勾股定理的

應用

--------立體圖形

中最短路程問題第一頁，共24頁。第一頁，共24頁。學習目標：1、

通過動手研究能把立體圖形中的問題轉化為平面上的問題2、找出并理解最短路線及依據3、能夠運用勾股定理進行解題第二頁，共24頁。第二頁，共24頁。如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ解：∵AB2=AC2+BC2=625,∴AB=25dm第三頁，共24頁。第三頁，共24頁。CA

螞蟻怎么走最近?1.在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在C處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從圓柱側面從A處爬向C處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？動動手B第四頁，共24頁。第四頁，共24頁。CA拿出你做的圓柱

以小組為單位,研究螞蟻爬行的最短路線（從A到C）在你的圓柱上畫出來

并思考如何計算？議一議B第五頁，共24頁。第五頁，共24頁。方案(1)方案(2)

螞蟻A→C的路線ACCAO

顯然方案（2）最短

議一議第六頁，共24頁。第六頁，共24頁。理由是什么呢?ACBAC展開側面之后成長方形利用B如何計算ＡＣ的長？沿AB剪開，攤開兩點之間線段最短即線段AC的長就是螞蟻爬行的最短路程算一算A第七頁，共24頁。第七頁，共24頁。.BcOAABC第八頁，共24頁。第八頁，共24頁。解題思路1、展

-------2、找--------3、連--------4、算--------5、答（立體平面）起點，終點路線利用勾股定理（5步走）第九頁，共24頁。第九頁，共24頁。有一圓形油罐底面圓的周長為16m，高為7m，一只螞蟻從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？ABBAC練習：解：如圖，在Rt△ABＣ中，BC==16×=8m，AC=7-1=6m由勾股定理，可得答：它爬行的最短路線長為10m請同學們自己獨立完成過程第十頁，共24頁。第十頁，共24頁。

2.如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB第十一頁，共24頁。第十一頁，共24頁。

BAB

兩條線路,看明白了嗎?第十二頁，共24頁。第十二頁，共24頁。AB101010BCA總結：展開任意兩個面（因為每個面都一樣）第十三頁，共24頁。第十三頁，共24頁。如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（）.

（A）3（B）√5

（C）2（D）1ABCABC21練習：第十四頁，共24頁。第十四頁，共24頁。3、如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是多少？

第十五頁，共24頁。第十五頁，共24頁。第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個平面，

則這個長方形的長和寬分別是9和4，則所走的最短線段是=cm第十六頁，共24頁。第十六頁，共24頁。第二種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個長方形，則這個長方形的長和寬分別是10和3，所以走的最短線段是=cm第十七頁，共24頁。第十七頁，共24頁。第三種情況：把我們看到的左面與上面組成一個長方形，則這個長方形的長和寬分別是7和6，所以走的最短線段是

；=三種情況比較而言，第

三種情況最短答案：cmcm第十八頁，共24頁。第十八頁，共24頁。=解：==﹤﹤∵∴它爬行的最短路徑是cm第十九頁，共24頁。第十九頁，共24頁。如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根據題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖①②③

),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.

第二十頁，共24頁。第二十頁，共24頁。小結：1、轉化思想的應用（立體圖形平面圖形）2、得到最短路線的依據是平面內兩點之間線段最短3構造出直角三角形從而利用勾股定理進行計算第二十一頁，共24頁。第二十一頁，共24頁。如圖：圓柱形玻璃杯,高為12cm,底面圓的周長為18cm,在杯子內壁離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯子外壁，距離杯子上沿4cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為多少?螞蟻AC蜂蜜CAA1MH直擊中考第二十二頁，共24頁。第二十二頁，共24頁。相信我能行:

如圖，在棱長為10厘米的