第五單元第6課時(shí)：三角形的內(nèi)角和 年級(jí)：四年級(jí) 教材版本：人教版 一、教學(xué)背景簡(jiǎn)述“三角形的內(nèi)角和”是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，探索了三角形邊的關(guān)系及三角形的分類(lèi)基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它有助于學(xué)生理解三角形的三個(gè)角之間的關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：通過(guò)量一量、算一算、拼一拼、折一折等操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°。學(xué)生在四年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)“角的度量”及本單元“角的分類(lèi)”中，測(cè)量過(guò)三角尺三個(gè)角的度數(shù)，具有量一量、算一算的研究經(jīng)驗(yàn)，初步具備了合情推理的意識(shí)與能力。但在本課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生在初步感受三角形的內(nèi)角和大約是180°時(shí)，“量”中的誤差會(huì)困擾學(xué)生。感受誤差的真實(shí)存在，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)態(tài)度顯得尤為重要。教學(xué)中,要讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程，通過(guò)“量一量、算一算、拼一拼、折一折”等活動(dòng)，用實(shí)驗(yàn)、推理等方法嘗試驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)困難，形成本節(jié)課的教學(xué)策略：1.大膽猜想：本節(jié)課借助學(xué)生已有的角的度量、三角形的分類(lèi)及邊的關(guān)系等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想三角形的內(nèi)角和是180°，從而激發(fā)學(xué)生的研究興趣、探究熱情，并將學(xué)生的思考引向深入。2.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、思考、想象等活動(dòng)，學(xué)生可以利用直觀實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行驗(yàn)證，也可以借助圖形之間的關(guān)系進(jìn)行推理，在親身經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，獲得三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。3.鼓勵(lì)質(zhì)疑：遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，大膽質(zhì)疑。從量一量、算一算不同類(lèi)型三角形的內(nèi)角和度數(shù)，初步感受三角形的內(nèi)角和大約是180°，到用實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證結(jié)論；從利用長(zhǎng)方形與三角形的關(guān)系，得到“任意直角三角形的內(nèi)角和為180°”，到根據(jù)“直角三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論，說(shuō)明銳角三角形的內(nèi)角和也是180°。鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，引發(fā)學(xué)生新的思考。二、教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)量一量、算一算、拼一拼、折一折等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索、發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。（重點(diǎn)）2.通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷自主探究的學(xué)習(xí)過(guò)程，發(fā)展空間觀念和推理能力。（難點(diǎn)）3.激發(fā)探究興趣，在學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。三、教學(xué)過(guò)程（一）聚焦問(wèn)題，引發(fā)猜想1.揭示課題，提出問(wèn)題：關(guān)于三角形的內(nèi)角和，同學(xué)們已經(jīng)知道了什么？還有什么問(wèn)題？預(yù)設(shè)1：什么是三角形的內(nèi)角？師：我們常常說(shuō)的三角形有3個(gè)角，指的就是三角形的內(nèi)角。預(yù)設(shè)2：90°＋30°＋60°＝180°90°＋45°＋45°＝180°學(xué)習(xí)角的度量時(shí)，我測(cè)量過(guò)三角尺上各個(gè)角的度數(shù)。通過(guò)計(jì)算我發(fā)現(xiàn)不一樣的兩個(gè)直角三角形，它們的內(nèi)角和都是180°。是不是所有直角三角形的內(nèi)角和都是180°？預(yù)設(shè)3：剛才同學(xué)猜想直角三角形的內(nèi)角和是180°，那我也想問(wèn)問(wèn)，是不是所有的三角形，包括銳角三角形和鈍角三角形，它們的內(nèi)角和都是180度嗎？預(yù)設(shè)4:如果所有三角形的內(nèi)角和都是180°，用什么方法可以驗(yàn)證？研究三角形的內(nèi)角和有什么用？2.聚焦研究問(wèn)題：所有三角形的內(nèi)角和都是180°嗎？用什么方法可以驗(yàn)證？（二）自主探究驗(yàn)證猜想1.獨(dú)立思考，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。（1）討論方法：提問(wèn)：要想驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°，你打算用什么方法進(jìn)行驗(yàn)證？預(yù)設(shè)：量一量、算一算或者拼一拼等方法。提問(wèn)：如果用量一量、算一算或者拼一拼等方法進(jìn)行驗(yàn)證，大家認(rèn)為應(yīng)該研究哪幾類(lèi)三角形就能驗(yàn)證“所有三角形的內(nèi)角和都是180°”呢？預(yù)設(shè)：只要驗(yàn)證銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形就可以了，因?yàn)槿切伟唇强梢苑殖蛇@三類(lèi)。（2）獨(dú)立驗(yàn)證：（出示學(xué)習(xí)單）選擇你喜歡的方法驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180°”，將驗(yàn)證的過(guò)程記錄下來(lái)。2.交流分享，鼓勵(lì)質(zhì)疑。（1）量一量、算一算：學(xué)生作品：質(zhì)疑：為什么先測(cè)量、再計(jì)算求出三角形的內(nèi)角和，其結(jié)果不一定是180°？（感受誤差的真實(shí)存在。）小結(jié)：通過(guò)用量一量、算一算的方法進(jìn)行驗(yàn)證，只能得到三角形的內(nèi)角和大約是180°。（2）拼一拼：學(xué)生作品：預(yù)設(shè)：我驗(yàn)證了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起都可以拼出一個(gè)平角。（3）折一折:學(xué)生作品：預(yù)設(shè)：用折一折的方法進(jìn)行驗(yàn)證，可以說(shuō)明三角形的內(nèi)角和是180°。師：同學(xué)們也用折一折的方法實(shí)驗(yàn)一下，看看在折的過(guò)程中，你能一下就拼出平角嗎？（再次實(shí)驗(yàn)，用折一折的方法驗(yàn)證。）（4）利用長(zhǎng)方形推算直角三角形的內(nèi)角和。學(xué)生作品：90°×4＝360°360°÷2＝180°小結(jié)：利用長(zhǎng)方形內(nèi)角和是360°，得到任意直角三角形的內(nèi)角和都是180°。（5）根據(jù)“直角三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論，說(shuō)明銳角三角形的內(nèi)角和也是180°。學(xué)生作品：180°×2＝360°360°－90°－90°＝180°=1\*GB3①提問(wèn)：結(jié)合圖和算式，你能讀懂這個(gè)同學(xué)的想法嗎？預(yù)設(shè)：把一個(gè)銳角三角形通過(guò)畫(huà)高的方法，分成了兩個(gè)直角三角形，兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和一共是360°。中間的兩個(gè)直角不是銳角三角形的內(nèi)角，要減去，所以這個(gè)銳角三角形的內(nèi)角和是180°。=2\*GB3②追問(wèn)：看到這種方法，你是否有進(jìn)一步的思考或新的猜想呢？猜想：用這種方法，能不能說(shuō)明任意銳角三角形的內(nèi)角和都是180°呢？③根據(jù)“直角三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論，說(shuō)明任意銳角三角形的內(nèi)角和也是180°。3.梳理方法，形成結(jié)論：通過(guò)量一量、算一算、拼一拼、折一折以及利用推理分析等活動(dòng)，得出“三角形的內(nèi)角和是180°”。（三）回顧反思，拓展