2.1計(jì)算機(jī)所使用的數(shù)制2.2計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)單位2.3信息表示與編碼第二章計(jì)算機(jī)信息基礎(chǔ)2.1計(jì)算機(jī)所使用的數(shù)制2.1.1數(shù)制的概念讓我們首先思考一下如下的問(wèn)題：計(jì)算機(jī)內(nèi)部采用什么數(shù)制？為什么要采用該種數(shù)制?計(jì)算機(jī)外部（例如，編程，書(shū)寫(xiě)）必須和內(nèi)部采用一樣的數(shù)制才可以嗎？如果計(jì)算機(jī)內(nèi)部和外部允許采用不同的數(shù)制，必須首先解決什么問(wèn)題？2.1計(jì)算機(jī)所使用的數(shù)制2.1.1數(shù)制的概念進(jìn)制：按進(jìn)位原則進(jìn)行計(jì)數(shù)，逢R進(jìn)一。基數(shù)：進(jìn)制中所需的數(shù)字字符個(gè)數(shù)。R進(jìn)制的基數(shù)=R怎么標(biāo)志區(qū)分不同數(shù)制？位權(quán)：是一個(gè)與數(shù)字位置有關(guān)的常數(shù)，位權(quán)=Rn其中n取值：以小數(shù)點(diǎn)為界，向左0，1，2，3……，

向右-1，-2，-3……例：(275.8)10=2×102＋7×101＋5×100＋8×10-1常用進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制數(shù)字符號(hào)0～90，10～70～9,A,B,C,D,E,F基數(shù)1028162.1計(jì)算機(jī)所使用的數(shù)制2.1.1數(shù)制的概念十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F16100002010常用數(shù)制的對(duì)應(yīng)關(guān)系注意：在計(jì)算機(jī)內(nèi)部全部是采用二進(jìn)制來(lái)存儲(chǔ)和加工數(shù)據(jù)的2.1計(jì)算機(jī)所使用的數(shù)制2.1.2

二進(jìn)制的運(yùn)算二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算加：0+0=00+1=11+0=11+1=0減：0-0=00-1=11-0=11-1=0乘：0×0=00×1=01×0=01×1=1除：0÷0=00÷1=01÷0(無(wú)意義)1÷1=1本位為0，

向高位進(jìn)位1本位為1，

向高位借位1例：11010＋1001＝100011；11010－1001＝10001101×110＝11110；1111÷11＝1012.1計(jì)算機(jī)所使用的數(shù)制2.1.2

二進(jìn)制的運(yùn)算二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算與AND：0∧0=00∧1=01∧0=01∧1=1或OR：0∨0=00∨1=11∨0=11∨1=1非(取反)：

0=1

1=0例：11010110∧10011101＝1001010011010110∨10011101＝1101111111010110＝001010010表示“假、否”，1表示“真、是”注意區(qū)分算數(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則和含義的不同2.1計(jì)算機(jī)所使用的數(shù)制2.1.3二進(jìn)制和其它進(jìn)制的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制整數(shù)二進(jìn)制整數(shù)除2取余數(shù)直到商為0；

由下而上排列。275

1

237

1

218

0

29

1

24

0

22

0

21

1

0結(jié)果為：1001011十進(jìn)制小數(shù)二進(jìn)制小數(shù)乘2取整直到小數(shù)部分為0或

達(dá)到精度；由上而下排列。0.6875×21………1.3750×2

0………0.7500×2

1………1.5000×2

1………1.0000結(jié)果為：0.1011(75.6875)10=(1001011.1011)22.1計(jì)算機(jī)所使用的數(shù)制2.1.3二進(jìn)制和其它進(jìn)制的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)位權(quán)相加法：各位數(shù)碼乘位權(quán)，再相加。例：(1011.1)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1=8+0+2+1+0.5 =(11.5)10總結(jié)：二進(jìn)制和十進(jìn)制的互相轉(zhuǎn)換規(guī)則，可以推廣到所有非十進(jìn)制和十進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換，你可以說(shuō)出R進(jìn)制和十進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換規(guī)則嗎2.1計(jì)算機(jī)所使用的數(shù)制2.1.3二進(jìn)制和其它進(jìn)制的轉(zhuǎn)換整數(shù)部分從右向左，小數(shù)部分從左向右，

每3位二進(jìn)制一組，變?yōu)?位八進(jìn)制。不足3位時(shí)分別在最左端和最右端補(bǔ)0湊夠3位。例：(1100101001011.1101)2=(14513.64)8

二進(jìn)制數(shù)

八進(jìn)制數(shù)每1位八進(jìn)制，變?yōu)?位二進(jìn)制。例：(16347.52)8=(001110011100111.101010)2

=(1110011100111.10101)2八進(jìn)制數(shù)

二進(jìn)制數(shù)2.1計(jì)算機(jī)所使用的數(shù)制2.1.3二進(jìn)制和其它進(jìn)制的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制

十六進(jìn)制整數(shù)部分從右向左，小數(shù)部分從左向右，

每4位二進(jìn)制一組，變?yōu)?位十六進(jìn)制。不足4位時(shí)分別在最左端和最右端補(bǔ)0湊夠4位。例：(11010111101.1010001)2=(6BD.A2)16

十六進(jìn)制

二進(jìn)制每1位十六進(jìn)制，變?yōu)?位二進(jìn)制。例：(4C2.F6)16=(010011000010.11110110)2

=(10011000010.1111011)22.1計(jì)算機(jī)所使用的數(shù)制2.1.3二進(jìn)制和其它進(jìn)制的轉(zhuǎn)換八進(jìn)制、十六進(jìn)制十進(jìn)制位權(quán)相加法：各位數(shù)碼乘位權(quán)，再相加。十進(jìn)制八進(jìn)制、十六進(jìn)制整數(shù)部分除以8取余，直至商為0；小數(shù)部分乘以8取整，直至小數(shù)部分為0或達(dá)到所需精度為止。整數(shù)部分除以16取余，直至商為0；小數(shù)部分乘以16取整，直至小數(shù)部分為0或達(dá)到所需精度為止。將(69)10轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的二、八、十六進(jìn)制將(11011101)2轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的十、八、十六進(jìn)制2.2計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)單位位(bit)：計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的最小單位(0、1)常用的字節(jié)計(jì)數(shù)單位(倒背如流)：1KB＝1024Byte(210B)1MB＝1024KB(220B)1GB＝1024MB(230B)1TB＝1024GB(240B)字節(jié)(Byte)：處理數(shù)據(jù)的基本單位(8bit/Byte)不常用的字節(jié)計(jì)數(shù)單位：1PB＝1024TB(250B)1EB＝1024PB(260B)1ZB＝1024EB(270B)1YB＝1024ZB(280B)2.2計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)單位3130

2524

23

2270010001100100110100111…一個(gè)字(Word)由2、4或8個(gè)字節(jié)組成。

一個(gè)字的每一位由右至左編號(hào)。如32位字長(zhǎng)：怎么理解字長(zhǎng)：字長(zhǎng)是CPU的主要技術(shù)指標(biāo)之一，指的是CPU一次能并行處理的二進(jìn)制位數(shù)。如一臺(tái)16位字長(zhǎng)的PC機(jī)，可以直接處理2的16次方（65536）之內(nèi)的數(shù)字，對(duì)于超過(guò)65536的數(shù)字就需要分解成多次操作來(lái)處理。字長(zhǎng)越長(zhǎng)的PC機(jī)能直接處理的越大，則需要分解操作的次數(shù)就越少，從而系統(tǒng)的效率也就越高。現(xiàn)在CPU大多是64位的，但大多都以32位字長(zhǎng)運(yùn)行，因?yàn)樗仨毰c64位軟件（如64位的操作系統(tǒng)等）相輔才成。也就是說(shuō)，字長(zhǎng)受軟件系統(tǒng)的制約，例如，在32位軟件系統(tǒng)中64位字長(zhǎng)的CPU只能當(dāng)32位用。

2.3信息表示與編碼2.3.1有符號(hào)數(shù)的表示符號(hào)位：二進(jìn)制數(shù)的最高位表示“正”、“負(fù)”。

0為正，1為負(fù)。機(jī)器數(shù)：正負(fù)符號(hào)被數(shù)值化了的數(shù)。真值：該機(jī)器數(shù)所表達(dá)的數(shù)值（即所代表實(shí)際大小）。機(jī)器數(shù)00000101+5

符號(hào)位真值機(jī)器數(shù)10000101－5

真值符號(hào)位機(jī)器數(shù)可以直接運(yùn)算結(jié)果正確嗎？2.3信息表示與編碼2.3.1有符號(hào)數(shù)的表示原碼：正號(hào)為0，負(fù)號(hào)為1，數(shù)值部分為二進(jìn)制絕對(duì)值。反碼：正數(shù)的反碼和原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼是將其原碼除符號(hào)位外各位取反。補(bǔ)碼：正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是將其原碼除符號(hào)位外各位取反，末位加1。(計(jì)算機(jī)實(shí)際采用補(bǔ)碼運(yùn)算的)-510000101原碼11111010反碼11111011補(bǔ)碼為了方便且正確的運(yùn)算，機(jī)器數(shù)采用原碼、反碼、補(bǔ)碼表示。2.3信息表示與編碼2.3.1有符號(hào)數(shù)的表示補(bǔ)碼的概念是怎么來(lái)的？有模運(yùn)算在日常生活中的例子：指針式鐘表，它的模是12計(jì)算機(jī)中的運(yùn)算實(shí)際上也是有模運(yùn)算，為什么？8位二進(jìn)制的模為28=256N位二進(jìn)制，取值范圍0——2n-1，最多表示2n種編碼無(wú)模運(yùn)算：運(yùn)算沒(méi)有數(shù)據(jù)范圍的限制有模運(yùn)算：在一點(diǎn)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)進(jìn)行的運(yùn)算。“模”是指一個(gè)系統(tǒng)所能表示的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。按模運(yùn)算是指運(yùn)算結(jié)果超過(guò)模時(shí)，模（或模的整數(shù)倍）將溢出而只剩下余數(shù)。

2.3信息表示與編碼2.3.1有符號(hào)數(shù)的表示假設(shè)M為模，[X]補(bǔ)=M+X把一個(gè)負(fù)數(shù)加模的結(jié)果稱為該負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼。可以這樣理解負(fù)數(shù)-|X|補(bǔ)碼的求法：把M－X變?yōu)镸－1－X＋1，即先求M－1，得到一個(gè)與X位數(shù)相同的全1數(shù)據(jù)，這樣減去X時(shí)就是將原X每位取反，最后加回1。例如求-5的補(bǔ)碼，M＝256，M-1=11111111，

M-1-X=11111010，再加1得到：11111011。重要考點(diǎn)例如：用補(bǔ)碼形式計(jì)算十進(jìn)制19-8的結(jié)果。步驟：1，將各個(gè)數(shù)采用補(bǔ)碼進(jìn)行編碼（求補(bǔ)碼符號(hào)位不變）。注意，無(wú)論是加法減法，都轉(zhuǎn)化成加法做。

如19-8=19+（-8）[19]補(bǔ)=00010011[-8]補(bǔ)=111110002，對(duì)以上補(bǔ)碼進(jìn)行加法運(yùn)算，結(jié)果仍是補(bǔ)碼。注意：符號(hào)位參與運(yùn)算。[19]補(bǔ)+[-8]補(bǔ)=00010011+11111000=000010113，補(bǔ)碼的補(bǔ)碼是原碼。對(duì)第二步結(jié)果再求一次補(bǔ)，得原碼。[00001011]補(bǔ)=00001011-------原碼4，根據(jù)原碼得其真值。00001011對(duì)應(yīng)的真值為+111.十進(jìn)制負(fù)數(shù)-61的8位二進(jìn)制反碼是______。01000010B)01010000C)11000010D)110100002.補(bǔ)碼10110110代表的十進(jìn)制是______。-54B)-68C)-74D)-48

3.用補(bǔ)碼形式計(jì)算十進(jìn)制-35+16的結(jié)果

2.3信息表示與編碼2.3.2數(shù)值數(shù)據(jù)的表示定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)小數(shù)點(diǎn)位置固定的數(shù)稱為定點(diǎn)數(shù)。定點(diǎn)整數(shù)：小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)值部分最右端。定點(diǎn)小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)值部分最左端。小數(shù)點(diǎn)位置不固定的數(shù)稱為浮點(diǎn)數(shù)，分為階碼（指數(shù)）和尾數(shù)兩部分。2.3信息表示與編碼2.3.2數(shù)值數(shù)據(jù)的表示01000000定點(diǎn)小數(shù)：（+0.5）定點(diǎn)整數(shù)：（-3）符號(hào)位隱含小數(shù)位10000011隱含小數(shù)位符號(hào)位浮點(diǎn)數(shù)

小數(shù)點(diǎn)位置不固定的數(shù)稱為浮點(diǎn)數(shù)，它既有整數(shù)部分又有小數(shù)部分，如123.55、33.789等。

在計(jì)算機(jī)中通常把浮點(diǎn)數(shù)分成階碼和尾數(shù)兩部分來(lái)表示，也就是平時(shí)所說(shuō)的科學(xué)記數(shù)法。為保證不損失有效數(shù)字，對(duì)尾數(shù)進(jìn)行規(guī)格化處理，即保證尾數(shù)的最高位為1，實(shí)際數(shù)值通過(guò)階碼進(jìn)行調(diào)整。例如，二進(jìn)制實(shí)數(shù)1010.1101可以用0.10101101×2100表示。(注:100等同于十進(jìn)制的4)

2.3信息表示與編碼2.3信息表示與編碼2.3.2數(shù)值數(shù)據(jù)的表示例：將十進(jìn)制數(shù)+55以浮點(diǎn)數(shù)格式存放。

(55)10=(110111)2=0.110111*2110如字長(zhǎng)4字節(jié)，則階碼部分為8位補(bǔ)碼定點(diǎn)整數(shù)，尾數(shù)部分為24位補(bǔ)碼定點(diǎn)小數(shù)。尾數(shù)最高位為1階碼

符號(hào)位尾數(shù)

符號(hào)位31302524232270000001100100010100…階碼部分尾數(shù)部分1102.3信息表示與編碼2.3.3十進(jìn)制數(shù)的編碼——BCD碼編碼和數(shù)值是完全不同的！BCD碼（8421碼）：二－十進(jìn)制編碼，用4位二進(jìn)制碼表示1位十進(jìn)制數(shù)。(13579)10=(00010011010101111001)BCD(011010000000.00100100)BCD=(680.24)10

2.3信息表示與編碼2.3.4

西文字符的編碼——ASCII碼

ASCII碼(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)128個(gè)常用字符，用7位二進(jìn)制編碼，占一個(gè)字節(jié)，最高位0。其中，控制字符：0～32，127；普通字符：94個(gè)。例如：“a”字符的編碼為1100001，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是97；

字符對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制

換行0AH10

回車(chē)0DH13

空格 20H 32‘0’～‘9’30H～39H 48～57‘A’～‘Z’41H～5AH 65～90‘a(chǎn)’～‘z’61H～7AH 97～1222.3.4

西文字符的編碼——ASCII碼

2.3信息表示與編碼b6b5b4b3b2b1b00000010100111001011101110000NULDLESP0@P`p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB‘7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L\l|1101CRGS-=M]m}1110SORS.>N^n~1111SIUS/?O_oDEL2.3信息表示與編碼2.3.5和漢字有關(guān)的編碼

漢字不管采用哪一種輸入法，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部都是先轉(zhuǎn)換成國(guó)標(biāo)碼，再由國(guó)標(biāo)碼轉(zhuǎn)化成機(jī)內(nèi)碼，所以國(guó)標(biāo)碼也叫交換碼。國(guó)標(biāo)碼和ASCII碼對(duì)應(yīng)解決了漢字符號(hào)和西文符號(hào)兼容問(wèn)題，機(jī)內(nèi)碼和ASCII碼對(duì)應(yīng)解決了漢字符號(hào)和西文符號(hào)相區(qū)分的問(wèn)題。2.3信息表示與編碼2.3.5和漢字有關(guān)的編碼

漢字輸入碼：也叫外碼，操作人員通過(guò)鍵盤(pán)輸入的漢字編碼。一個(gè)漢字的輸入碼是不是唯一的？數(shù)字編碼：如區(qū)位碼；拼音編碼：如全拼、雙拼、智能ABC、紫光拼音輸入法等；字形編碼：如五筆字型法、鄭碼輸入法等。2.3信息表示與編碼2.3.5和漢字有關(guān)的編碼

全角和半角的區(qū)別全角指一個(gè)字符占用兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)字符位置。半角指一字符占用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的字符位置。在我們?nèi)粘Ｊ褂玫碾娔X系統(tǒng)里，初始輸入法一般都默認(rèn)為英文輸入法，這時(shí)自然會(huì)處在半角狀態(tài)下，無(wú)論是輸入字母、符號(hào)還是數(shù)字，始終都只占一個(gè)英文字符的位置。若切換到中文輸入法狀態(tài)中，則會(huì)有全角半角兩種選擇，對(duì)中文字符來(lái)說(shuō)，這兩種選擇對(duì)其沒(méi)有影響，它始終都要占兩個(gè)英文字符的位置，但對(duì)此狀態(tài)下輸入的符號(hào)、數(shù)字以及英文字母來(lái)說(shuō)，選擇半角還是全角，兩者呈現(xiàn)就有差異，在選擇全角后，即便是字母、符號(hào)、數(shù)字都無(wú)一例外地要被當(dāng)成漢字進(jìn)行處理，占用了兩個(gè)字節(jié)，2.3信息表示與編碼2.3.5和漢字有關(guān)的編碼(2)區(qū)位碼和國(guó)標(biāo)碼(GB2312－80)每個(gè)漢字占兩個(gè)字節(jié)的編碼。每個(gè)字節(jié)最高位為1。一級(jí)漢字：3755個(gè)；二級(jí)漢字：3008個(gè)。國(guó)標(biāo)碼和區(qū)位碼的換算，表2.4區(qū)號(hào)位號(hào)思考：為什么國(guó)標(biāo)碼要在區(qū)位碼基礎(chǔ)上加上3232或者2020H2.3信息表示與編碼2.3.5和漢字有關(guān)的編碼(3)機(jī)內(nèi)碼國(guó)標(biāo)碼是漢字信息交換的標(biāo)準(zhǔn)編碼，但因其前后字節(jié)的最高位為0，與ASCII碼發(fā)生沖突，如“保”字，國(guó)標(biāo)碼為31H和23H，而西文字符“1”和“#”的ASCII也為31H和23H，現(xiàn)假如內(nèi)存中有兩個(gè)字節(jié)為31H和23H，這到底是一個(gè)漢字，還是兩個(gè)西文字符“1”;和“#”?于是就出現(xiàn)了二義性，顯然，國(guó)標(biāo)碼是不可能在計(jì)算機(jī)內(nèi)部直接采用的.于是漢字的機(jī)內(nèi)碼采用變形國(guó)標(biāo)碼，其變換方法為：將國(guó)標(biāo)碼的每個(gè)字節(jié)都加上128，即將兩個(gè)字節(jié)的最高位由0改1，其余7