1第八章相量法8.1正弦量的基本概念8.2周期性電流、電壓的有效值8.3

正弦量的相量表示8.4電路定律的相量形式2一.正弦量：按正弦規(guī)律變化的量。瞬時(shí)值表達(dá)式：i(t)=Imcos(t+)i+_u波形：周期T(period)和頻率f(frequency):頻率f

：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期T

：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。f=1/T單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒8.1正弦量的基本概念ti0/T3(1)幅值

(amplitude)(振幅、最大值)Im：反映正弦量變化幅度的大小。(2)

角頻率(angularfrequency)w：每秒變化的角度(弧度)，反映正弦量變化快慢。二、正弦量的三要素：(3)初相位(initialphaseangle)y

：反映了正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)。(

t+)表示正弦量隨時(shí)間變化的進(jìn)程,稱(chēng)之為相位角。當(dāng)t=0時(shí)，相位角(t+)=

，故稱(chēng)為初相位角，簡(jiǎn)稱(chēng)初相位。i0TIm2t單位：rad/s

，弧度/秒i(t)=Imcos(wt+y)4同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。ti0

=0

=/2=-/2一般規(guī)定：||≤5三、同頻率正弦量的相位差

(phasedifference)設(shè)

u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi)則相位差即相位角之差：j=(wt+yu)–(wt+yi)=yu-yi>0，u領(lǐng)先(超前)

i角，

或i落后(滯后)

u角

(u比i先到達(dá)最大值)。

<0，i領(lǐng)先(超前)u角，

或u落后(滯后)

i

角.tu,iu

iyuyij0恰好等于初相位之差6j=0，同相j=(180o)

，反相特殊相位關(guān)系：tu,iu

i0tu,iu

i07=p/2：u領(lǐng)先

ip/2,不說(shuō)

u落后

i3p/2；

i落后

up/2,不說(shuō)

i領(lǐng)先

u3p/2。tu,iu

i0同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流的相位差。規(guī)定：

|j

|≤(180°)88.2周期性電流、電壓的有效值

周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其大小工程上采用有效值來(lái)表示。電流有效值定義為：瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)積分的平均值再取平方根。物理意義：周期性電流

i流過(guò)電阻

R，在一周期T內(nèi)吸收的電能，等于一直流電流I流過(guò)R,在時(shí)間T內(nèi)吸收的電能，則稱(chēng)電流

I為周期性電流

i的有效值。有效值也稱(chēng)均方根值(root-mean-square，簡(jiǎn)記為rms。)1.周期電流、電壓有效值(effectivevalue)定義9W2=I2RTRi(t)RI同樣，可定義電壓有效值：102.正弦電流、電壓的有效值設(shè)

i(t)=Imcos(t+)11同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um≈311V；U=380V，Um≈537V。工程上說(shuō)的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。測(cè)量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)*注意121.復(fù)數(shù)A表示形式：AbReIma0A=a+jbAbReIma0|A|一、復(fù)數(shù)8.3

正弦量的相量表示13兩種表示法的關(guān)系：A=a+jbA=|A|ejq

=|A|q

直角坐標(biāo)表示極坐標(biāo)表示或2.復(fù)數(shù)運(yùn)算則

A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運(yùn)算——直角坐標(biāo)若

A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0加減法可用圖解法。AbReIma0|A|14(2)乘除運(yùn)算——極坐標(biāo)若

A1=|A1|1，若A2=|A2|2除法：模相除，角相減。乘法：模相乘，角相加。則:15例2.

解：上式例1.解:16ej/2=j,e-j/2=-j,ej=–1故+j,–j,-1

都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。幾種不同值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子：ReIm0(3)旋轉(zhuǎn)因子：復(fù)數(shù)

ejq

=cosq+jsinq=1∠qA?ej

相當(dāng)于A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，而模不變。故把ej

稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)因子。17兩個(gè)正弦量i1+i2i3wwwI1I2I3123無(wú)論是波形圖逐點(diǎn)相加，或用三角函數(shù)做都很繁。因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。于是想到復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)向量也包含一個(gè)模和一個(gè)幅角，因此，我們可以把正弦量與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，以復(fù)數(shù)計(jì)算來(lái)代替正弦量的計(jì)算，使計(jì)算變得較簡(jiǎn)單。角頻率：有效值：初相位：二、正弦量的相量表示i1i2

tu,ii1

i20i3181.正弦量的相量表示造一個(gè)復(fù)函數(shù)沒(méi)有物理意義

若對(duì)A(t)取實(shí)部：

是一個(gè)正弦量，有物理意義。對(duì)于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都可以找到唯一的與其對(duì)應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)：A(t)包含了三要素：I、、w，復(fù)常數(shù)包含了I

,

。A(t)還可以寫(xiě)成復(fù)常數(shù)19加一個(gè)小圓點(diǎn)是用來(lái)和普通的復(fù)數(shù)相區(qū)別(強(qiáng)調(diào)它與正弦量的聯(lián)系)，同時(shí)也改用“相量”，而不用“向量”，是因?yàn)樗硎镜牟皇且话阋饬x的向量，而是表示一個(gè)正弦量。稱(chēng)

為正弦量

i(t)對(duì)應(yīng)的相量。正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：已知例1.試用相量表示i,u.解：20

相量圖(相量和復(fù)數(shù)一樣可以在平面上用向量表示)：例2.試寫(xiě)出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解：q0212.相量運(yùn)算(1)同頻率正弦量相加減故同頻的正弦量相加減運(yùn)算就變成對(duì)應(yīng)的相量相加減運(yùn)算。i1i2=i3ab=clga+lgb=lgc這實(shí)際上是一種變換思想可得其相量關(guān)系為：22例．同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。ReImReIm首尾相接23(2).正弦量的微分，積分運(yùn)算微分運(yùn)算:積分運(yùn)算:微分的相量:積分的相量:24（一）.電阻1、時(shí)域形式：2、相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系：u=i(u,i同相)R+-URu3、相量關(guān)系及相量圖：一、單一元件上電壓與電流的相量關(guān)系u=i08.4電路定律的相量形式255、瞬時(shí)功率：4、波形圖：

it0uRpRURI瞬時(shí)功率以2交變。但始終大于零，表明電阻始終是吸收（消耗）功率。26（二）電感1、時(shí)域形式：i(t)uL(t)L+-2、相量形式：相量模型jL+-3、相量關(guān)系及相量圖：有效值關(guān)系：U=wLI相位關(guān)系：u=i+90°

(u超前

i90°)i027感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；U=XLI=LI=2fLI(2)感抗和頻率成正比；wXL相量表達(dá)式:XL=L=2fL，稱(chēng)為感抗，單位為(歐姆)4.感抗和感納:BL=-1/L，稱(chēng)為感納，單位為S(西門(mén)子)286、瞬時(shí)功率：5、波形圖：t

i0uLpL2瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消。298.1正弦量的基本概念正弦量的三要素：(1)幅值(2)

角頻率(3)初相位y

i(t)=Imcos(wt+y)8.2周期性電流、電壓的有效值正弦電流的有效值:308.3

正弦量的相量表示2.相量運(yùn)算(1)同頻率正弦量相加減31(2).正弦量的微分，積分運(yùn)算微分的相量:積分的相量:32（三）電容1、時(shí)域形式：2、相量形式：相量模型有效值關(guān)系：IC=wCU相位關(guān)系：i=u+90°

(i超前

u90°)iC(t)u(t)C+-+-3、相量關(guān)系及相量圖：u033令XC=–1/wC，稱(chēng)為容抗，單位為W(歐姆)

BC=wC，稱(chēng)為容納，單位為S頻率和容抗成反比,w→0，|XC|→

直流開(kāi)路(隔直)w→，|XC|→0高頻短路(旁路作用)w|XC|5、瞬時(shí)功率：6、波形圖：t

iC0upC4、容抗與容納：2瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消。相量表達(dá)式:34同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：上式表明：流入某