1．黃金分割率由來數學家法布蘭斯在13世紀寫了一本書，關于一些奇異數字的組合。這些奇異數字的組合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233┅┅任何一個數字都是前面兩數字的總和2＝1＋1、3＝2＋1、5＝3＋2、8＝5＋3┅┅，如此類推。有人說這些數字是他從探討金字塔所得出。金字塔和上列奇異數字休戚相關。金字塔的幾何形態有五個面，八個邊，總數為十三個層面。由任何一邊看入去，都可以看到三個層面。金字塔的長度為5813寸（5-8-13），而高底和底面百分比率是0.618，那即是上述奇妙數字的任何兩個連續的比率，譬如55/89＝0．618，89/144＝0．618，144/233＝0．618。另外，一個金字塔五角塔的任何一邊長度都等于這個五角型對角線（Diagonal）的0．618。還有，底部四個邊的總數是36524．22寸，這個數字等于光年的一百倍！這組數字特別好玩。0．618的倒數是1．618。譬如14/89＝1．168、233/144＝1．168，而0．618×1．168＝就等于1。另外有人探討過向日葵，發覺向日葵花有89個花辮，55個朝一方，34個朝向另一方。0．618，1．618就叫做黃金分割率（GoldenSection）。2．黃金分割率的特點黃金分割率的最基本公式，是將1分割為0．618和0．382，它們有如下一些特點：（1）數列中任一數字都是由前兩個數字之和構成。（2）前一數字與后一數字之比例，趨近于一固定常數，即0．618。（3）后一數字與前一數字之比例，趨近于1．618。（4）1．618與0．618互為倒數，其乘積則約等于1。（5）任一數字如與后兩數字相比，其值趨近于2．618；如與前兩數字相比，其值則趨近于0．382。理順下來，上列奇異數字組合除能反映黃金分割的兩個基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列兩組奇妙比值。即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809（2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．6183．黃金分割率在投資中的運用在股價預料中，依據該兩組黃金比有兩種黃金分割分析方法。第一種方法：以股價近期走勢中重要的峰位或底位，即重要的高點或低點為計算測量將來走勢的基礎，當股價上漲時，以底位股價為基數，跌幅在達到某一黃金比時較可能受到支撐。當行情接近尾聲，股價發生急升或急跌后，其漲跌幅達到某一重要黃金比時，則可能發生轉勢。其次種方法：行情發生轉勢后，無論是止跌轉升的反轉抑或止升轉跌的反轉，以近期走勢中重要的峰位和底位之間的漲額作為計量的基數，將原漲跌幅按0．191、0．382、0．5、0．618、0．809分割為五個黃金點。股價在后轉后的走勢將有可能在這些黃金點上遇到短暫的阻力或支撐。趨勢理論趨勢理論（一）●趨勢線的含義趨勢線是用劃線的方法將低點或高點相連，利用已經發生的事例，推想次日大致走向的一種圖形分析方法。我們發覺在各種股價圖形中，若處于上升趨勢，股價波動必是向上發展，即使是出現回擋也不影響其總體的漲勢，假如把上升趨勢中間回擋低點分別用直線相連，這些低點大多在這根線上，稱為上升趨勢線。相反，若處于下降趨勢，股價波動必定向下發展，即使出現反彈也不影響其總體的跌勢，把各個反彈的高點相連，稱為下降趨勢線。正確地劃出趨勢線，就可以大致了解股價的將來發展方向，按所依據波動的時間長短不同，便出現三種趨勢線：短期趨勢線（連接各短期波動點）、中期趨勢線（連接各中期波動點）、長期趨勢線（連接各長期波動點）。市場含義：我們可用投資者心理活動進行分析，在股價上升時，市場一片看好，大家都在等回擋時買進，心理價位逐步提高，在回落到前一低點之前，猛烈的買盤阻擋了股價下跌而回升，使股價波動低點逐步提高，這種上漲的心理行成了上升趨勢；當股價下跌時，市場一片看壞，投資者均等待反彈時出貨，心理價位逐步下移，在回升到前一點高點之前，已經有大量籌碼等待賣出。使股價逐波回落形成下降趨勢。●研判要點：1.上升趨勢線由各波動低點連成，下降趨勢線由各波動高點連成。2、上升趨勢線是股價回擋的支撐點，當上升趨勢線被跌破時，形成出貨信號。下降趨勢線是股價反彈的阻力位，一旦下降趨勢線穿破，形成進貨信號。3、無論向上突破還是向下突破，均以超過3%方為有效突破，否則為假突破。4、向上突破須佐以成交量放大，而向下突破無需量的協作，但確認有效后成交量方會增大。5、假如突破以缺口形式出現的話，則突破將是強勁有力的。6、在上升或下降趨勢的末期，股價會出現加速上升或加速下跌的現象，所以，市況反轉時的頂點成底部，一般均遠離趨勢線。在此建議在劃線分析時，可劃出不同的試驗性趨勢線。不但較小的波動可用直線劃出，較長的波動也可劃線。另外還可從趨勢線角度的陡與緩，判別股價變更的速度，當趨勢線成為水平線時，則警惕一次轉折的來臨。趨勢理論（二）

●趨勢分析股價在上升行情時，除了在連接股價波動的低點畫始終線外，也應在連接股價波動的高點畫始終線，于是股價便在這兩條直線內上下波動，這就是上升趨勢軌道。股價在下跌行情時，除了連接股價波動的高點畫始終線外，也要在股價波動的低點畫一條直線，股價在這兩條直線內上下波動，這就是下跌趨勢軌道。股價在橫向整理時可形成橫向箱型趨勢線。二、利用趨勢軌道確定買賣點1.無論是在上升或下跌趨勢軌道中，當股價觸及上方的壓力線時，就是賣出的時機；當股價觸及下方的支撐線時，就是買進的時機。2、若在上升趨勢軌道中，發覺股價突破上方的壓力線時，證明新的上升趨勢線即將產生。3、同理，若在下跌趨勢中，發覺股價突破下方的支撐線時，可能新的下跌趨勢軌道即將產生。4、股價在上升行情時，一波的波峰會比前一波峰高，一波的波谷會比前一波谷高；而在下跌行情時，一波的波峰比前一波峰低，一波的的波谷會比前一波谷低。5、處于上升趨勢軌道中，若發覺股價無法觸及上方的壓力線時，即表示漲勢趨弱了。三、幾種趨勢線圖

1、上升趨勢分析。股價上升趨勢線是指股價上升波段中,股價底部之連接線而言,這連接而成之上升趨勢線通常相當規則,在上升趨勢線的股價波動上畫一條與上升趨勢線平行的線,這條平行線又稱返回線。

(1)買賣點分析：

a.在股價上升趨勢中，當股價下跌而觸及股價上升趨勢線時，便是買點。

b、當股價上升而觸及股價上升趨勢線之返回線時，便是股票賣點。

2）行情分析：一個多頭行情主要由原始、次級或短期上升波動所組成，股價一波比一波高，每兩個底部低點連成一條上升趨勢線，一般而言，原始上升趨勢線較為平緩，歷經時間較長，而次級或短期上升趨勢線較為陡峭，其歷經時間有時甚短。(原始上升趨勢線：一般多頭市場之原始上升趨勢線的建立往往歷經相當長時間(短則一二年長則四五年)的波動,其上升仰角較小。(短期上升趨勢線：指多頭市場之各次級滾動，以各波之底部低點為基準點向上延長，其經驗之時間較短，一般為數周或數月這波動所建立，其上升仰角較陡。(上升趨勢線之支撐與壓力：在股價上升趨勢中，遇到以往密集成交區或其他阻力位，在某個股價價位上，賣壓很大，足以阻擋股價上升，或進行使止升走勢的股價反轉下跌，這種狀況便是股逢壓力。）2、整理趨勢分析。矩形整理在股市亦稱為箱形整理。股價在某一價格區內上下移動，移動之軌道由兩條平行于橫軸之平行線所界定，其形態就像幾何圖形的矩形或長方形，矩形整理亦稱為箱形整理。箱形整理形態通常出現在股價上升走勢或下跌走勢之初期或中期，若箱形出現在股價上升走勢或下跌走勢之末期，往往形成反轉形態，而非整理形態。(1)箱形整理形態一般在股價上升波完成或下跌波完成之后出現；(2)成交量協作箱形整理的完成，起初大量而逐步萎縮，始終到股價突破箱形整理為止；(3)股價最遲必需在三至四周內按預定的方向突破。向上突破初期時箱形向上平移；向下跌破時箱形向下平移，暴漲暴跌的狀況除外。若不符合上述特征，箱形整理有可能失敗而成為箱形反轉。3.中心趨勢線：(1)在股價趨勢線中，除上升、下跌、盤整等趨勢線外，有一種趨勢線，股價常常順著中心趨勢線，呈現上下對稱或不對稱的波動，這種股價圍繞趨勢線進行上下波動的走勢，最近被冠上流行新名詞，就是"X線"。艾略特波浪理論（一）“當我們經驗了很多難以想像與預料的經濟景氣變更，諸如經濟蕭條、大跌以及戰后重建和經濟旺盛等，發覺艾略特的波浪理論和現實經濟的發展脈動之間竟是如此地相互契合。對于艾略特波浪理論的分析、預料實力，深具信念。”艾略特波浪理論是自然界波動規律的一種近似“數學表達模型”。基本上，它和其他股市分析方法不處在同一層次上。假如以集合來說明，如圖所示。波浪理論是一種具有特殊價值的工具，具體表現在其普遍性及精確性。說它具普遍性，是指我們可在很多有關人類活動的領域中運用到它，且很多時候有令人難以置信的效果；說它具有精確性，是指在確認以及預料走勢的變更上，其精確性令人嘆為觀止。這是其他分析方法所難望其項背的。當時，精確地說在美股見底之前的半個小時，艾略特就預言，在將來的幾十年將會出現一個大多頭市場。他的這項預言，與仍舊充溢著熊氣的市場截然相反。其時大部分人都不敢想象道·瓊斯工業平均指數會超越它在１９２９年所創下的最高點（３８６點）。但是，事實證明波浪理論是對的.五升三降是波浪理論的基礎波浪理論認為：股票市場的發展遵循著五浪上升，三浪下降的基本型態，從而形成包含八浪的完整周期。前面五浪所組成的波浪是股市運行的主要方向，而后面三浪所組成的波浪是股市運行的次要方向（圖２）。圖２中的第１浪，第３浪和第５浪稱為推動浪，第２浪和第４浪則稱為修正浪

經過第１浪至第５浪推動之后，又會受到ａ、ｂ、ｃ三浪的修正。在這個完整的八浪周期結束之后，隨之而來的是其次個類似的周期變動……，如此不斷地重復。這樣，較小級別一波浪總是包含在較大的波浪中，或者說：波浪理論認為，任一序列中，任一級次的浪，均可被細分以及再細分為較小級次的浪。但五升三降乃是其基礎。波浪理論的“五升三降”看似簡潔，實則深邃。浪中有浪更是包含了豐富的哲理，與中國古代的“太極生兩儀、兩儀生四象、四象生八卦……”的含義多少有些類似。一名高瞻遠矚的投機者，他總是會留意到目前股市的走勢在更廣袤的范圍內處在什么階段。波浪理論恰好就是這樣一種合適的工具，就像一副大倍數的望遠鏡一樣，但是到了關鍵時刻，它又可變成一副顯微鏡，幫助投資者捕獲市場大逆轉的轉折點。每一個波浪并不是相等的，它可以壓縮，可以延長，可以簡潔，可以困難。二）推動浪及其變異型態在艾略特波浪理論中，波浪的型態確定了其性質是推動浪還是修正浪。但是每一個浪的型態也不完全一樣。在現實狀況中，推動浪會因基本面的不同而出現一些變異型態。但以標準的推動浪來說，它們是五浪推動的，在牛市中是五浪上升，在熊市中是五浪下跌，五浪結束就會運行修正浪（見圖１）。推動浪的變異型態則有數個種類。最初艾略特只提出了“浪的延長”、“失敗的第５浪”、“傾斜三角形”等類型。后來，又有人進一步指出，還有“其次種傾斜三角形”等形態。所謂浪的延長，是指浪的運動發生放大或拉長的現象。當波浪發生延長時，將會使得此一波浪序列形成大小相像的九浪，而假如延長浪中再出現延長，則我們會見到十三個大小相像的波浪。在現實中波浪的延長是常常出現的。假如在分析中無法辯認是哪一個波浪出現延長，這沒關系。因為在艾略特的理論體系中，五浪、九浪與十三浪甚至十七浪的意義是一樣的（見圖２）。我們所關切的是波浪的延長究竟賜予我們什么好處。一般狀況下，三個推動浪中有且僅有一個浪出現延長。這個事實，使波浪的延長現象變成了預料推動浪運行長度的一個相當有用的依據。舉例來說，假如投資者發覺第３浪出現延長時，那么第５浪理應只是一個和第１浪相像的簡潔結構。或者，當第１浪與第３浪都是簡潔的升浪，則有理由信任第５浪可能是一個延長浪，特殊是當成交量急劇增加時。在成熟的股市，延長浪常常會出現在第３浪中；而在新興股市中，第５浪往往也出現延長的現象。推動浪可以延長，也可以失敗。艾略特運用“失敗型態”的字眼，藉以描述第５浪的運動未能突破第３浪終點的價格水平。也有人運用“未完成的第５浪”這個詞表達上述意思（見圖３）。當第５浪不能創新高（低）時，很可能市場會出現大逆轉。在實戰應用中確定要留意第５浪中的次一級５個小浪清晰出現后才可確認此“失敗５浪”。否則，可以演化成“４浪ｂ”，只要它是３浪運行的。“失敗的第５浪”的出現，大多數狀況下是由于基本面出現突然的重大變更而造成的。例如，利率變動、斗爭、政變等。不過，單有基本面的變更而第３浪沒有過分揚升的話，則也很難令第５浪失敗。正如現實世界難以完備一樣，股市也常常會出現令人缺憾的地方。除了“延長”和“失敗”之外，傾斜三角形型態也是推動浪的變異型態。相對前兩者來說，這的確是較為少見的。艾略特認為，傾斜三角形為推動浪中的一種特殊型態，主要出現在第５浪的位置。在股市中，一旦出現一段走勢呈現快速上升或趕底的狀況，其后常常會出現傾斜三角形型態。（三）推動浪簡潔判別，修正浪較不簡潔清晰地加以辨識和劃分。除非修正浪已經結束，并且完整地呈現在投資者面前，否則要分辨是一件相當困難的事情。而事實上，修正浪的變更相當困難，型態種類比推動浪要多得多。傳統上，波浪理論將修正浪分為四種型態，現分別介紹如下：（１）鋸齒型：鋸齒型的修正浪是三浪運行的，以Ａ－Ｂ－Ｃ標識。它可以細分為更小一級的５－３－５的形式。多頭市場中的鋸齒型態，是三浪下跌的修正浪，空頭市場中的鋸齒型態，是三浪上升的修正浪。鋸齒型態的修正浪，其Ａ浪由５個次一級的子浪組成。Ｂ浪則由３個次一級的子浪組成，而且Ｂ浪的終點明顯地低于Ａ浪的始點水平（如圖１）。有時，特殊是當一個鋸齒型態未能達到正常的目標時，市場會出現連續兩個（至多三個）鋸齒型態。每一個鋸齒型態之間由一個“三浪”所連接，即所謂的雙重鋸齒型或三重鋸齒型（圖２）。這些衍生的變更型態就好比是推動浪中的延長型態，只是較為少見。２）平臺型：和鋸齒型不一樣，平臺型的修正浪細分為３－３－５，同樣以Ａ－Ｂ－Ｃ標識（如圖３）。由于市場在推動浪之后缺乏足夠的拉回力度，使得Ａ浪無法像鋸齒型修正浪那樣形成完整的五浪。因此，Ｂ浪的反彈（下調）也得以接近Ａ浪的始點才結束。當然，接下來的Ｃ浪一般也在較Ａ浪終點不遠的地方即告結束。不像鋸齒型中的Ｃ浪，結束的位置往往明顯低于Ａ浪的終點。空頭市場中的平臺型態，與多頭市場相同，只是倒轉過來而已。整體而言，平臺型態的修正浪，對于從前推動浪的拉回力度，常常小于鋸齒型態。這也是預料市場走向比較牢靠的依據之一。艾略特波浪理論認為，平臺型修正浪常常出現在強勁的市場趨勢中，很多時候是在延長浪后出現。而且，市場走勢愈強，平臺整理的時間就愈短。與雙重（三重）鋸齒型態一樣，平臺型態也有雙重平臺、三重平臺之說。但是艾略特卻把它們歸入雙（三）重三的困難型態之中。由于平臺型態通常修正幅度比較小，也因此而令其變更比較多。艾略特賦于了三種不同的標記——常態、擴張以及強勢平臺（如圖４）。擴張平臺是指在平臺型態中，Ｂ浪的終點超出Ａ浪的始點水平，而Ｃ浪也明顯擊破Ａ浪的終點而進一步探底。而強勢平臺則是指Ｂ浪超越Ａ浪的始點，而Ｃ浪則未擊破Ａ浪的終點，顯示出市勢特別強勁。不過，在過往的日子里較大級別修正浪中，很少發覺這種型態。因此，在實際分析中，最好不要抱僥幸的心態。否則，所遭遇的損失可能會比較可怕。相比較而言，強勢三角形則比較常見。（３）三角型態：三角型態是唯一以五浪運行的修正浪，其次一級的細浪皆可劃分為三浪，即３－３－３－３－３的型態。在三角型態中，大部分的次一級細浪都是鋸齒型態（如圖５）。但是，有時候某一個次級浪（Ｃ浪的可能性較大）會出現比其它次級浪更加困難的型態。此外，某些時候三角型態將會延長為九浪，是因為其中一個次級浪本身以三角型態出現，Ｅ浪的可能性最大。艾略特認為，三角型態只會出現在第４浪、Ｂ浪或Ｘ浪中。第２浪形成三角型態的機會甚少。股票市場中，當三角型態結束之后運行的推動浪常常會出現“飚升”的情形。其上升目標或許就是三角型態最寬部分的距離。在平常的分析中也會有類似的閱歷，因為這和一般價格型態分析的目標是相同的。以前，波爾頓（著名波浪理論追隨者）列出一種變異型態，叫做“水平三角型態”，用來表示三角型態兩條邊