全等三角形中常見輔助線的添加方法_第1頁
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文檔簡介

10、全等三角形中常見輔助線的添加方法舉例一、有角平分線時，通常角的兩邊截取相等的線段，造全等三角形。例：如圖：在△，AB＞AC，P角平分線AD上任一點。求證：AB－AC＞PB－PC。

AB

D

C二、有以線段中點為端點線段時，常延長加倍此線段中線倍長，構(gòu)造全等三角形。

練習：如圖，把一個三角板的直角頂點D在△ABC的邊BC的點處，三角板的另兩邊交AB、于F,連結(jié)EF.你判斷BE、CF、EF的小關(guān)系，并說明理由例1如圖：AD△中線，AB=8，AC=6,求的取值范圍。

DC

三、證明線段和（差）問題常截長補短法。例2如圖，AD△ABC的中線，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90。試探究線段EF數(shù)量和位置關(guān)系。

例：如圖，在△中，若∠B=2C，為角平分線交BC于D.證：AC=AB+BDA

B

D

CC

練習：1、四邊中，AD∥BC，若∠DAB的平分線交于E連接BE，且BE恰好平分

四、連接四邊形的對角線，把邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形來解決。例如：如圖：AB∥，AD∥BC求證：AB=CD，B=∠D。

A

D∠ABC，判斷AB、AD、BC何關(guān)系并說明理由。B2已知：如圖，正方形ABCD中E為BC一點AF分DAE于F，求證：AE=BE+DF．

五、有和角平分線垂直的線段，通常把這條線延長。例如eq\o\ac(△,，)ABC中AC=AB,A=90°BD分∠CE⊥交BD的長線于E求證CDBA

E3知如圖正方形中BC上一點F為CD一點且∠EAF=45°證EF=BE+DFA

DF

1練習：如圖，△中，AD平分∠，⊥AD∠ABE=2∠。求：BE=(AC－。2BE

六、連接已知點或取線段中點構(gòu)造全等三有形。例1已知：如圖:ACBD相于O，且AB＝DC，AC＝求證：∠A＝∠D例2如圖：AB＝DC，∠A＝D求證：∠ABC∠。

四、

1

D參考案：一、：練習：

7

4

2C二、1：解析：已知條件易BDC≌△CDF,可得BG＝CF，時得到

A

五、練習DG=DF所以ED是FG的直平分線，EG=EF，△EDG，利用三邊關(guān)系及等量代換得BE+CF＞

E

F

六1：例B

D

C例2

G練習：解：EFAD，EF=2AD。延長AD到G，使AD=DG連接CG然后證明△ABD≌△從而得到，∠BAG=∠G,所AB∥CG，BAC+ACG=180,因為∠EAF+∠ACG=180°以∠ACG=EAF所以AEF≌△CGA，所以EF=AG=2AD，∠CAD=∠EFA,延長交EF于H，所以∠EFA+∠FAH=∠CAD+FAH=90°,以∠AHF=90°，即⊥EF。三、：HCG三、2證明：延長EBG使BG=DF接△≌△可得BAG=∠DAFG=AFD，∵∠DAF=∠EAF，∴∠BAG=∠EAF，∴

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