22222206.56.6宙行典學限2222220【知識撥】一人衛1.應用萬有引力定律分析天體運動的基本方把天體的運動看作是勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供。Mmrω=m=mvr=mr=m2frrr應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析和計算。2.人造衛星：饒地球飛行的物體衛星的繞行速度、角速度、周期與R的系：v(1).由=m得=,r2rr故大v越地度v=mMmGM由Gω2r,得=r2r3故.

R

s(3).由

Mm=mr,得T=r

42r3GM

v注意以重力提供向心力,v=gr,r由此能否說r越v越呢？與⑴矛盾是因為非故r越,T越地球衛星最小周期不變，它隨變化，有g=GM/r，所以⑴是正確G衛42r34R3T==GMGM故r越,T越地球衛星最小周期

星所在軌道位置的加速度。3.人造衛星的加速度GMv加速度=2r==g(g是球表面的重力加速度Rrrr即,r越大v越.r在處理這幾個量時，要注意變量與不變量的關系，如當R化時，、、都發生變化。注：關造星幾問1.人造衛星的軌道衛星繞地球做勻速圓周運動時靠地球對它的萬有引力充當向心力，次求對衛星的萬有引力指向心，因此衛星繞地球做勻速圓周運動的圓心必與心地重合，而這樣的軌道有多種，其中比較特殊的有與道共面的赤道軌道（赤道衛星）和通過兩極點上空的極地軌道（極地）衛星，當然也存在著與赤道平面一定角度的圓軌道，只要圓周的圓心在地心，就可能為衛星繞地球運行的軌道。2.人造衛星的發射速度和運行速度所謂發射速度是指在地面的附近離開發射裝置（火箭）時的初速度（牛頓人造衛星原理圖中平的初速度就是發射速度發一顆人衛星，若發射速度等于第一宇宙速度，則衛星只能“貼著”地面做勻速圓周運動。如發射速度大于第一宇宙速度，則衛星將沿著橢圓軌道運行。第一宇宙速度、第二宙速度和第三宇宙速度都指的是發射速度。所謂運行速度是指衛星進入軌道后繞地球做勻速圓周運動的線速度。只有以第一宇宙速度發射人造衛星繞地球表面運行時，運行速度才與發射速度相等，而對于在離地比較高的軌道上運行的衛星，運行時的速度與地面發射速度并不相等，由于衛星發射后在達到預定軌道的過程中要不斷地克服地球的力作用，因而到達預定軌道后其運行速度要比發射速度小。由

Mmrr

2

，求得的

v=

r

指的是人造衛星在軌道上的運行速度，其大小隨軌道半徑的增大而減小。但我們又知道要想將衛星發射到更高軌道，在地面發射時需要提供給衛星更大的速度，這與在越高軌道上運行速度越小并不矛盾，因為其中個紙運行1/6

速度，一個指發射速度。3.衛星運行過程中的軌道改變當人造衛星在某一軌道上以某一速度運動，萬有引力與向心力相等時，衛星在該軌道上做勻速周運動，如果衛星線速度變大，導致萬有引力不足以提供向心力，衛星就要做離心運動而偏離原來的軌，運行半徑將變大（軌道為橢圓）。反之，人造衛星將偏離原來的軌道向圓心方向漂移，在衛星回收時選擇恰當的時機使做圓周運動的衛星速度突然減小，衛星將會沿橢圓軌道做向心運動，讓該橢圓與預定收地點相切或相交，就能成功地回收衛星。4.人造衛星中的“超重”和“失重”現象（）射衛星時，衛星尚未進入軌道時的加速過程中，由于具有豎直向上的加速度（或豎直方的分加速度），衛星內的物體處于超重狀態。（）星進入軌道后，在正常運行過程中，衛星的加速度等于軌道處的重力加速度，衛星中物處于完全失重狀態，凡是工作原理與重力有關的儀器（如天平、水銀氣壓計、擺鐘等），在衛星中不正常使用。（）星返回地球過程中，在落回靠近地面階段，由于做減速下降運動具有豎直向上加速度（有豎直向上的分加速度），衛星內的物體處于超重狀態。二地的步星通衛）1.同步衛星：相對地球靜止，跟地球自轉同步的衛星叫做同步衛星，周期T=24h，步衛星又叫做通訊衛星。2.同步衛星必定點于赤道正上方，且離地高度，運行速率v是一確定的。設地球質量為

m

，地球的半徑為

R=6.4×m

，衛星的質量為

，根據牛頓第二定律G

m

T

設地球表面的重力加速度，

Gm

2

以上兩式聯立解得：R2gR+h=3=3=4.2×m

1069.8×3.142

同步衛星距離地面的高度為

h=10－×6×3.同步衛星的運行方向與地球自轉方向相同注意：赤道上隨地球做圓周運動的物體與繞地球表面做圓周運動的衛星的區別在有的問題中，涉及到地球表面赤道上的物體和地球衛星的比較，地球赤道上的物體隨地球自做圓周運動的圓心與近地衛星的圓心都在地心，而且兩者做勻速圓周運動的半徑均可看作為地球的R，因，有些同學就把兩者混為一談，實際上兩者有著非常顯著的區別。（）地球上的物體隨地球自轉做勻速圓周運動所需的向心力由萬有引力提供，但由于地球自轉速度不大，萬有引力并沒有全部充當向心力，向心力只占萬有引力的一小部分，萬有引力的另一分力我們通常所說的物體所受的重力（請同學們思考：若地球自轉角速度逐漸變大，將會出現什么現象？）圍繞地球表面做勻速圓周運動的衛星，萬有引力全部充當向心力。（）赤道上的物體隨地球自轉做勻速圓周運動時由于與地球保持相對靜止，因此它做圓周運動周期應與地球自轉的周期相同，即24小時，其向心加速度

=

2T2

0.034m

2

；而繞地球表面運行的近地衛星，其線速度即我們所說的第一宇宙速度，它的周期可以由下式求出：

Mm=mR2求得

T=2π

R3

，代入地球的半徑R與量，可出地球近地衛星繞地球的運行周期T約84min，此值遠小于地球自轉周期，而向心加速度

a

GMR2

2

遠大于自轉時向心加速度。三宇速1.三種宇宙速度2/6

(1)第一宇宙速度（環繞速度）v=7.9km/s是人造地球衛星的最小發射速度。(2)第二宇宙速度（脫離速度）v=11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度。(3)第三宇宙速度（逃逸速度）v=16.7km/s使物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度。2.對第一宇宙速度的理解和推導(1)由于在人造地球衛星發射的程中火箭要克服地球引力做功，所以將衛星發射到離地球越遠的軌道，在地面上所需的發射速度就越大，故人造地球衛星的最小發射速度對應將衛星發射到近地面運，此時發射時動能全部作為繞行的動能而不需要轉化為重力勢能。(2)根據（）述可推導如下，Mmv2GMG=m，v=kmRR或mg=m

v2

，v=gR=×6400×10kms=7.9s可用此法推導其他天體的第一宇宙速度。是小的發射速，也是最大的運行速度。當

=7.9kms射

時，在近地面運行，=7.9km，運當<11.2kms射

時，離地較遠運行，

<7.9km運

。3.經典力學的局限:經典力學用于宏觀物體，低速運動。【例題論】【1和繞地球做勻速圓周運動的衛星

m=2mA

B

半徑

B

A

B與A）A.加速度之比為4B.周期之比為

22:1C.線速度之比為

D角速度之比為

:2[思路分析]：地球對衛星的引力于衛星運行所需的向心力，由此可得：(1)、線速:2=2R(M為地球的質量)GM,R=2R時v:vBAA2）、速度GMmR2=mωRωGMR3，R=2R時，：ω=1BABA）、周期R2=42mRT

2T=2R3GM，R=2R時，T：T=2BABA）心加速度

2

a=GMR=2R時a：a=1BABA答案：[總結](1)向力的公式有幾種不同的表達式

ma2、22

快計算上述物理量時應選用響應的公式。2）上分析過程可以看出，人造地球衛星的線速度、角速度、周期、心加速度均與衛星的質量無關，只與軌道半徑有關，也就是說，軌道半徑一確定，這些物理量也就定了。【2已知地球的徑為R=6400km地球表面附近的重力加速度

2

，若發射一顆地球的同步衛星，使它在赤道上空運轉，其高度和速度應為多大？【思路分析】：設同步衛星的質量為，離地面的高度的高度為h，速度為v，周期為T，地球的質量為。同步衛星的周期等于地球自轉的周期。MmG①G=mR2

②3/6

33222223322222由①②兩式得

3

R22

-R

3

3

2

9.8

6400

3

7

又因為

G

=m

v2

③由①③兩式得

v=

R2gR+h64003

7

m3s[答案]：

h7mvs[總結]：此題利用在地面上

G

MmR2

=mg和在軌道上G

R+h

2

兩式聯立解題。【3某人在一星上以速率v直上拋一物體，經時間t物以速率v落回中已知該星球的半徑R，求這星球上的第一宇宙速度[思路分析]：根據勻變速運動的律可得，該星球表面的重力加速度為

t

。該星球的第一宇宙速度，即為衛星在其表面附近繞它做勻速圓周運動的線速度，該星球對衛星引力（重力）提供衛星做圓周運動的向心力。則

1該星球表面的第一宇宙速度為

==

2vRt[答案]：

v=

t[總結]：求第一宇宙速度時，一要明確衛星在地球（星球）表面附近繞地球（星球）做圓周運動時的線速度為第一宇宙速度。這時衛星的運動軌道半徑為地球（星球）的半徑，向心加速度為地球（球）表面的重力加速度。【4】在體運動中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星。它們在相互的萬有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運動。如果雙星間距為L，質量分別為M1和M2試計算：）雙星的軌道半徑（2）雙星的運行周期；（）雙星的線速度。解析：因為雙星受到同樣大小的萬有引力作用，且保持距離不變，繞同一圓心做勻速圓周運動，所以具有周期、頻率和角速度均相同；而軌道半徑、線速度不同的特點。（）據萬有引力定律F

R2

R及。得：R121

ML，，MM

L（）理，還有

MM1L

2

MM1

R

2所以，周期為

L1GM2

LRGMGM11

2

（）據線速度公式1

21T

M

2

GLM1

2

，

2

T

2

1

GL1

2

【效果價】4/6

1.火星有兩顆衛星，分別為火衛和火衛二，它們的軌道近似為圓。已知火衛一的周期為7小時39分，火衛二的周期為小時18分，兩顆衛星相比（）A.火衛一距火星表面較近B.火二的角速度較大C.火衛一的運動速度較大D.火二的向心加速度較大[答案]：AC2.下面關于同步衛星的說法正確是（）A.同步衛星和地球自轉同步，星的高度和速率都被確定B.同步衛星的角速度雖然已被定，但高度和速率可以選擇，高度增加，速率增大；高度降低，速率減小C.我國發射的第一顆人造地球星的周期是114分鐘，比同步衛星的周期短，所以第一顆人造地衛星離地面的高度比同步衛星低D.同步衛星的速率比我國發射第一顆人造衛星的速率小[答案]：3.月球半徑為地球半徑的1/4，球表面重力加速度為地球表面重力加速度的1/6，則（）A.月球平均密度約為地球平均度的倍B.環月衛星的最小周期大于環衛星的最小周期C.環月衛星的第一宇宙速度大環地衛星的第一宇宙速度D.地球質量約為月球質量的16倍[答案]：4.如圖所示，火箭內平臺上放有試儀器，火箭從地面起動后，以加速度g豎向上勻加速運動，升到某一高度時，測試儀對平臺的壓力為起動前壓力的17/18。已知地球半徑為R，求火箭此時離地面的高度。（為地表面附近的重力加速度）[答案]：H=R/2【方法結】【課后業】1人地球衛星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑是r則衛星的速度v與r的系和周期T與的關分別是（）A.v與r成比，T與r成比.v與成正比T與r

r

3

成正比C.v與r成比，T與r成比.v與反比Tr成正比2、關于第一宇宙速度，下列說錯誤的是（）A.它是人造地球衛星繞地球飛的最小速度它是人造地球衛星在近地圓形軌道上的運行速度C.它是能使衛星進入近地圓形道的最小發射速度.它是衛星在橢圓軌道上運行時近地點的速度3、地球半徑為R，地面的重力加速度為g一衛星做勻速圓周運動，距地面的高度，該衛星（）A.線速度為

B.角速度為

C.加度為

g2

D.周為

4、同步衛星離地心距離為r，行速率為加速度為a，球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a第一宇宙速度為v，球半徑為，則以下正確的是（）arA.B.C.D.RR2225、兩顆人造地球衛星B繞地作圓周運動，周期之比為T：8，則軌道半徑之比和運動率之比分別為（）A.R：R：，：=1：2B.R：R：，：=2：1C.R：R：，：=1：2D.R：R：，：=2：15/6

6、地球同步衛星到地心的距離r可由

r

3

2

求出。已知式中a的單位為mb的位是s單位是m/s

。則（）A.a是球半徑b是球自轉周期c是地球表面處的重力加速度B.a是球半徑b是步衛星繞地心運動的周期c是同步衛星的加速度C