第3章單相正弦交流電路的基本知識3.2正弦量的有效值3.1正弦交流電路的基本概念3.3交流電路中的常用元件本章學習目的及要求正弦交流電路的基本理論和基本分析方法是學習電路分析的重要內容之一，應很好掌握。通過本章的學習，要求理解正弦交流電的基本概念；熟悉正弦交流電的表示方法；深刻理解相量的概念，牢固掌握單一參數及非單一參數的一般正弦交流電路的分析與計算方法。3.1正弦交流電路的基本概念前面兩章所接觸到的電壓和電流均為穩恒直流電，其大小和方向均不隨時間變化，稱為穩恒直流電，簡稱直流電。直流電的波形圖如下圖所示：u、it0電子通訊技術中通常接觸到電壓和電流，通常其大小隨時間變化，方向不隨時間變化，稱為脈動直流電，如圖所示。電壓或電流的大小和方向均隨時間變化時，稱為交流電，最常見的交流電是隨時間按正弦規律變化正弦電壓和正弦電流。表達式為：u、it03.1.1正弦量的三要素1.

正弦交流電的周期、頻率和角頻率角頻率ω：正弦量單位時間內變化的弧度數。角頻率與周期及頻率的關系：周期T：正弦量完整變化一周所需要的時間。頻率f：正弦量在單位時間內變化的周數。周期與頻率的關系：2.

正弦交流電的瞬時值、最大值和有效值瞬時值是以解析式表示的：最大值就是上式中的Im，Im反映了正弦量振蕩的幅度。有效值指與交流電熱效應相同的直流電數值。Ri交流電i通過電阻R時，在t時間內產生的熱量為QRI例直流電I通過相同電阻R時，在t時間內產生的熱量也為Q即：熱效應相同的直流電流I稱之為交流電流i的有效值。有效值可以確切地反映交流電的作功能力。理論和實際都可以證明：3.

正弦交流電的相位、初相和相位差正弦量解析式中隨時間變化的電角度(ωt+φ)。相位：t=0時的相位φ，它確定了正弦量計時始的位置。初相：兩個同頻率正弦量之間的相位之差。相位差：例相位初相u、i的相位差為：

顯然，相位差實際上等于兩個同頻率正弦量之間的初相之差。I=URi=uR3.3.1電阻元件3.3交流電路中的常用元件1.電阻元件上的電壓、電流關系

iR

u電壓、電流的瞬時值表達式為：

由兩式可推出，電阻元件上電壓、電流的相位上存在同相關系；數量上符合歐姆定律，即：2.功率

（1）瞬時功率p瞬時功率用小寫！則結論：1.p隨時間變化；2.p≥0,為耗能元件。uip=UI-UIcos2tωtUI－UIcos2tuip2.平均功率（有功功率）P

(一個周期內的平均值)

由:可得:P=UI例求：“220V、100W”和“220V、40W”燈泡的電阻？平均功率用大寫！解：顯然，電阻負載在相同電壓下工作，功率與其阻值成反比。平均功率代表了電路實際消耗的功率，因此也稱之為有功功率。i安(A)韋伯(Wb)亨利(H)N自感系數+–uL=iN

在圖示u、i

、e

假定參考方向的前提下，當通過線圈的磁通或

i

發生變化時，線圈中產生感應電動勢為:L+–ui–eL+L稱為自感系數或電感。線圈匝數越多，電感越大；線圈單位電流中產生的磁通越大，電感也越大。3.3.2電感元件1.自感系數和電磁感應i

uL2.電感元件上的電壓、電流關系

設通過L中的電流為：

則L兩端的電壓為：

由式可推出L上電壓電流之間的相位上存在90°的正交關系，且電壓超前電流。電壓電流之間的數量關系：ULm=Imωt=ImXL其中XL是電感對正弦交流電流所呈現的電抗，簡稱感抗，單位和電阻一樣，也是歐姆。由于L上u、i為動態關系，所以L是動態元件電感元件上電壓、電流的有效值關系為：XL=2πfL=ωL，雖然式中感抗和電阻類似，等于元件上電壓與電流的比值，但它與電阻有所不同，電阻反映了元件上耗能的電特性，而感抗則是表征了電感元件對正弦交流電流的阻礙作用，這種阻礙作用不消耗電能，只能推遲正弦交流電流通過電感元件的時間。感抗與哪些因素有關？XL與頻率成正比；與電感量L成正比直流情況下感抗為多大？直流下頻率f=0，所以XL=0。L

相當于短路。3.電感元件的功率

u

（1）瞬時功率p則ip=ULIsin2tωtui同相,吸收電能;儲存磁能;p>0ui反相,送出能量;釋放磁能;p<0ui同相,吸收電能;儲存磁能;p>0ui反相,送出能量;釋放磁能;p<0電感元件上只有能量交換而不耗能，為儲能元件結論：p為正弦波，頻率為ui的2倍；在一個周期內，L吸收的電能等于它釋放的磁場能。P=0，電感元件不耗能（2）平均功率（有功功率）P問題與討論1.電源電壓不變，當電路的頻率變化時，通過電感元件的電流發生變化嗎？無功功率QL反映了電感元件與電源之間能量交換的規模。（3）無功功率QL（單位為乏爾Var）2.能從字面上把無功功率理解為無用之功嗎？f變化時XL隨之變化，導致電流i變化。不能！為了衡量電源與元件之間能量交換的規模，引入無功功率的概念。所謂無功功率，就是吸收電能轉換成磁場能的那部分功率：3.3.3電容元件1.電容

電路理論中的電容元件是實際電容器的理想化模型。如右下圖所示，兩塊平行的金屬極板就構成一個電容元件。在外電源的作用下，兩個極板上能分別存貯等量的異性電荷形成電場，貯存電能。+－US+q-qE可見，電容元件是是一種能聚集電荷，貯存電能的二端元件，當它兩個極板間電壓為零時，電荷也為零。電容元件的儲能本領可用電容量C表示，即：式中：電荷量q的單位是庫侖（C）；電壓u的單位是伏特（V）；電容量C的單位為法拉（F）。單位換算：1F=106μF=1012pF，ic

uC2.電容元件上的電壓、電流關系

若加在C兩端的電壓為：

則C上的充放電電流為：

C上u、i也為微分關系，所以電容也是動態元件由電壓、電流解析式可推出，電容元件上電流總是超前電壓90°電角數量上存在著：3.容抗的概念

其中：IC=UC=U2πfC=U/XC電容元件上電壓、電流的有效值關系為：容抗與哪些因素有關？XC與頻率成反比；與電容量C成反比，因此頻率越高電路中容抗越小，這被稱作電容元件的通交作用，高頻電路中電容元件相當于短路。直流情況下容抗為多大？直流下頻率f=0，所以XC=∞。我們說電容元件相當于開路。（隔直作用）XC稱為電容元件上的容抗，單位為歐姆(Ω)。

容抗反映了電容元件對正弦交流電流的阻礙作用。只有在一定頻率下，電容元件的容抗才是常數。4.電容元件的功率關系

i

（1）瞬時功率p則up=UICsin2tωtui同相,電容充電;建立電場;p>0ui反相,送出能量;電容放電;p<0ui同相,電容充電;建立電場;p>0ui反相,送出能量;電容放電;p<0電容元件和電感元件相同，只有能量交換而不耗能，因此也是儲能元件。結論：p為正弦波，頻率為ui的2倍；在一個周期內，C充電吸收的電能等于它放電發出的電能。P=0，電容元件不耗能（2）平均功率（有功功率）P為區別于有功功率，無功功率的單位定義為乏爾(Var)（3）無功功率QC無功功率QC反映了電容元件在充放電過程中與電源之間進行能量交換的規模。即：問題與討論1.電容元件在直流、高頻電路中如何？2.電感元件和電容元件有什么異同？直流時C相當于開路，高頻時C相當于短路。

L和C上都存在相位正交關系，所不同的是L上電壓超前電流，C上電流超前電壓，二者具有對偶關系：L和C都是儲能元件；直流情況下C相當開路；L相當于短路。想想練練1.電阻元件在交流電路中電壓與電流的相位差是多少？判斷下列表達式的正誤。2.純電感元件在交流電路中電壓與電流的相位差是多少？感抗與頻率有何關系？判斷下列表達式的正誤。3.純電容元件在交流電路中電壓與電流的相位差是多少？容抗與頻率有何關系？判斷下列表達式的正誤。電阻元件上電壓與電流的相位同相，電感元件上電壓與電流的相位差感抗與頻率成正比，直流情況下f=0，L相當于短路；高頻情況下，由于感抗很大，L相當于開路。高頻情況下，由于容抗近似等于零，C相當于短路。電容元件上電壓與電流的相位差容抗與頻率成反比，直流情況下f=0，C相當于開路；本章內容結束，注意復習環節內容總結第3章單相正弦交流電路的基本知識。正弦交流電路的基本理論和基本分析方法是學習電路分析的重要內容之一，應很好掌握。通過本章的學習，要求理解正弦交流電的基本概念。深刻理解相量的概念，牢固掌握單一參數及非單一參數的一般正弦交流電路的分析與計算方法。頻率f：正弦量在單位時間內變化的周數。最大值就是上式中的Im，Im反映了正弦量振蕩的幅度。交流電i通過電阻R時，在t時間