55數學教學設計教作

材：義務教育教科書·數學（七年級下冊）者：姚娟妹（泰州市高港區教研室）8.3

同底數冪除法（）1．了解同底數冪的除法運算性質，理解符號表示此性質的意義，體會模型思想，發展符號意識；教學目標2.會運用同底數冪的除法運算性質進行計算，做到步步有據；3.在探索同底數冪的除法運算性質的過程中，感受從特殊到一般、從具體到抽象的思考問題的方法．教學重點教學難點

探索同底數冪的除法運算性質，會正確運用此性質進行計算．同底數冪的除法運算性質的探索．教學過程（教師）一、情境創設如圖，若已知這個長方形的面積為，

學生活動

設計思路此問題為學生熟悉的情境，可以潛移默化地豐富學生感受學習同底數冪的除法的必長為2

3

，則寬為多少？

學生較容易回答“寬

2”.

要性，且學生比較容易列式，這樣便于學生進行下一步的探索活動．

二、新知探究1．活動一．

對于計算，引導學生多角度思考，積極發言．

此處的問題比較開放，沒有限制學生的思維，而是從學生的已有認知出發，由學生如何計2

5

？

學生可能回答

5

3

＝

22

2

2

＝

從各個角度去進行獨立的思考，保護了學生的思維，同時也為活動二做好準備4可能回答

5

3

2

2

＝4，還可以引導學生，因為除法是乘法的逆運算，所以可將式子轉化

5

．2．活動二．計算下列各式：

1．學生計算；2．口答．

學生在活動一的基礎上，借助自己喜歡的方法獨立解題，在計算前列算式的過程中（1）

9

7

＝，

2

＝；

發現計算的繁瑣，激發學生的求簡意識，引（2（3＝.

發學生將兩列算式的計算結果進行比照，感悟到其中存在的一些規律．

3．活動三．再舉出幾個類似的算式試一試，你有何發現？4．活動四．（1）引導學生同樣作為同底數冪的運算，能不能類比同底數冪的乘法把猜想也用一個式子表示出來？（2）通過說理說明猜想的正確性；（3）完善條件，得出性質．三、例題講解例1計算：（162；（2

1．學生在草稿紙上舉例計算；2．學生談自己的發現．1．學生將猜想用式子表示為amnam（、n正整數）；2．學生對猜想加以證明；3．在老師的引導下發現a、m、n所要滿足的條件，得出完整的性質.學生口答，并說明每一步計算的依據，教師板書．參考答案：（1；（2；

在學生自己舉例的過程中，讓學生進一步感受被除數和除數的底數是相同的，在腦中初步地構造同底數冪相除的除式模型，并在此過程中感受從特殊到一般、從具體到抽象的思考問題的方法，同時讓學生發現算式都是同底數冪相除，引入課題．由學生類比同底數冪的乘法性質得出同底數冪除法的性質，并讓學生通過說理說明猜想的正確性，使學生知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性．當學生對條件表述不完整時不急于更改，而是由師生共同加以修正，從而加深對底數和指數所需條件的理解．由此例題教學，幫助學生鞏固新知，且在口答的過程中引導學生說明每一步的依據，培養學生“以理馭算”的運算習慣，教（3

（3；（4tm

.

師的板書也能即時給學生以示范作用．

（4t

2

2

（m是正整數）例2下面的計算是否正確？如有錯誤改正．

學生口答判斷正誤，并糾錯．參考答案：（1）錯誤，正確解答為

4

；

由一組辨析題，加深對同底數冪除法運算性質的理解，在糾錯的過程中讓學生注意（1

8

4

a

2

；（2t

10

9

；

（2）正確；

一些常見的錯誤，在解題中加以避免．（35四、練習鞏固課本P55練一練第1題．

（3）錯誤，正確解答為m；.（4）錯誤，正確解答為41．學生獨立完成；2．實物影學生的解答，學生點評，并說出每一步的依據；3．小組內相互檢查糾錯.

這一題鞏固了同底數冪的除法運算性質，由學生獨立完成，能檢測全體學生對知識點的掌握情況，借助實物投影，可是展示多位學生有問題的解答，集體糾錯，提高實64參考答案192－327

12

；

效，由學生說出每一步的依據，再次培養學生“以理權算”的運算習慣．最后由小組內（4a

4

；（5）y

3

；（6

8n

.

互助糾錯，能有效幫助后進生，培養學生的

補充練習：填空．（1；（2

1．學生獨立思考；2．小組交流想法；3．小組匯報．

合作意識.這一題設置了逆向運用冪的運算性質的問題，學生在對題目的理解與解答中進一步加深對同底數冪的除法運算性質的理解，培養了逆向思維的習慣，為后續的學習積累經（3）

2nm

4

2

；

參考答案：（1a

7

；（2）

2

y

2

；

驗．由學生獨立思考后再小組交流，既留有（4

4n

3

（n是正整數）.

（3m

2

（4

n

.

學生獨立思考的時間和空間，且培養了學生小組合作的意識和團隊精神．五、課堂小結談談本節課收獲的知識與方法．

1．小組內相互交流收獲；2．集體交流；

在相互交流中總結本節課的收獲，體驗成功．最后由教師利用網絡圖將學生零散的用網絡圖帶領學生回顧探究新知的流程：3．跟著老師一起借助網絡圖整理收獲．同底數

收獲加以系統化、條理化．建模

冪相乘實際問題

類比

運算性質建模

同底數冪相除

六、作業布置

課后完成必做題，學有余力的學生可以選

作業分層布置，必做題是對本節課基本1．必做題：課本P59習題第1、2題；作思考題．2．思考題：思考