第七章機械能守恒定律（人教版）§7.5探究彈性勢能的表達式（同步學案）一、學習目標1．理解彈性勢能的概念和物理意義；2．掌握計算變力做功的方法；3．鞏固做功與能量變化的關系（彈力的功與彈性勢能變化的關系）；4．知道彈性勢能具有相對性。二、重點難點1.重點：利用微元法和圖像法計算變力做功的問題；運用邏輯推理得出彈力做功與彈性勢能的關系。2.難點：理解微元法把變力做功轉化為恒力做功。三、學法指導高中物理教學中的科學探究不全是實驗探究，這是節不包含實驗探究的探究課，從探究過程看是邏輯推理任務型，從整體上看，本節課是用啟發性的語言引導學生自己觀察、發現與思考，自己提出問題并尋找問題的答案。“探究彈性勢能的表達式”的主要目的并不是讓學生學習這個關系式，而是讓學生經歷一次探究的過程。這節課同學們通過猜想，假設，類比，微元，控制變量等方法，探究了彈簧的彈性勢能的表達式，基本掌握了科學探究的一般研究方法。通過上一節《重力勢能》的學習，學生已經初步體驗到“研究重力勢能是從重力做功入手”以及“功是能量轉化的量度”，并且學生已具有一定的知識遷移能力了。因此可以讓學生通過類比，也從拉力做功入手來研究彈簧的彈性勢能。因此，本節課的探究是在學生原有認知基礎上，通過猜想與假設，運用已掌握的物理規律、從理論上推導出新的物理規律，重在理論推導。首先把本節課的內容認真的看一遍，最后完成本學案。四、自主學習1．發生__________的物體的各部分之間，由于_____的相互作用而具有的勢能，叫做彈性勢能。彈性勢能和重力勢能一樣，也具有相對性，但彈性勢能的改變量與零勢能的選取________，這稱為彈性勢能改變是絕對的。應用中都是研究彈性勢能與其它能量的轉化問題，研究彈性勢能的改變量是有實際意義的。2．彈力功的特點：隨彈簧的變化而變化，還因的不同而不同。3．彈力做功與彈性勢能的變化關系為：彈力做正功時，彈性勢能________，并且彈力做多少功，彈性勢能就多少；彈力做負功時（克服彈力做功），彈性勢能_______，并且克服彈力做多少功，彈性勢能就多少。4．“F—L”圖象面積意義：表示的值.5．彈性勢能的大小與彈性的勁度系數、彈簧形變量有關，為了研究彈性勢能與勁度系數的關系，應控制什么量不變？________；為了研究彈性勢能與彈簧形變量的關系，應控制________不變。這種研究方法叫做________，是物理學中的常用方法。通過實驗研究和理論推導可知，彈簧的彈性勢能表達式為________。五、典型例題例1關于彈性勢能，下列說法正確的是（）A．發生彈性形變的物體都具有彈性勢能B．只有彈簧在發生彈性形變時才具有彈性勢能C．彈性勢能可以與其它形式的能相互轉化D．彈性勢能在國際單位制中的單位是焦耳解析：發生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，具有勢能，A正確；彈性勢能跟重力勢能一樣，可以與其它形式的能相互轉化，C正確；所有能的單位跟功的單位相同，在國際單位制中的單位是焦耳，D正確。答案：點撥：注意彈性形變與彈性的區別。有些物體形變后無法恢復原狀，因此其不具有彈性勢能。例2.如圖7-5-5所示，一輕彈簧一端固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點B的過程中（）A.重力做正功,彈力不做功B.重力做正功,彈力做正功C.若用與彈簧原長相等的細繩代替彈簧后，重力做正功，彈力不做功D.若用與彈簧原長相等的細繩代替彈簧后，重力做功不變，彈力不做功解析：選C.用細繩拴住小球向下擺動時重力做正功，彈力不做功，C對.用彈簧拴住小球下擺時，彈簧要伸長，重力做正功，且做功多，小球軌跡不是圓弧，彈力做負功，A、B、D錯.例3：質量為m的物體（視為質點）放在水平地面上，物體上要裝著一根長為l0，勁度系數為k的輕彈簧，現用手拉著彈簧的上端P緩慢上提，如圖所示，直到物體離開地面一段距離。已知在這一過程中，P點的位移是h，則物體重力勢能的增加量是多少？彈簧的彈性勢能增加量為多大？解析：設彈簧的伸長量為l，則kl=mg┄┄①有幾何關系l0+l+H=h+l0┄┄②物體的重力勢能增加量為ΔEP=mgH┄┄③彈簧的彈性勢能增加量為ΔEP=kl2/2┄┄④整理得重力勢能增加量為ΔEP=mg(h-mg/k)；彈性勢能增加量為ΔEP=m2g2拓展重力勢能（或彈性勢能）的變化量與重力（或彈力）做功緊密聯系在一起，它們都和路徑無關，結合平衡條件，通過幾何分析確定物體上升的距離、彈簧形變量的變化量（本題即為彈簧伸長的長度），是計算重力勢能或彈性勢能改變量的關鍵。六、課堂練習1、關于彈性勢能下列說法中正確的是（）A、發生形變的物體都具有彈性勢能B、彈性勢能是一個標量C、彈性勢能的單位是焦耳（在國際單位制中）D、彈性勢能是狀態量2、關于彈性勢能，下列說法中正確的是（）A、任何發生彈性形變的物體都具有彈性勢能B、物體只要發生形變，就一定具有彈性勢能C、外力對彈性物體做功，物體的彈性勢能就發生變化D、發生彈性形變的物體，在它們恢復原狀時都能對外界做功3、如圖所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止狀態，當撤去F后，物體將向右運動，在物體向右運動的過程中下列說法正確的是（）A、彈簧的彈性勢能逐漸減少B、彈簧的彈性勢能逐漸增加C、彈簧的彈性勢能先增加再減少D、彈簧的彈性勢能先減少再增加4、上題中，在彈簧向右運動的過程中，彈簧彈力對物體的做功情況，下列說法正確的是（）A．彈簧對物體做正功B．彈簧對物體做負功C．彈簧先對物體做正功，后對物體做負功D．彈簧先對物體做負功，后對物體做正功5、計算變力不能直接把數據代入公式W=Flcosα計算功，此時可以用“微元法”來計算，如圖所示為用力緩慢拉升彈簧時，拉力與彈簧升長量之間的關系圖像，試推證將彈簧從自由長度到拉升長度為x的過程中，拉力做的功等于kx2/2，彈簧儲存的彈性勢能也為kx2/2。（設彈簧的勁度系數為k）6、下列關于彈簧的彈力和彈性勢能的說法正確的是（）A、彈力與彈簧的形變量成正比，彈性勢能與彈簧的形變量成正比B、彈力與彈簧的形變量的平方成正比，彈性勢能與彈簧的形變量成正比C、彈力與彈簧的形變量成正比，彈性勢能與彈簧的形變量的平方成正比。D、彈力與彈簧的形變量的平方成正比，彈性勢能與彈簧的形變量的平方成正比7、如圖所示為一根彈簧彈力F與形變量x的關系圖線：（1）確定彈簧的勁度系數；（2）將此彈簧從原長拉伸6cm時，彈性勢能為多的大？（3）將此彈簧壓縮4cm時，彈性勢能為多大？8、在一次演示實驗中，一壓緊的彈簧沿一粗糙水平面射出一小球，測得彈簧壓縮的距離d和小球在粗糙水平面滾動的距離s如下表所示．由此表可以歸納出小球滾動的距離s跟彈簧壓縮的距離d之間的關系，并猜測彈簧的彈性勢能EP跟彈簧壓縮的距離d之間的關系分別是（選項中k1、k2是常量）()實驗次數1234d/cms/cmA、s=k1d，EP=k2dB、s=k1d，EP=k2d2C、s=k1d2，EP=k2dD、s=k1d2，EP=k2d29、豎直放置的輕質彈簧，勁度系數為k，將質量