現(xiàn)在時(shí)間或幅值上，例如每天中午測(cè)量一次室溫，則測(cè)量記錄的溫度信號(hào)就是離散信號(hào)，而經(jīng)過(guò)測(cè)試系統(tǒng)量化后在時(shí)間和幅值上都是離散的信號(hào)，稱為數(shù)字信號(hào)。二、隨機(jī)信號(hào)（非確定性信號(hào)）隨機(jī)信號(hào)不能用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)表達(dá)，也無(wú)法確切地預(yù)測(cè)未來(lái)任何瞬間的精確值的信號(hào)，稱為隨機(jī)信號(hào)。當(dāng)前5頁(yè)，總共43頁(yè)。54.1基本概念對(duì)于隨機(jī)信號(hào)雖然也可以建立某些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，但只能是在概率統(tǒng)計(jì)意義上的近似描述，這種數(shù)學(xué)模型稱為統(tǒng)計(jì)模型。當(dāng)前6頁(yè)，總共43頁(yè)。64.1基本概念當(dāng)前7頁(yè)，總共43頁(yè)。74.1基本概念信號(hào)的描述任何一個(gè)信號(hào)都可以用時(shí)域和頻域進(jìn)行描述。信號(hào)的時(shí)域描述表征信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化規(guī)律。信號(hào)的頻域描述是研究信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)，即組成信號(hào)的各頻率分量的幅值及相位的信息，例如周期性方波可以看成是由一系列頻率不同的正弦波疊加而成。從時(shí)域圖形中可以知道信號(hào)的周期、峰值和平均值等，可以反映信號(hào)變化的快慢和波動(dòng)情況。用時(shí)域描述比較直觀、形象，便于觀察和記錄。由頻域描述的圖形——頻譜圖中可以研究其頻率結(jié)構(gòu)。例如對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，可以從頻譜圖中看出該振動(dòng)是由哪些不同的頻率分量組成的，各頻率分量所占的比例，以及哪些頻率分量是主要的，從而找出振動(dòng)源，以便排除或減小有害振動(dòng)。當(dāng)前8頁(yè)，總共43頁(yè)。84.2周期信號(hào)的譜分析周期信號(hào)的分解正弦信號(hào)是簡(jiǎn)諧信號(hào)，而鋸齒波、三角波、方波等都是非簡(jiǎn)諧信號(hào)。簡(jiǎn)諧信號(hào)是最簡(jiǎn)單的和最重要的周期信號(hào)。任意一個(gè)周期信號(hào)可以用簡(jiǎn)諧信號(hào)來(lái)表達(dá)，兩者之間聯(lián)系的橋梁是付里葉級(jí)數(shù)，所以付里葉級(jí)數(shù)是周期信號(hào)分析的理論基礎(chǔ)。簡(jiǎn)諧周期信號(hào)的時(shí)變函數(shù)表達(dá)式復(fù)雜周期信號(hào)的時(shí)變函數(shù)表達(dá)式A—最大振幅，f0—頻率，T—周期，T=1/f0，ω0—圓頻率，ω0=2πf0Φ—初始相角，n—任意整數(shù)（n=1，2，3···）。任何一個(gè)周期信號(hào)在滿足狄里赫利條件時(shí)，都可以展開(kāi)成付里葉級(jí)數(shù)。當(dāng)前9頁(yè)，總共43頁(yè)。94.2周期信號(hào)的譜分析一、三角付里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)x(t)的三角付里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式為付里葉系數(shù)為上式正弦、余弦項(xiàng)合并，得式中當(dāng)前10頁(yè)，總共43頁(yè)。104.2周期信號(hào)的譜分析上式表明周期信號(hào)可以用一個(gè)常值分量和無(wú)窮多個(gè)諧波分量之和表示。一次諧波分量n=1稱為基波。基波的頻率與信號(hào)的頻率相同，高次諧波的頻率為基頻的整數(shù)倍。高次諧波又可分為奇次諧波（n為奇數(shù)）和偶次諧波（n為偶數(shù)）。這種把一個(gè)周期信號(hào)分解為一個(gè)直流和無(wú)數(shù)個(gè)諧波分量之和的方法稱為諧波分析法或付里葉分析法。當(dāng)前11頁(yè)，總共43頁(yè)。114.2周期信號(hào)的譜分析二、復(fù)數(shù)付里葉級(jí)數(shù)付里葉級(jí)數(shù)也可以寫(xiě)成復(fù)指數(shù)函數(shù)形式。根據(jù)歐拉公式得付里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式：該式表明：周期信號(hào)可分解成無(wú)數(shù)多個(gè)指數(shù)分量之和。由歐拉公式可知，簡(jiǎn)諧信號(hào)可以用兩項(xiàng)分別具有正負(fù)指數(shù)的項(xiàng)相加表示。因此，在復(fù)指數(shù)函數(shù)表示法中周期信號(hào)就由一組具有正負(fù)指數(shù)的函數(shù)組成。當(dāng)前12頁(yè)，總共43頁(yè)。124.2周期信號(hào)的譜分析復(fù)數(shù)形式的付里葉系數(shù)它的模和相角表示n次諧波的振幅和相位，即由于以上公式中諧波次數(shù)n值可正可負(fù)，因此勢(shì)必會(huì)有（-ω）出現(xiàn)，這是因?yàn)閺膶?shí)數(shù)形式的付里葉級(jí)數(shù)過(guò)渡到復(fù)數(shù)形式的付里葉級(jí)數(shù)，用復(fù)數(shù)表示正弦和余弦，所以（-ω）完全是由于用復(fù)數(shù)表示所引起的，無(wú)實(shí)際意義。當(dāng)前13頁(yè)，總共43頁(yè)。134.2周期信號(hào)的譜分析周期信號(hào)的頻譜由上述可知，利用付里葉級(jí)數(shù)能確切地表達(dá)信號(hào)分解的結(jié)果，但不直觀。為了既簡(jiǎn)單又明了地表示一個(gè)信號(hào)中包含了哪些頻率分量及各分量占的比例大小，通常用頻譜圖來(lái)表示。以頻率（或圓頻率）為橫坐標(biāo)，幅值A(chǔ)或相角為縱坐標(biāo)所作的圖稱為頻譜圖。頻譜圖通常包括幅頻譜圖、相頻譜圖兩部分。時(shí)域描述和頻域描述是一個(gè)信號(hào)在不同域中的兩種表示方法。當(dāng)前14頁(yè)，總共43頁(yè)。144.2周期信號(hào)的譜分析例題：如圖所示的周期方波的函數(shù)表達(dá)式為試將其分解為付里葉級(jí)數(shù)。當(dāng)前15頁(yè)，總共43頁(yè)。154.2周期信號(hào)的譜分析解：因x(t)為偶函數(shù)，則bn=0，當(dāng)前16頁(yè)，總共43頁(yè)。164.2周期信號(hào)的譜分析由頻譜圖可以看出周期信號(hào)的頻譜具有如下幾個(gè)特點(diǎn)：頻譜是由不連續(xù)的譜線組成，每條譜線代表一個(gè)諧波分量。這種頻譜稱為離散頻譜。信號(hào)重復(fù)周期的倒數(shù)就是基波頻率，即1/T=f0。譜線之間的間隔等于基波頻率的整數(shù)倍。即頻譜中的每一條譜線只能出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，各諧波的頻率都是基波頻率的整數(shù)倍。工程中常見(jiàn)的周期信號(hào)，其諧波幅度總的趨勢(shì)是隨諧波次數(shù)的增高而減小的。相位譜由一組等高的譜線組成。此方波的各諧波相位角是零，所以相位譜由一組為零的譜線組成。當(dāng)前17頁(yè)，總共43頁(yè)。174.2周期信號(hào)的譜分析從理論上講，一個(gè)周期信號(hào)可以利用付里葉級(jí)數(shù)分解成無(wú)窮多個(gè)或有限個(gè)諧波分量。但實(shí)際應(yīng)用中不可能取無(wú)窮多項(xiàng)，只能取有限項(xiàng)近似地表示，這就不可避免地帶來(lái)誤差。例如，方波的付里葉展開(kāi)式，圖示為諧波項(xiàng)數(shù)的多少與方波近似程度示意圖。圖中陰影線部分為誤差部分，可以看出諧波分量越多，疊加后的波形越接近實(shí)際信號(hào)的波形。當(dāng)前18頁(yè)，總共43頁(yè)。184.2周期信號(hào)的譜分析周期信號(hào)的強(qiáng)度周期信號(hào)的強(qiáng)度用峰值、均值、有效值和平均功率來(lái)表述。峰值即信號(hào)的最大瞬時(shí)值。均值為信號(hào)的常值分量，表示信號(hào)的靜態(tài)分量，反映了信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。有效值（或均方根值）為信號(hào)的有效值（均方根值），它反映了信號(hào)的功率大小。平均功率（或均方值）為信號(hào)的均方值，表示信號(hào)能量的大小。

當(dāng)前19頁(yè)，總共43頁(yè)。194.3非周期信號(hào)的譜分析非周期信號(hào)包括準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬態(tài)信號(hào)兩類。

準(zhǔn)周期信號(hào)是由有限個(gè)簡(jiǎn)諧信號(hào)合成的一種非周期信號(hào)。這些簡(jiǎn)諧信號(hào)的角頻率的比值為無(wú)理數(shù)，它們之間沒(méi)有一個(gè)共同的基本周期，所以信號(hào)是非周期的，但它又是由簡(jiǎn)諧信號(hào)合成的，故稱為準(zhǔn)周期信號(hào)。如函數(shù)表達(dá)式ωn在任何情況下都不等于有理數(shù).準(zhǔn)周期信號(hào)的幅值頻譜為離散譜，其處理方法與處理復(fù)雜周期信號(hào)一樣，差別只在于各分量的頻率不再是有理數(shù)關(guān)系。除準(zhǔn)周期信號(hào)以外的非周期信號(hào)都稱為瞬態(tài)信號(hào)。下面討論的非周期信號(hào)就是指瞬態(tài)信號(hào)。當(dāng)前20頁(yè)，總共43頁(yè)。204.3非周期信號(hào)的譜分析頻譜密度函數(shù)當(dāng)周期信號(hào)的周期趨于無(wú)限大時(shí)，周期信號(hào)將演變成非周期信號(hào)。因此，非周期信號(hào)的頻譜也可由周期信號(hào)的頻譜導(dǎo)出。如前所述，周期信號(hào)的指數(shù)函數(shù)表達(dá)式中當(dāng)周期時(shí)，為無(wú)窮小量，即的取值間隔為無(wú)窮小，所以由離散量變成連續(xù)量，周期信號(hào)變?yōu)榉侵芷谛盘?hào)。當(dāng)前21頁(yè)，總共43頁(yè)。214.3非周期信號(hào)的譜分析現(xiàn)用ω代替，則周期信號(hào)的指數(shù)函數(shù)表達(dá)式可寫(xiě)成式中周期信號(hào)的頻譜是離散的，譜線間的間隔為。當(dāng)信號(hào)周期趨于無(wú)限大時(shí)，周期信號(hào)就演變?yōu)榉侵芷谛盘?hào)，譜線間的間隔趨于無(wú)限小量dω，非連續(xù)變量變成連續(xù)變量ω，T用2π/dω代替，求和運(yùn)算變成求積分運(yùn)算。

當(dāng)前22頁(yè)，總共43頁(yè)。224.3非周期信號(hào)的譜分析X(ω)為信號(hào)x(t)的付里葉變換，x(t)為X(ω)的付里葉反變換，二者合稱為付里葉變換對(duì)。付里葉變換是將時(shí)域函數(shù)變換為頻域函數(shù)。X(ω)表示角頻率為ω處的單位頻帶寬度內(nèi)頻率分量的幅值與相位，稱為函數(shù)x(t)的頻譜密度函數(shù)（或簡(jiǎn)稱頻譜函數(shù)）。頻譜密度函數(shù)為復(fù)數(shù)，即——幅頻譜函數(shù)，——相頻譜函數(shù)，Re(ω)和Im(ω)分別為頻譜密度函數(shù)X(ω)的實(shí)部和虛部。當(dāng)前23頁(yè)，總共43頁(yè)。234.3非周期信號(hào)的譜分析綜上所述，非周期信號(hào)和周期信號(hào)雖然都可用無(wú)限個(gè)簡(jiǎn)諧信號(hào)之和來(lái)表示，但周期信號(hào)用付里葉級(jí)數(shù)來(lái)描述，各頻率分量的頻率取離散值，相鄰分量的頻率相差一個(gè)或幾個(gè)基頻數(shù)，而非周期信號(hào)用付里葉積分來(lái)描述，其頻率分量的頻率取連續(xù)值，非周期信號(hào)包含一切頻率，故頻譜為連續(xù)譜。4.3.2非周期函數(shù)的能量密度信號(hào)總能量可表示為Parseval它表明總能量是各個(gè)頻率分量的能量之和。具有“單位頻率中所具有的能量”的含義，故稱為能量譜密度.當(dāng)前24頁(yè)，總共43頁(yè)。24當(dāng)前25頁(yè)，總共43頁(yè)。25信號(hào)的分類當(dāng)前26頁(yè)，總共43頁(yè)。264.4隨機(jī)信號(hào)描述及其譜分析隨機(jī)信號(hào)是不能用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)，但它的變動(dòng)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，可以用概率統(tǒng)計(jì)特性來(lái)描述。4.4.1隨機(jī)信號(hào)的描述對(duì)隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)記錄稱為樣本函數(shù)，記作xi(t)。在同樣條件下，對(duì)該過(guò)程重復(fù)觀測(cè)，得到互不相同的可能發(fā)生的許多樣本函數(shù)的集合稱為總體，記作表示一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。如果隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)不隨時(shí)間變化，則稱為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，反之稱為非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。當(dāng)前27頁(yè)，總共43頁(yè)。274.4隨機(jī)信號(hào)描述及其譜分析在平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程中，若任一單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特征等于該過(guò)程的集合平均統(tǒng)計(jì)特征，這樣的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程叫各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程。工程上遇到的隨機(jī)信號(hào)大都可以當(dāng)作各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程來(lái)處理。4.4.2隨機(jī)信號(hào)的數(shù)據(jù)處理和譜分析一、隨機(jī)信號(hào)的數(shù)據(jù)處理各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)參數(shù)都可以采用單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均來(lái)定義，并且對(duì)任何一個(gè)樣本函數(shù)來(lái)定義都將是一樣的。通常用來(lái)描述各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)的主要統(tǒng)計(jì)參數(shù)有下列四個(gè)：均方值、概率密度函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)。當(dāng)前28頁(yè)，總共43頁(yè)。284.4隨機(jī)信號(hào)描述及其譜分析均方值描述信號(hào)強(qiáng)度方面的特性，而后三者分別描述信號(hào)在幅值域、時(shí)間域和頻率域中的特性。1、平均值、均方值、均方根值和方差值工程上常把隨機(jī)信號(hào)（各態(tài)歷經(jīng)的）看成是由一個(gè)不隨時(shí)間變化的靜態(tài)分量（即直流分量）和隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)分量?jī)刹糠纸M成的。靜態(tài)分量可用均值表示，動(dòng)態(tài)分量可用方差表示，即方差的平方根叫標(biāo)準(zhǔn)差均方值描述隨機(jī)信號(hào)的強(qiáng)度，即當(dāng)前29頁(yè)，總共43頁(yè)。294.4隨機(jī)信號(hào)描述及其

譜分析在實(shí)際測(cè)試工作中，要獲得觀察時(shí)間T為無(wú)限長(zhǎng)的樣本函數(shù)是不可能實(shí)現(xiàn)的。因此以有限長(zhǎng)度樣本記錄代之，這樣計(jì)算的均值、方差和均方值都是估計(jì)值。2、概率密度函數(shù)隨機(jī)信號(hào)的概率函數(shù)是表示信號(hào)落在某指定范圍內(nèi)的概率，用來(lái)表征隨機(jī)信號(hào)幅值的統(tǒng)計(jì)特性。假設(shè)在觀測(cè)記錄時(shí)間T內(nèi)，各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)的某一樣本函數(shù)x(t)的幅值落在區(qū)間（x,x+Δx）內(nèi)的時(shí)間長(zhǎng)度分別Δt1,Δt2,Δt3,···,如圖所示，那么信號(hào)在該區(qū)間的概率為當(dāng)前30頁(yè)，總共43頁(yè)。304.4隨機(jī)信號(hào)描述及其譜分析概率密度函數(shù)為不同的隨機(jī)信號(hào)，其概率密度函數(shù)的圖形不同，借此可以認(rèn)識(shí)和區(qū)分各種不同的信號(hào)。圖示為常見(jiàn)隨機(jī)信號(hào)及其概率密度函數(shù)圖形。

當(dāng)前31頁(yè)，總共43頁(yè)。314.4隨機(jī)信號(hào)描述及其譜分析3、自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)是信號(hào)在時(shí)域中特性的平均度量，它用來(lái)描述各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)在一個(gè)時(shí)刻的取值與另一個(gè)時(shí)刻取值的依賴關(guān)系，可以用下式表示自相關(guān)函數(shù)就是信號(hào)x(t)和它的時(shí)移信號(hào)x(t+τ)乘積的平均值，它是時(shí)移變量τ的函數(shù)。自相關(guān)函數(shù)不僅可以用于分析隨機(jī)信號(hào)，也可以用于分析確定性信號(hào)。

例如信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為當(dāng)前32頁(yè)，總共43頁(yè)。324.4隨機(jī)信號(hào)描述及其譜分析自相關(guān)函數(shù)保留了原信號(hào)的頻率成分，其頻率不變，幅值等于原幅值平方的一半，即等于該頻率分量的平均功率，但丟失了相角的信息。自相關(guān)函數(shù)具有如下主要性質(zhì)：1，自相關(guān)函數(shù)為偶函數(shù)，，2，其圖形對(duì)稱于縱軸。因此，不論時(shí)移方向是導(dǎo)前還是滯后（τ為正或負(fù)），函數(shù)值不變。當(dāng)前33頁(yè)，總共43頁(yè)。334.4隨機(jī)信號(hào)描述及其譜分析當(dāng)τ=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值，且等于信號(hào)的均方值，即周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍為周期信號(hào)。實(shí)際工程應(yīng)用中，常采用自相關(guān)系數(shù)來(lái)度量其相關(guān)程度，定義當(dāng)τ=0時(shí)，，說(shuō)明相關(guān)程度最大，當(dāng)τ=∞時(shí)，，說(shuō)明信號(hào)x(t)與x(t+τ）之間彼此無(wú)關(guān)。由于，所以有。值的大小表示信號(hào)相關(guān)性的強(qiáng)弱。當(dāng)前34頁(yè)，總共43頁(yè)。344.4隨機(jī)信號(hào)描述及其譜分析自相關(guān)函數(shù)具有如下應(yīng)用：檢測(cè)信號(hào)回聲（反射）。若在寬帶信號(hào)中存在著帶時(shí)間延遲τ0的回聲，那么該信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將在τ=τ0處也達(dá)到峰值（另一峰值在τ=0處），則可以根據(jù)τ0確定反射體的位置，同時(shí)自相關(guān)系數(shù)在τ0處的值將給出反射信號(hào)相對(duì)強(qiáng)度的度量。檢測(cè)淹沒(méi)在隨機(jī)噪聲中的周期信號(hào)。由于周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍是周期性的，而隨機(jī)噪聲信號(hào)隨著延遲增加，它的自相關(guān)函數(shù)將減到零。因此在一定延遲時(shí)間后，被干擾信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)中就只保留了周期信號(hào)的信息，而排除了隨機(jī)信號(hào)的干擾。當(dāng)前35頁(yè)，總共43頁(yè)。354.4隨機(jī)信號(hào)描述及其譜分析4、（自）功率譜密度函數(shù)任何一個(gè)時(shí)域信號(hào)都可以用頻域函數(shù)表達(dá)。自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)時(shí)域函數(shù)，它的付里葉變換稱（自）功率譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱自功率譜或自譜，用符號(hào)Sx(ω)表示。它表示單位頻帶寬度上的平均功率。隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度函數(shù)組成付里葉變換對(duì)，即由于為實(shí)偶函數(shù)，所以也是實(shí)偶函數(shù)，因此上式又可寫(xiě)成

當(dāng)前36頁(yè)，總共43頁(yè)。364.4隨機(jī)信號(hào)描述及其譜分析若注意到前述自相關(guān)函數(shù)的特性（2），令τ=0，則可得這表示自功率譜與頻率軸所包圍的面積就是信號(hào)的平均功率。因此給出了信號(hào)中各頻率分量的功率沿頻率軸的分布，所以稱為功率譜密度。

是在（-∞~+∞）頻率范圍內(nèi)的功率譜，所以又稱為雙邊譜。但在實(shí)際應(yīng)用中頻率是在（0~+∞）范圍變化，考慮到能量等效，用單邊功率譜代替雙邊功率譜時(shí)，則有當(dāng)前37頁(yè)，總共43頁(yè)。374.4隨機(jī)信號(hào)描述及其譜分析綜上所述，隨機(jī)信號(hào)的時(shí)域和頻域特性可以用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行研究，其幅值特性用信號(hào)的均值、均方值和概率密度函數(shù)描述。信號(hào)的時(shí)域特性也可以用自相關(guān)函數(shù)描述，頻域特性用功率譜密度描述。5、互相關(guān)函數(shù)與互譜密度函數(shù)以上介紹的是隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性。在實(shí)際中常常需要描述兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)之間的依賴關(guān)系，即聯(lián)合統(tǒng)計(jì)特性，互相關(guān)函數(shù)和互譜密度函數(shù)給出了時(shí)延域和頻域上的聯(lián)合特性?；ハ嚓P(guān)函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)都是研究信號(hào)相似性的工具，但自相關(guān)函數(shù)是處理信號(hào)和它自身的時(shí)移信號(hào)的相似性問(wèn)題，而互相關(guān)函數(shù)是處理兩個(gè)信號(hào)之間的相似性問(wèn)題。當(dāng)前38頁(yè)，總共43頁(yè)。384.4隨機(jī)信號(hào)描述及其譜分析隨機(jī)信號(hào)x(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)定義為互相關(guān)函數(shù)有如下性質(zhì)：互相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)，是不對(duì)稱的。如Rxy(τ)在τ=τd位置達(dá)到最大值，則說(shuō)明y(t)導(dǎo)前τd時(shí)間后，x(t)與y(t)最相似。Rxy(τ)=Ryx(-τ)，即x(t)與y(t)互換后，它們的互相關(guān)函數(shù)對(duì)稱于縱軸，該式說(shuō)明使信號(hào)y(t)在時(shí)間上導(dǎo)前，與使另一信號(hào)x(t)滯后，其結(jié)果是一樣的。

當(dāng)前39頁(yè)，總共43頁(yè)。394.4隨機(jī)信號(hào)描述及其譜分析定義互相關(guān)系數(shù)為互相關(guān)系數(shù)反映了兩個(gè)隨機(jī)信