高三理科數學高考模擬試題

第I卷

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符

合題目要求的.

1.已知集合M={x|2，Nl,xeR},集合N={x||x-2|N3,xeR},則“nN=

A.oo,—l]B.[―1,0]C.[5,+℃)D.0

2.已知向量a=(0,4),%=(2,2),則下列結論中正確的是

A.?=*B.a±bC.(a-b)//aD.ab=8

3.已知i是虛數單位，復數Z=」L(WGR),若|z|=『(siiLt-，)以，則”?的值為

1-zJ071

A.±V2B.0C.1D.2

4.已知隨機變量j服從正態分布N(0,<T2),若尸">2)=0.023,貝!!PG2wg$2)=

A.0.977B.0.954C.0.5D.0.023

5.如圖為一個圓柱中挖去兩個完全相同的圓錐而形成的

幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為卜/]]

A.—nB.—nd-------------------------

33I-2T

6.如圖所示，運行該程序，當輸入。力分別為2,3時，

最后輸出的"7的值是

A.2

B.3

C.23

D.32

7.某公司為確定明年投入某產品的廣告支出，對近5年的廣告支出機與銷售額”單位：百萬

元)進行了初步統計，得到下列表格中的數據：

3040P5070

m24568

經測算，年廣告支出m與年銷售額t滿足線性回歸方程；=6.5//?+17.5,則p的值為

A.45B.50C.55D.60

x>0

8.已知x、y滿足不等式組.,設(x+2)2+(y+l)?

4x+3j<14

的最小值為。，則函數y(f)=siw+生)的最小正周期為

6

A.—B.nC.-D.—

325

131

9.已知函數f(x)=asinx——cos2x+a——+—(a￡H0),若對任意％wK都有

2a2

/(x)W0,則。的取值范圍是

3

A.[--,0)B.[-1,0)u(0,1]C.(0,1]D.[1,3]

2

10.已知函數/(x)=[2(l-xb°4E,如果對任意的"N*,定義

…那么/.6(2)的值為

A.3B,2C.1D.0

11.已知尸、A分別為雙曲線=_1=1(°>0">0)的右焦點和右頂點，過尸作x軸的垂線

ab

在第一象限與雙曲線交于點P,AP的延長線與雙曲線在第一象限的漸近線交于點Q,若

前=(2-后應，則雙曲線的離心率為

A.V2B.V3C.272D.V5

丫232016

12.定義在(-1,1)上的函數/(乃=1+工一二+^----^―,設尸(x)=/(x+4),且尸&)的零

232016

點均在區間(°乃)內，其中〃乃a<b9則圓，+丁=〃.〃的面積的最小值為

A.7TB.2"C.3萬D.4萬

第II卷

本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題?第21題為必考題，每個試題考生都必須做

答.第22題?第24題為選考題，考生根據要求做答.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

13.已知(x+2y)”的展開式中第二項的系數為8,貝!J(l+x)+(l+*)2+…+(l+x)”展開式中所有項的

系數和為.

14.已知高與底面半徑相等的圓錐的體積為細，其側面積與球。的表面積相等，則球。的

3

體積為.

15.設函數/(0=/，若0404^?時，/(?ncose)+/(l-,")＞0恒成立，則實數m的取值范

圍為.

16.已知數列｛%｝的首;翻最學血森林碧財2s“+2〃+2(〃/,則S,，=

三、解答題:解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟

17.(本小題滿分12分)

已知在△ABC中，角4、B、C的對邊分別是a、b、c,且2s加J+3cos(8+C)=0.

(1)求角A的大?。?/p>

⑵若△ABC的面積S=5y[i,a=Vil,求sinB+sinC的值.

18.(本小題滿分12分)

如圖，在直三棱柱4由BCE中，AB=BC=BE=2,CE=2五

(1)求證：4cl.平面8OE；

⑵若EB=4EK,求直線AK與平面BDF所成角夕的正弦值.

19.(本小題滿分12分)

已知袋中裝有黑色球和白色球共7個，從中任取2個球都是白色的概率為現有甲、

7

乙兩人從袋中輪流摸取1個球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到

有一人摸到白色球終止.若每個球在每一次被摸出的機會都是等可能的，用X表示摸球終止時

所需要的摸球次數.

(1)求隨機變量X的分布列和數學期望E(X)；

(2)求甲摸到白色球的概率.

20.(本小題滿分12分)

22片

已知橢圓]+方=1(。＞匕＞0)的離心率6=彳，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的

面積為4.

(1)求橢圓的方程：

(2)設直線/與橢圓相交于不同的兩點A,8。已知點A的坐標為(-a,0),點Q(0,%)在

線段AB的垂直平分線上，且萬.麗=4,求為的值.

21.(本小題滿分12分)

已知函數/(x)=",*(x)=(x-l)2.r(x)

(1)若函數0(x)在區間(3機師+?!■)上單調遞減，求實數機的取值范圍；

2

(2)若對任意的xw(0,1),恒有(1+*)./(*)+2“<0(。>0),求實數a的取值范圍.

請考生在第22、23三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆

在答題卡上把所選題目的題號涂黑.

22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數方程.

已知曲線C的極坐標方程為"_2?cos(0+三)-2=(),以極點為平面直角坐標系的原

4

點，極軸為X軸的正半軸，建立平面直角坐標系xOy.

(1)若直線/過原點，且被曲線C截得的弦長最小，求直線/的直角坐標方程；

(2)若M是曲線C上的動點，且點M的直角坐標為(x,y),求x+y的最大值.

23.(本小題滿分10分)選修4—5；不等式選講.

已知函數/(x)=|x+l|,g(x)=2|x|+a.

(1)當a=-l時，解不等式｛x)￡g(x);

(2)若存在XoGR，使得心;g(xo)，求實數a的取值范圍.

參考答案

一'選擇題

題號123456789101112

答案cDABCBDDCBAA

二'填空題

1QQC144最3"+i3

13.3014.-----1R15.nZt1\116.cS------n—

3"22

三、解答題

17.【解析】、3)由2*irJ.44-3COS(?+C)=0,

得2d4+3cos,4—2=C,即12<-(.?s.4—L)(cos.4+2)=0.(3分;

解得cosA=[-域<,"$A=-2(舍去).(4分:

因為<)<,4<7T,,聽以，1=.；.(6分:

(2)由.S--^-fersin4—xg-=be—5/3.得

be=20.(7分:

2

由余弦定理，得屋=f>+<~—2/K('<isA=(6"-3Z>c=21,

所以/>+<=9.(9分:

sin.4..

由正弦定理.得sinfi+?inC=---sin4+sin4=----x(b+g）=

ti.rta

_Y0一次9二(12

2H_二t分:

18.【解屈]一⑴五置三陵底40-位云中:.......

.48J.平面8CE,所以48_￡8E,48J.8C.(1分)

又AB=BC=BE=2,CE=2貝、所以BC2+BE2=(啰,S.AC±BD,

/

(27

/

所以BE1BC.(37

夕

因為？18r5C=B,所以BE_L平面ABCD.(4

因為4CU平面加CD,所以BELAC.

因為BZmBE=B,所以4C_L平面BDE.(5分)

（2）解法一設4K交8F于點MEF

由（1）知，48,4F,40兩兩垂直且長度都

為2,

所以△班m是邊長為項的正三角形.（6分）

所以點4在平面BDF內的射影M為△8。尸

的中心，連接MMM尸,4用,如圖所示，

則乙4NM為AK與平面BDF所成的角?

（7分）

又FM=母~x與、皿=苧，所以，4M=C

7FA2-FM2=J?一（孥＞=竽.

.解：

19AA：A36

0(X=1)=3)==----

35'

。(X=4)（5分）

隨機變量

所以￡（X）=1x-+2x+3x--+4x~+5x=2.（7分）

（2）記事件A為“甲摸到白色球”,則事件4后括以下三個互斥事件：

,%=”甲第1次摸球時摸出白色球”；

&="甲第2次摸球時摸出白色球”；

&="甲第3次摸球時摸出白色球”.

：；：；

依題意知,P（41）=―^二V~，P（42）寸AA=石6-&）=—A才A=

A77

I

35'（11分）

所以甲摸到r色球的概率為

36122

P(A')=P(%)+〃(上)+/'(&)+----4------------（12分）

7353535

22

2°?解：(1)由e=￡=息,得3a2=4,2.2-8R._4VT+P

|AB|=V(-21+(1+44)=1+4k2

a21+4k2

再由浮=。2-宜，解得a=2b.

由題意可知lx2?X2fc=4,即而=2.設線段AB的中點為M，

則A面坐標為（-)?

解方程組:不得a=2,I.1+4Jt2'1+4*2

以下分兩種情況：

2

所以橢圓的方程為*+/=l.①當k=0時，點B的坐標是(2,0),

4

（2）由（I）可知點4的坐標是（-2,0）.線段4B的垂直平分線為謫由，

于是G才=(一2.-vo).0^=(2.-i/o),

設點B的坐標為（工1,町），直線/的斜率為人.

由=4，得！/0=i2x/2?

則直線I的方程為片k（z+2）.

②當人#0時，線段48的垂直平分線方程為

于是4、B兩點的坐標滿足方程組2k1,,8k2、

/y=fc（x+2）"17^=-正+17^)?

t宇+/=1.令N=0,解得2/0=-[H.2,

1十T,n"

消去3/并整理,得（1+4爛）工2+16/1+（16.

由QA=(-2.-1/0),=3，yi-!/o)?

4）=0.=-2I1-yo(y\-yo)

16*2-4，得干=|"4；：2?從而-2(2-84)6kIk6k

由—2xi=+l+4A-2(l+4fr2+1+4*2'

1+4A-21+4汽

4(16比4+15/-1),

4k------------5----4,

(1+42)2

21.解:

②當，，>I11(U>0.注意到底())=1>0j(I)=4(1-a)<0,所以存在

二e(0,1),使得/(-v0)=0.p是對任就的x6(r0,I),/(A)<0.

h'(x)<0,則八3)在j),l)卜單調遞減，乂hill=0.所以當,VW(4.

1)時,/(\)>0,不符合要求.

綜合①2可得0V"Wl.(12分)

22一解：(1)p2-2/2pcos(0-2=0,BPp2-2pcos8+2psin0-

2=0,

將廣=p<：os(代入得