第五章綜合測試一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知，且，則為（）A. B. C. D.2.設，則（） D.3.若點在角的終邊上，則的值為（）A. B. C. D.4.已知，，則（）A. B. C. D.5.已知函數的部分圖象如圖，則（）A. C. 6.已知曲線，，則下面結論正確的是（）A.把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B.把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線7.設函數，則下列結論錯誤的是（）A.的一個周期為 B.的圖象關于直線對稱C.的一個零點為 D.在上單調遞減8.定義行列式運算.將函數的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數為偶函數，則的最小值為（）.A. B. C. D.9.已知函數，當時，的概率為（）A. B. C. D.10.設函數，，其中，.若，，且的最小正周期大于，則（）A.， B.，C.， D.，11.若，，，則的值為（）A. B. C. D.12.已知，則函數的值域為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.）13.在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關于軸對稱.若，則________.14.函數的最大值是________.15.已知函數是區間上的增函數，則的取值范圍是________.16.已知關于的函數的最大值為，最小值為，若，則實數的值為________.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，以軸正半軸為始邊的銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于點,，若點的橫坐標是,點的縱坐標是.（1）求的值；（2）求的值.18.（本小題滿分12分）設函數，的圖象的一條對稱軸是直線.（1）求的值；（2）求函數的單調遞增區間；（3）在圖中畫出函數在區間上的圖象.19.（本小題滿分12分）設函數，其中.已知.（1）求；（2）將函數的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，求在上的最小值.20.（本小題滿分12分）已知函數.（1）求實數的值及函數的最小正周期；（2）求函數在上的遞增區間.21.（本小題滿分12分）已知函數.（1）當時，求函數的值域；（2）已知，函數，若函數在區間上是增函數，求的最大值.22.（本小題滿分12分）函數在它的某一個周期內的單調減區間是.（1）求的解析式；（2）將的圖象先向右平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），所得到的圖象對應的函數記為，若對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

第五章綜合測試答案解析一、1.【答案】C【解析】，，.又，，.2.【答案】B【解析】.3.【答案】A【解析】4.【答案】D【解析】因為，，且，所以，，由，兩邊平方得，即，所以，.故選D.5.【答案】B【解析】由題意得，又，，所以，因為，該函數的周期為6，一個周期的和為零，所以，故選B.6.【答案】D【解析】，則把上各點的橫坐標縮短到原來的倍得到曲線，再將所得曲線向左平移個單位長度得到曲線.7.【答案】D【解析】函數的最小正周期為，則函數的周期為，取，可得函數的一個周期為，選項A正確；令，即，取可得的圖象關于直線對稱，選項B正確；，函數的零點滿足，即，取可得的一個零點為，選項C正確；當時，，函數在該區間不單調，選項D錯誤.8.【答案】B【解析】由題意可知，將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，為偶函數，，又，的最小值為.9.【答案】D【解析】由及，得，所以所求概率為，故選D.10.【答案】A【解析】由題意其中，，所以，又，所以，所以，，由，得，故選A.11.【答案】B【解析】，，.又，，，，.12.【答案】B【解析】設.，，，在區間上單調遞減，.二、13.【答案】【解析】因為和關于軸對稱，所以，所以，.則.14.【答案】1【解析】，由可得，當時，函數取得最大值.15.【答案】【解析】因為，所以，結合正弦函數的圖象可知或解之得或.16.【答案】1【解析】函數.令，則.設的最大值為，最小值為，則，即有，，，解得.三、17.【答案】因為銳角的終邊與單位圓交于，且點的橫坐標是，所以，由任意角的三角函數的定義可知，從而.（2分）因為鈍角的終邊與單位圓交于點，且點的縱坐標是，所以，從而.（4分）（1）.（6分）（2）.（8分）因為為銳角，為鈍角，故，所以.（10分）18.【答案】（1）直線是函數的圖象的一條對稱軸，..（3分）（2）由（1）知，因此.令.解得函數的單調遞增區間為.（7分）（3）由知（10分）故函數在區間上的圖象如圖.（12分）19.【答案】（1）因為，所以（3分）由題設知，所以.故，又，所以.（5分）（2）由（1）得，所以.因為，所以，當，即時，取得最小值.（12分）20.【答案】（1）又.即.（4分）故，函數的最小正周期.（6分）（2）的遞增區間是，，函數在上的遞增區間是，.（12分）21.【答案】（1）.（2分），，，函數的值域為.（4分）（2），當時，.（6分）在上是增函數，且，，即化簡得（10分），，，，解得，因此的最大值為.（12