帶電粒子與電磁場相互作用第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日

計算以任意速度相對于某參考系∑運動的帶電粒子激發的電磁場時，最基本的公式仍然是推遲勢。

由于推遲熱只與粒子的運動速度有關而不依賴于粒子的加速度。因此，可以在粒子的靜止參考系與任意參考系∑之間，對四維熱矢量作Lorentz變換。1、李納—維謝爾熱（Lienard-Wiechert)

設帶電粒子e以任意速度相對于∑系運動，粒子的位置矢量為，在粒子靜止的參考系看來粒子粒子運動軌跡場點0在時刻場點處的推遲勢，在形式上與靜止點電荷的勢相同。第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日在與∑系之間，粒子到場點的距離與r的Lorentz變換是

是∑系中場點的位置矢量，t是粒子激發電磁作用的時刻，是在場點觀察到電磁作用的時刻。變換后粒子在∑系中的勢為第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日任意運動帶電粒子的李納一維謝爾勢。都是t的函數。2、任意運動帶電粒子的輻射第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日式中為的單位矢量（方向）。第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日

根據以上所有條件，得到相對于∑系作任意運動的帶電粒子激發的電磁場：第九頁，共二十二頁，2022年，8月28日由此兩式可看出：電場和磁場都是由兩部分組成，第一部分場的特點是與距離的平方成反比，這部分場與電荷聯系在一起，不代表輻射的電磁場，感應場（或自有場）。第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日另一部分是與距離的一次方成反比的項，并且與粒子運動的速度和加速度有關，稱為輻射場（或加速度場），而且三者滿足右手螺旋法則。瞬時輻射場能流為第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日在考慮輻射功率時，應當用粒子的輻射時間dt來計算，將能流對以粒子所在點為球心，任意半徑為r的球面積分，即得到t單位時間內粒子的輻射功率輻射功率角分布為第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日注意：以上所有結果在低速運動情況下（即很小，v<<c，并且），與第五章的結果一致。3、軔致輻射軔致輻射是指時的輻射，如直線加速器中的輻射。(a)場分布情況第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日(b)輻射能流式中為與的夾角。(c)輻射角分布(d)輻射功率第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日令cos=x，則第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日當=0時，cos=1，即x=1。當=時，cos=1，即x=1。第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日改用粒子所受的力來表示輻射功率下圖表示輻射功率角分布θ第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日4、同步加速輻射帶電粒子作園周運動時速度與加速度總是互相垂直時，粒子發出的輻射稱為同步加速輻射。

設在t時刻粒子的瞬時速度沿z軸，加速度沿x軸，與的夾角為。yzPx粒子軌跡第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日(a)場分布第十九頁，共二十二頁，2022年，8月28日(b)輻射能流(c)輻射功率角分布(d)輻射功率第二十頁，共二十二頁，2022年，8月28日輻射功率角分布圖第二十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日