疲勞和斷裂第四講演示文稿1當前1頁，總共49頁。應變疲勞或低周應變疲勞:

載荷水平高(>ys)，壽命短(N＜104)。第四章應變疲勞研究應變-壽命關系Thestrain-lifemethodisbasedontheobservationthatinmanycomponentstheresponseofthematerialincriticallocations(notches)isstrainordeformationdependent.許多構件中關鍵部位（缺口）的材料響應與應變或變形相關，應變-壽命方法正是以此為基礎的。當前2頁，總共49頁。Whenloadlevelsarelow,stressandstrainarelinearlyrelated.Consequently,inthisrange,load-controlledandstrain-controlledtestedresultsareequivalent.Athighloadlevels,inthelowcyclefatigueregion,thecyclicstress-strainresponseandthematerialbehaviorarebestmodeledunderstrain-controlledconditions.載荷水平低的時候，應力和應變是線性相關的。因此，在這一范圍內，應力控制和應變控制試驗的結果等效。在高載荷水平，即低周疲勞范圍內，循環應力應變響應和材料的性能在應變控制條件下模擬更好。lowloadlevelhighloadlevelse0低載荷水平：應力控制和應變控等效。高載荷水平：應力變化小，難于控制；應變變化大，利于控制。當前3頁，總共49頁。Althoughmostengineeringstructuresandcomponentsaredesignedsuchthatthenominalloadsremainelastic,stressconcentrationmaycauseplasticstraintodevelopinthevicinityofnotches.

盡管大部分工程結構和構件設計的名義載荷是保持彈性的，應力集中也會在缺口附近引起塑性應變。當前4頁，總共49頁。Thestrain-lifemethodassumethatsmoothspecimentestedunderstraincontrolcansimulatefatiguedamageatthenotchrootofanengineeringcomponent.Equivalentfatiguedamage(andfatiguelife)isassumedtooccurinthematerialatthenotchrootandinthesmoothspecimenwhenbotharesubjectedtoidenticalstress-strainhistories.應變--壽命法假定在應變控制下試驗的光滑試件可以模擬工程構件缺口根部的疲勞損傷。如果承受相同的應力--應變歷程，則缺口根部材料有與光滑件相同的疲勞損傷（和疲勞壽命）。Pps當前5頁，總共49頁。單調應力-應變關系循環載荷下，應變如何分析？應變-壽命關系如何描述？循環應力-應變行為循環應力作用下的應變響應應變疲勞性能缺口應變分析應變疲勞壽命預測思路：問題：當前6頁，總共49頁。4.1單調應力-應變響應

monotonicstress-strainresponse1.Basicdefinitions:A0l0d0originaldlAPPdeformedEngineeringstressSPA=0工程應力S:Engineeringstrainelllll==-D000工程應變e:材料縱向伸長，橫向縮小。真應力、真應變?當前7頁，總共49頁。PDl0llld

真應力truestress:sPA=0應力應變S-esyss-e均勻變形truestrain:0ldlll=òe真應變且有：)1ln()ln()ln(000elllll+=D+==0ldlll=òedlAPPdeformed到頸縮前，變形是均勻的。忽略彈性體積變化，可假定均勻變形階段后體積不變。當前8頁，總共49頁。e是小量，展開得：=ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-…＜e,比e小，相對誤差為：(e-)/e=e/2。在均勻變形階段，忽略彈性體積變化，假定變形后體積不變，A0l0=Al，則有關系：工程應力、應變與真應力、真應變間關系=P/A=Pl/A0l0=(P/A0)[(l0+l)/l0]=S(1+e)

=ln(1+e)=ln(l/l0)=ln(A0/A)=ln[100/(100-RA)]可見，=S(1+e)＞S，相對誤差為：(-S)/S=e,故e越大，(-S)越大。e=0.2%時，比S大0.2%。e＜0.01時，與S，與e相差小于1%，可不加區別。當前9頁，總共49頁。K為強度系數，應力量綱(MPa);n為應變硬化指數，無量綱。n=0，理想塑性材料。2.monotonicstress-straincurve均勻變形階段，-曲線上任一點的應變，均可表示為：

=e+p-e關系用Hooke定理表達為：=Ee-p關系用Holomon關系表達為：=K(p)nRemberg-Osgood彈塑性應力-應變關系：seepe0eA當前10頁，總共49頁。4.2

滯后環和循環應力-應變響應Monotonicstress-straincurveshavelongbeenusedtoobtaindesignparametersforlimitingstressonengineeringstructuresandcomponentssubjectedtostaticloading.Similarly,cyclicstress-straincurvesareusefulforassessingthedurabilityofstructuresandcomponentssubjectedtorepeatedloading.單調應力--應變曲線長期用于承受靜載作用的工程結構和構件，以獲得極限應力設計參數。類似地，循環應力--應變曲線用于評價承受重復載荷作用的結構和構件的耐久性。當前11頁，總共49頁。N，a，循環硬化；反之，為循環軟化。4.2

滯后環和循環應力-應變響應1.滯后環

hysteresisloops

在a=const的對稱循環下，應力、應變的連續變化。一般說來，低強度、軟材料趨于循環硬化；高強度、硬材料趨于循環軟化。可知：1)-響應隨循環次數改變。2)一定周次后有穩態滯后環。3)有循環硬化和軟化現象。eaa穩態環s0N=2100低碳鋼的循環應力應變響應當前12頁，總共49頁。2.循環a-a曲線彈性應變幅ea、塑性應變幅pa分別為：

循環a-a曲線的數學描述：各穩態滯后環頂點連線。注意：循環a-a曲線，不反映加載路徑。K為循環強度系數，應力量綱(MPa)；n’為循環應變硬化指數，無量綱。esaa0循環應力-應變曲線s-es-eaa當前13頁，總共49頁。Cyclicstress-straincurvemaybeobtainedfromtestsbyusingthesamplesmethod,inwhichaseriesofspecimenaretestedatvariousstrainlevelsuntilthehysteresisloopsbecomestabilized,thanthestablehysteresisloopsaresuperimposedandthetipsoftheloopsareconnectedasshowninfigure.循環應力-應變曲線可用多試樣法由試驗確定。這種方法是用一系列相同試樣在不同的應變水平下試驗，直到滯后環穩定，然后將這些穩態環疊在一起，連接其頂點如圖。esaa0循環應力-應變曲線s-es-eaa當前14頁，總共49頁。Ds0eDe0'eeaDs-Des-eaeeasaaaepaepaDDDDDeeess222221=+=+￠￠epnEK()3.滯后環曲線

(-曲線)反映加載路徑。若拉壓性能對稱，考慮半支即可。以o'為原點，考慮上半支。假設-曲線與a-a曲線幾何相似，滯后環曲線為：或者DDDess=+￠￠nEK221()同樣，若用應變表示應力，則有：

=Ee

和

Ds=2K’(p/2)n'當前15頁，總共49頁。加載ABD,卸、加載曲線ABCB’D。2)過封閉環頂點后，-路徑不受封閉環的影響,

記得原來的路徑。原路徑A-B-D.4.3材料的記憶特性與變幅循環響應計算1.材料的記憶特性材料的記憶規則為：1)應變第二次到達某處,該處曾發生過應變反向，則形成封閉環。(封閉環B-C-B’)材料記得曾為反向加載所中斷的應力-應變路徑。ABDseD'B'C當前16頁，總共49頁。已知e1，用數值方法可解出s1。

2.變幅循環下的-響應計算已知變應變循環歷程，取從最大峰或谷起止的典型譜段，分析其穩態應力響應。0-1第一次加載，穩態響應

由sa-ea曲線描述。122’3455'6781'0et7'1-2卸載。已知載荷反向的變程De1-2,求Ds1-2。當前17頁，總共49頁。反映加載路徑的是Ds-De曲線，即：DDDess121212122---￠=+￠EKn()122’3455'6781'0et7'已知1-2=1-2

?？汕驞s1-2；從1到2是卸載，則2處有：

2=1-1-2

s2=s2-Ds1-22-3加載。已知De2-3,由滯后環曲線可求Ds2-3。對于加載，有：3=2+2-3；s3=s2+Ds2-3。3-4卸載。經過2’處時，應變曾在該處(2處)發生過反向，由記憶特性知2-3-2’形成封閉環，且不影響其后的-響應。當前18頁，總共49頁。4-5加載。已知De4-5,求Ds4-5，得到：5=4+4-5;s5=s4+Ds4-5。5-6卸載。已知De5-6,求Ds5-6。進而求得6、

s6。6-7加載。已知De6-7,求Ds6-7。進而求得7、

s7。7-8卸載。已知De7-8,求Ds7-8?？傻茫?、s8。按路徑1-2-4計算s-e響應，有：得到：e4=e1-De1-4；s4=s1-Ds1-4。DDDess141414122---￠=+￠EKn()122’3455'6781'0et7'當前19頁，總共49頁。結果與雨流計數法一致。122’3455'6781'0et7'8-1’加載。注意有封閉環7-8-7’，5-6-5‘,1-4-1’；故有：1'=1；s1'=s1。依據計算數據(i,si),在s-坐標中描點，順序連接，即可得到s-響應曲線。es045'7'6782'3251'1當前20頁，總共49頁。4)依據計算數據(I,si),畫出s-響應曲線。變幅循環下的應力-應變計算方法：1)第一次加載，由a-a曲線描述，已知a算a。2)后續反向，由De-Ds曲線描述；由譜中已知的De算相應的Ds，且有：

ei+1=ei

Dei-i+1

；si+1=si

Dsi-i+1

加載變程用“+”,卸載用“-”。3)注意材料記憶特性,封閉環不影響其后的響應，去掉封閉環按原路徑計算。當前21頁，總共49頁。4.4應變疲勞性能1.應變-壽命曲線lgN0lgeaR=-1-Nea1b-Neeac-Nepa

低周疲勞高周疲勞彈、塑性應變幅為：

eea=sa/E,epa=ea-eea實驗曲線分別討論lgeea-lg(2Nf),lgepa-lg(2Nf)關系，有：高周疲勞低周疲勞高周應力疲勞(S/E=ea>pa，S<Sys，N>103)低周應變疲勞(pa>ea，S>Sys，N<104)當前22頁，總共49頁。f’-疲勞強度系數，應力量綱；

b-疲勞強度指數，無量綱；f’-疲勞延性系數，無量綱；

c-疲勞延性指數，無量綱。大多數金屬材料，b=-0.06-0.14,c=-0.5-0.7。近似估計時?。篵-0.1,c-0.6。應變-壽命曲線可寫為：在以epa為主的低周應變疲勞階段，有pa=ef’(2N)c這就是著名的Manson-Coffin公式

(1963年)。當前23頁，總共49頁。2Nt為轉變壽命，大于2Nt，ea為主，是應力疲勞；壽命小于2Nt，pa為主，是低周應變疲勞。lgN0lgeaR=-1-Nea1b-Neeac-Nepa

低周疲勞高周疲勞討論1：轉變壽命若ea=pa，N=Nt,有：eseafbEN=￠()2eepafcN=￠()2高周疲勞低周疲勞由此可得：21NEtffbc=￠￠-()()es當前24頁，總共49頁。顯然，二式中pa的項的系數和指數應分別相等，故六個系數間有下述關系：討論2：材料循環和疲勞性能參數之關系由a-ea曲線有：和seaeaE=seapanK=￠￠()由ea-2N曲線有：和eseafbEN=￠()2eepafcN=￠()2前二個方程消去a，后二個方程消去2N，可得：EKeapanee-='()'0Eeaffbcpabcesee-=(/)()''//0當前25頁，總共49頁。注意b、c＜0；同樣可知，拉伸平均應力有害，壓縮平均應力有利。2.-N曲線的近似估計及平均應力的影響高應變范圍，材料延性；壽命；低應變長壽命階段，強度，壽命。一般金屬材料，ea=0.01，N1000。ea高強度材料高延性材料2N0.012000由拉伸性能估計材料的-N曲線：式中，Su為極限強度；f是斷裂真應變?？紤]平均應力的影響有：

(SAE疲勞手冊1968)當前26頁，總共49頁。特例：恒幅對稱應變循環(m=0)，可直接由已知的應變幅a估算壽命。3.應變疲勞壽命估算考慮平均應力：esseafmbfcENN=￠-+￠()()22循環響應計算a和m穩態環估算壽命

2N應變-壽命曲線：

（R=-1，

m=0

）基本方程：已知

、歷程計算方法當前27頁，總共49頁。例4.2

已知某材料E=210×103MPa,K'=1220MPa,n'=0.2,f'=930MPa,b=-0.095,c=-0.47,

f'=0.26,估計圖示三種應變歷程下的壽命。0.020.0050-0.005-0.02(A)(B)(C)te1242433320101解：A)ea=0.005；sm=0。直接由估算壽命，得：

2N=11716,N=5858次當前28頁，總共49頁。2-3De2-3=0.01,由滯后環曲線得Ds2-3=772MPa

\

e3=0.005,s3=342MPa。3-4注意2-3-4形成封閉環。故e4=e2,s4=s2。B）1.

計算s-e響應：

0-1e1=0.02=s1/E+(s1/K')1/n'

\s1=542MPa0.020.0050-0.005-0.02(B)te24311-2De1-2=Ds1-2/E+2(Ds1-2/2K')1/n'De1-2=0.025Ds1-2=972MPa

有：e2=e1-De1-2=-0.005；

s2=s1-Ds1-2=-430MPa。當前29頁，總共49頁。拉伸高載后引入了殘余壓應力(m＜0),疲勞壽命延長，是有利的。(情況A：N=5858次)2.

畫s-e響應曲線。012,43se(B)由穩態環求得：

ea=(e3-e4)/2=0.005；

sm=(s3+s4)/2=-44MPa。3.估算壽命，有：esseafmbfcENN=￠-+￠()()22代入數值后解得：2N=12340

所以，N=6170次循環。當前30頁，總共49頁。C）1.

循環響應計算：

0-1：

e1=0.02，\s1=542MPa。

注意到拉壓對稱性且此處是壓縮，故：

e1=-0.02時，1=-542MPa。0.020.0050-0.005-0.02(c)te2431012,43se(C)2.畫s-e響應曲線得：

ea=0.005；sm=(s3+s4)/2=44Mpa3.求壽命：N=5565次循環。壓縮高載引入殘余拉應力,N，是有害的。由滯后環曲線計算后續響應得：

e2=0.005，

2=430MPa

e3=-0.005，

3=-342MPa當前31頁，總共49頁。問題成為：已知缺口名義應力S,e和彈性應力集中系數Kt；缺口局部應力s，e?4.5缺口應變分析“若缺口根部承受與光滑件相同的應力應變歷程，則將發生與光滑件相同的疲勞損傷”?；炯僭O：缺口根部材料元在局部應力s或應變e循環下的壽命，可由承受同樣載荷歷程的光滑件預測。PpS=P/(W-d)ts當前32頁，總共49頁。1)缺口應力集中系數和應變集中系數已知缺口名義應力S；名義應變e則由應力-應變方程給出。設缺口局部應力為s，局部應變為e；若s＜sys,屬彈性階段，則有：

s=KtS

e=Kte若s＞sys,不可用Kt描述。重新定義應力集中系數：Ks=s/S；應變集中系數：Ke=e/e則有：s=KsS；e=Kee。若能再補充Ks，Ke和Kt間一個關系，即求解s、e。當前33頁，總共49頁。再由應力-應變關系

e=s/E+(s/K)1/n

計算局部應力s。圖中C點即線性理論給出的解。已知

S

或e應力應變關系求S或ee=Kte2)線性理論（平面應變）應變集中的不變性假設：

Ke=e/e=Ktss-ee0曲線CAs

缺口局部應力-應變S-eKetesB應變集中的不變性當前34頁，總共49頁。圖中，Neuber雙曲線與材料s-e曲線的交點D，就是Neuber理論的解答，比線性解答保守。3）Neuber理論(平面應力)如帶缺口薄板拉伸。假定：KeKs=Kt2二端同乘eS，有：(Kee)(KsS)=(KtS)(Kte),得到雙曲線：se=Kt2eSNeuber雙曲線應力-應變關系已知S

或e應力-應變關系求S或e聯立求解s和ess-ee0曲線CAs

缺口局部應力-應變S-eKetesBNeuber雙曲線Des當前35頁，總共49頁。1)線性理論：有:e=Kte=3×0.01=0.03

由應力-應變曲線：

e=0.03=s/60000+(s/2000)8

可解出:s=1138MPa例4.3

已知E=60GPa,K=2000MPa,n=0.125;若缺口名義應力S=600MPa,Kt=3，求缺口局部應力s

、應變e

。解：已知S=600MPa,由應力-應變曲線：

e=S/60000+(S/2000)1/0.125

求得名義應變為：e=0.01+0.380.01當前36頁，總共49頁?？梢姡琋euber理論估計的s,e大于線性理論，是偏于保守的，工程中常用。2)Neuber理論:

有Neuber雙曲線:se=Kt2eS=9×0.01×600=54

和應力-應變曲線：e=s/60000+(s/2000)8聯立得到：s/60000+(s/2000)8=54/s

可解出：s=1245Mpa；

且有：e=54/s=0.043線性理論結果：e=0.03，s=1138MPa當前37頁，總共49頁。

對于循環載荷作用的情況，第一次加載用循環應力-應變曲線；其后各次載荷反向，應力-應變響應由滯后環描述。4.5.2循環載荷下的缺口應變分析和壽命估算問題：已知應力S或應變e的歷程,已知Kt；計算缺口局部應力s、e。找出穩態環及ea和sm，進而估算壽命。

無論名義應力S、應變e或缺口應力s、應變e，都應在材料的應力-應變曲線上。思路當前38頁，總共49頁。1)第一次加載，已知S1或e1，求e1或S1

；由循環應力-應變曲線和Neuber雙曲線:

e1=(s1/E)+(s1/K')1/n'

s1e1=Kt2S1e1分析計算步驟為：聯立求解s1和e1。2)其后反向，已知DS或De，由滯后環曲線

De=(DS/E)+2(DS/K')1/n'

求De或DS；再由滯后環曲線和Neuber雙曲線:

DsDe=Kt2DSDe

De=(Ds/E)+2(Ds/K')1/n'聯立求解Ds、De。當前39頁，總共49頁。

3)

第i點對應的缺口局部si、ei為：

si+1=siDsi-i+1；

ei+1=eiDei-i+1

式中，加載時用“+”，卸載時用“-”。4)確定穩態環的應變幅ea和平均應力sm。

ea=(emax-emin)/2；sm=(smax+smin)/25)利用e-N曲線估算壽命。esseafmbfcENN=￠-+￠()()22當前40頁，總共49頁。解：1)缺口應力-應變響應計算0-1S1=400MPa,計算e1,有:e1=S1/E+(S1/K')1/n'=0.00202.聯立得到：

(s1/E)+(s1/K')1/n'=7.272/1

解得：

1=820MPa；1=0.0089。例4.4

某容器受圖示名義應力譜作用。焊縫Kt=3,E=2×105MPa,n'=1/8,b=-0.1,c=-0.7,f'=0.6,

f'=1700MPa,K'=1600MPa,試估算其壽命。Neuber曲線：s1e1=Kt2S1e1=7.272

循環應力-應變曲線：

1=(s1/E)+(s1/K')1/n'S(MPa)4000123t當前41頁，總共49頁。1-2卸載，已知DS1-2=400,由滯后環曲線有：

De1-2=DS/E+2(DS/2K')1/n'=0.002Neuber雙曲線：DsDe=Kt2DSDe=7.2

滯后環曲線：De=(Ds/E)+2(Ds/K')1/n'=7.2/Ds

解得：Ds1-2=1146；

De1-2=0.006283。故有：s2=820-1146=-326MPa,

2=0.0089-0.006283=0.0026172-3

加載，已知DS2-3=400,

De2-3=0.002

由Neuber雙曲線和滯后環曲線求得：

Ds2-3=1146；

De2-3=0.006283

故有：s3=820MPa；

3=0.0089當前42頁，總共49頁。2)

缺口局部應力-應變響應：作圖，由穩態環知：

ea=(e1-e2)/2=0.003141,

sm=(s1+s2)/2=247MPa3)估算壽命，有：esseafmbfcENN=￠-+￠()()22

將

ea=0.003141,sm=247MPa代入方程，解得：N=12470次循環。0820326se(MPa)1,32

若為變幅載荷作用，仍可用Miner理論進行損傷累積和壽命估算。再看一例。當前43頁，總共49頁。解：由Miner理論有:

ni/Ni=n1/N1+n2/N2=1

已知n1=5000。且由上例知在R=0,Smax1=400MPa下壽命為：N1=12470,例4.5

若上例中構件在Smax1=400MPa，R=0下循環n1=5000次，再繼續在Smax2=500MPa，

R=0.2下工作，求構件還能工作的次數n2。只須求出R=0.2,Smax2=500MPa的壽命N2，即可估算構件的剩余壽命n2。S(MPa)5004000Smax1Smin20’1Smax223tn1n2100當前44頁，總共49頁。1)R=0.2,Smax2=500MPa時的缺口響應計算。1-2

已知DS1-2=400,有De1-2=0.002。由Neuber曲線和D-De曲線聯立求得：

Ds1-2