三形合歸復專二三等腰角考1等三形質的用.兩個等的含

60

角的三角板和角板

ABC,

如圖所示放置

EAC

三點在一條直線上，連結BD，BD的中點M連．判斷BMD

EMC

的形狀，并說明理由．E

A

C

.

已知在

Rt

中

,BC,

為

AB

邊的中點

,90EDF

繞點

D

旋轉的兩邊分別交

,(

(或它們的延長)于E,F．(1)當繞D點轉到AC于時如易證

DEF

CEF

ABC

；(2)當繞D點轉到和AC不直圖和3這種情況下述結論是否立？若成立，請給予證明；若不成立

,

DEF

,

CEF

,

又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明．.已：如圖,中,ABC,CDD,平,且于E與CD相于點F,H是BC邊中點，連結DH與相于點G.

BFAC

；

CE

12

BF

；

(3)與的大小關系如何考2等直三形.如圖1四邊形

ABCD

是正方形

,M

是

AB

延長線上一點.直三角尺的一直角邊經過點

D,

且直角頂點E在AB上滑動（點不點A,B合一直角邊與的分線相于點.(1)如圖14―1，點

E

在

AB

邊的中點位置時：①通過測量

DE

的長度，猜想

DE

與

EF

滿足的數量關系是；②連接點E與AD邊中點,猜與滿的數量關系是；③請證明你的上述兩猜想(2)如圖14―2點AB邊上的任意位置時你在AD邊找到一,使

NE

進而猜想此時DE

與

EF

有怎樣的數量關系并證明..在RtABC中,ACBCACB90是AC的點DGAC交于G.(1)如

,

為線段

上任意一點，點

在線段

DG

上，且

連結

EF

與

過點

作FH

交直線于H．①求證：DG；②判斷

FH

與

的數量關系并加以證明．(2)若

E

為線段

的延長線上任意一點，點

F

在射線

DG

上，(1)中的他條件不變，借助圖畫圖.在你所畫圖形中找出一對全等三角形，并判斷你(1)中得出的結論是否發生改變小題直接寫出論，不必證明）

B

G

EC

A

D

C

E圖

圖.在中BCC

將一塊等腰直角三角尺的直角頂點放在斜邊的點P處繞點旋轉

.

(1)如圖，三角尺的兩條直角分別交邊

AC,

于

D,E

兩點，求證：

為等腰三角.(2)如圖,三角尺的兩條直角邊別交射線

AC

射線

BC

于

D,E

兩點.中的結論還成立?請說明理.

.

如圖,

為等腰

Rt,

直線

l

經過點

A

且繞點

A

在

所在平面內轉動,作

lCElD,

為垂足.(1)如圖a求：

DE

；(2)在圖和圖c中(1)結論是否成若成立請明理由若成?直接寫出.量關系

DE,DADB

三條線段的數.

已知：ABC為邊角形是BC延線上一點，直角三角尺的條直角邊經過點A且60角頂點E

在BC上動E與點

BC

重合邊ACM的平分線CF交于點.(1)如圖1)點E在BC邊中位置時①猜想AE與足的數量關系是

.②連結點E邊中點,猜BE和CF滿的數量關系是③請證明你的上述猜想；

.(2)如圖2)點E在BC邊得任意位置時,AE和EF有樣的數量關系，并說明你的理由？A

E

CN

F

A

DM

A

B）

M四角分問.如：E在線段上,,分平分DAB和,設ADx,y且xy滿x

2

2

y

.

(1)求AD

和

的長；(2)你認為AD和還什么關系？并驗證你的結論；(3)你能求出

AB

的長度嗎？若能，請寫出推理過程；若不能，請說明理..如①,OP是MON的分線，請你利用該圖形畫一對以在直線為對稱軸的全等三角形.請參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：如圖②，在

ABC

中

,ACB

是直角

,,CE

分別是

,

的平分線

,

相交于點F.請你判斷并寫出FE與FD之的數量關系；(2)如圖③，在

中，如果

ACB

不是直角，(中其它條件不變，請問，你中所得論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理.M

O

圖①

N

F圖②(第23題圖)

D

F圖③

D

D

C11.如圖，在四邊形

AC中

,AC

平分

BAD

過

作

CE

于

,

且AEAD)

，則BCD多少.如,ABC中,平BAC,DGBC且平分,于DFAC于F.(1)說明

BE

的理由；

D

C(2)如果

ABAC

求

AEBE

的長.

五中問.已知ABC中

,,

為AB的長線,且

BD,

為ABC

的邊上的中線．求證CDCE.以ABC的邊

AB

為腰分別向外作等腰RtABD和腰Rt,CAE接DE，M、分是BC、的點．探：與DE的置關系及數量關系．(1)如圖當ABC為

Rt

時，與DE的置系是；段與DE的量關系是；(2)將圖中等腰Rt繞沿時針方向旋轉論是否發生改變？并說明理由．

)后如②所，(1)中得到的兩個結

DN

M圖①

C

.已圖形ABCD中為BC長線上一點接

DG,DG于H且GHDH點,F分別在

AB,BC

上，且

EF//DG

.(1)若

ADCG

，求

DG

的長；(2)若

GF，證：EF

12

DG

.

.

(1)閱讀理如圖①，在中若10,AC求邊的中線的值范.解決此問題可以用如下方法長

AD

到點

E

使DEAD,

再連接

(

或將

ACD

繞著點

D

逆時針旋轉

1得到

),

把

AB,AD

集中在

ABE

中，利用三角形三邊的關系即可判中線

AD

的取值范圍是___；(2)問題解決：如圖②，在

中

,D

是

邊上的中點

DF

于點

D,DE

交

AB

于點

,DF

交

于點

F,

連接,

求證：

BEEF

；(3)問題拓展：如圖③在邊形ABCD180,CB,140,

以為頂點作一個70角兩邊分別交ABAD于E,F兩，連接EF,探索線段,DF,

之間的數量關系，并加以證.

．

已知如圖，在四邊形

ABCD

中

AD,M,N

分別是

,

上的點

．(1)如圖①若

,60

.某學在探究線段

ANMN

之間的數量關系時是這樣的思路：延長使AP,

連接(圖1中線，過研究圖中有關三角形全等，再利用全等三角形的性質結合題中條件進行轉化，從而得到結．這位同學在這個研究過程中：證明兩對三角形分別全等的依據___，得出線段數量關系的結論_

ANMN,CM

之間的(2)如圖②若

180,

其他條件不變,當

ANCM

之間滿足(1)中的數量關系時設

請求出∠MDN的度用含代數式)；(3)如圖③我某學校在慶祝“六一”