《反比例函數的應用》教學課件第一頁，共24頁。第六章反比例函數3反比例函數的應用第二頁，共24頁。①什么是反比例函數?②反比例函數的圖象是什么樣子的?③反比例函數(

的性質是什么?

是常數，0)y=xkkk≠第三頁，共24頁。已知反比例函數(k≠0)

當x＜0時，y隨x的增大而減小，則一次函數y=kx-k的圖象不經過第

象限.xyo因為k＞0,則-k＜0二意義：

k﹥0想一想：一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象的趨勢和位置是怎樣決定的？第四頁，共24頁。

在一個反比例函數圖象上任意取兩點P、Q，過點P、Q分別作x軸和y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積分別記為S1和S2，則S1和S2之間有什么關系？說明理由.第五頁，共24頁。PQS1S2S1、S2有什么關系？為什么？RS3S1=S2S1、S2、

S3有什么關系？為什么？S1=S2=S3第六頁，共24頁。PDoyx如圖,點P是反比例函數圖象上的一點,PD⊥x軸于D.則△POD的面積為

.(m,n)1S△POD=

OD·PD

=

==1想一想：雙曲線上點的橫縱坐標之間有怎樣的數量關系？解：設點P(m,n)則有m·n=2第七頁，共24頁。形狀：反比例函數的圖象是由兩支雙曲線組成的,因此稱反比例函數的圖象為雙曲線.性質：當k>0時,圖象位于第一、三象限，在每一象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象位于第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大.反比例函數的圖象和性質第八頁，共24頁。趨勢：圖象無限接近于x,y軸,但與坐標軸不相交.畫圖象時,要體現出這個特點.對稱性：反比例函數的圖象既是中心對稱的圖形，又是軸對稱圖形.面積：在反比例函數y=k/x的圖象上任取一點，分別作坐標軸的垂線（或平行線），與坐標軸所圍成的S矩形=第九頁，共24頁。某科技小組進行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全迅速通過這片濕地,他們沿著前進路線鋪墊了若干木板,構筑了一條臨時通道,從而順利完成了任務.你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時,隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強P(Pa)將如何變化?第十頁，共24頁。如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N,那么

(1)用含S的代數式表示P,P是S的反比例函數嗎?為什么?解:P是S的反比例函數.(2)當木板面積為0.2m2時,壓強是多少?解:當S=0.2m2時,P=600/0.2=3000(Pa)(3)如果要求壓強不超過6000Pa,木板面積至少要多大?解:當P≤6000時,S≥600/6000=0.1(m2)所以木板面積至少要0.1m2.第十一頁，共24頁。(4)在直角坐標系,作出相應函數的圖象(作在課本15頁的圖上)注意:只需在第一象限作出函數的圖象.因為S>0.(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴交流.解:問題(2)是已知圖象上的某點的橫坐標為0.2,求該點的縱坐標;問題(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000,求這些點所處位置及它們橫坐標的取值范圍.實際上這些點都在直線P=6000下方的圖象上.0.10.230006000S/m2p/pa第十二頁，共24頁。1.蓄電池的電壓為定值.使用此電源時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數關系如圖所示：(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數的表達式嗎?解:因為電流I與電壓U之間的關系為IR=U(U為定值),把圖象上的點A的坐標(9,4)代入,得U=36.所以蓄電池的電壓U=36V.這一函數的表達式為:做一做第十三頁，共24頁。(2)完成下表,并回答問題:如果以此蓄電池為電源的用電器電流不得超過10A,那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內?解:當I≤10A時,解得R≥3.6(Ω).所以可變電阻應不小于3.6Ω.I/A345678910R/Ω1297.265.14.543.6第十四頁，共24頁。2.如圖，正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(1)分別寫出這兩個函數的表達式;所以所求的函數表達式為:xyOAB解:(1)把A點坐標分別代入y=k1x和,解得k1=2，k2=6第十五頁，共24頁。(2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴交流?(2)B點的坐標是兩個函數組成的方程組的另一個解.解得xyOAB第十六頁，共24頁。1.某蓄水池的排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全部排空.解:蓄水池的容積為:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每時的排水量達到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化?答:此時所需時間t(h)將減少.(3)寫出t與Q之間的函數關系式;解:t與Q之間的函數關系式為:(1)蓄水池的容積是多少?第十七頁，共24頁。(4)如果準備在5h內將滿池水排空,那么每時的排水量至少為多少?解:當t=5h時,Q=48/5=9.6m3.所以每時的排水量至少為9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空?解:當Q=12(m3)時,t=48/12=4(h).所以最少需4h可將滿池水全部排空.第十八頁，共24頁。9.61245Q（m3）(6)畫出函數圖象,根據圖象請對問題(4)和(5)作出直觀解釋,并和同伴交流.t（h）第十九頁，共24頁。（1）藥物燃燒時y關于x的函數關系式為

;自變量的取值范圍是

；藥物燃燒后y與x的函數關系式為

.為預防流行性感冒，某學校對教室采用藥熏消毒．藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現測得藥物8分鐘燃畢，此室內空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請你根據題中所提供的信息，解答下列問題：0<x<8開放探究第二十頁，共24頁。

（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經過

分鐘后，學生才能回到教室；31630416-4=12>10（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？第二十一頁，共24頁。拓展延伸已知正比例函數y=k1(k≠0)與反比例函數y=k/x(k≠0）的圖像交于A，B兩點，點A的坐標為（2,1