2018年浙江省杭州市中考數學試卷一、選擇題：有10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（2018?杭州）A．3 B． C． D．2．（2018?杭州）數據1800000用科學記數法表示為A． B． C． D．3．（2018?杭州）下列計算正確的是A． B． C． D．4．（2018?杭州）測試五位學生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數據，在統計時，出現了一處錯誤：將最高成績寫得更高了，計算結果不受影響的是A．方差 B．標準差 C．中位數 D．平均數5．（2018?杭州）若線段，分別是的邊上的高線和中線，則A． B． C． D．6．（2018?杭州）某次知識競賽共有20道題，規定：每答對一道題得分，每答錯一道題得分，不答的題得0分，已知圓圓這次競賽得了60分，設圓圓答對了道題，答錯了道題，則A． B． C． D．7．（2018?杭州）一個兩位數，它的十位數字是3，個位數字是拋擲一枚質地均勻的骰子（六個面分別標有數字朝上一面的數字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數是3的倍數的概率等于A． B． C． D．8．（2018?杭州）如圖，已知點是矩形內一點（不含邊界），設，，，，若，，則A． B． C． D．9．（2018?杭州）四位同學在研究函數，是常數）時，甲發現當時，函數有最小值；乙發現是方程的一個根；丙發現函數的最小值為3；丁發現當時，，已知這四位同學中只有一位發現的結論是錯誤的，則該同學是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．（2018?杭州）如圖，在中，點在邊上，，與邊交于點，連結．記，的面積分別為，，A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則二、填空題：有6個小題，每小題4分，共24分。11．（4分）（2018?杭州）計算：．12．（4分）（2018?杭州）如圖，直線，直線與直線，分別交于點，．若，則．13．（4分）（2018?杭州）因式分解：．14．（4分）（2018?杭州）如圖，是的直徑，點是半徑的中點，過點作，交于，兩點，過點作直徑，連結，則．15．（4分）（2018?杭州）某日上午，甲，乙兩車先后從地出發沿同一條公路勻速前往地，甲車8點出發，如圖是其行駛路程（千米）隨行駛時間（小時）變化的圖象．乙車9點出發，若要在10點至11點之間（含10點和11點）追上甲車，則乙車的速度（單位：千米小時）的范圍是．16．（4分）（2018?杭州）折疊矩形紙片時，發現可以進行如下操作：①把翻折，點落在邊上的點處，折痕為，點在邊上；②把紙片展開并鋪平；③把翻折，點落在線段上的點處，折痕為，點在邊上，若，，則．三、解答題：有7個小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（6分）（2018?杭州）已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達目的地后開始卸貨．設平均卸貨速度為（單位：噸小時），卸完這批貨物所需的時間為（單位：小時）．（1）求關于的函數表達式．（2）若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？18．（8分）（2018?杭州）某校積極參與垃圾分類活動，以班級為單位收集可回收垃圾，下面是七年級各班一周收集的可回收垃圾的質量的頻數表和頻數直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．某校七年級各班一周收集的可回收垃圾的質量的頻數表組別頻數231（1）求的值（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元被回收，該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額能否達到50元？19．（8分）（2018?杭州）如圖，在中，，為邊上的中線，于點．（1）求證：．（2）若，，求線段的長．20．（2018?杭州）設一次函數，是常數，的圖象過，兩點．（1）求該一次函數的表達式；（2）若點在該一次函數圖象上，求的值．（3）已知點，和點，在該一次函數圖象上，設，判斷反比例函數的圖象所在的象限，說明理由．21．（2018?杭州）如圖，在中，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點；以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點，連結．（1）若，求的度數．（2）設，．①線段的長是方程的一個根嗎？說明理由．②若，求的值．22．（12分）（2018?杭州）設二次函數，是常數，．（1）判斷該二次函數圖象與軸的交點的個數，說明理由．（2）若該二次函數圖象經過，，三個點中的其中兩個點，求該二次函數的表達式．（3）若，點，在該二次函數圖象上，求證：．23．（12分）（2018?杭州）如圖，在正方形中，點在邊上（不與點，重合），連結，作于點，于點，設．（1）求證：．（2）連結，，設，．求證：．（3）設線段與對角線交于點，和四邊形的面積分別為和，求的最大值．

2018年浙江省杭州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：有10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A．3 B． C． D．解：．故選：．2．數據1800000用科學記數法表示為A． B． C． D．解：，故選：．3．下列計算正確的是A． B． C． D．解：、，故原題計算正確；、，故原題計算錯誤；、，故原題計算錯誤；、，故原題計算錯誤；故選：．4．測試五位學生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數據，在統計時，出現了一處錯誤：將最高成績寫得更高了，計算結果不受影響的是A．方差 B．標準差 C．中位數 D．平均數解：因為中位數是將數據按照大小順序重新排列，代表了這組數據值大小的“中點”，不受極端值影響，所以將最高成績寫得更高了，計算結果不受影響的是中位數，故選：．5．若線段，分別是的邊上的高線和中線，則A． B． C． D．解：因為線段，分別是的邊上的高線和中線，所以，故選：．6．某次知識競賽共有20道題，規定：每答對一道題得分，每答錯一道題得分，不答的題得0分，已知圓圓這次競賽得了60分，設圓圓答對了道題，答錯了道題，則A． B． C． D．解：設圓圓答對了道題，答錯了道題，依題意得：．故選：．7．一個兩位數，它的十位數字是3，個位數字是拋擲一枚質地均勻的骰子（六個面分別標有數字朝上一面的數字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數是3的倍數的概率等于A． B． C． D．解：根據題意，得到的兩位數有31、32、33、34、35、36這6種等可能結果，其中兩位數是3的倍數的有33、36這2種結果，得到的兩位數是3的倍數的概率等于，故選：．8．如圖，已知點是矩形內一點（不含邊界），設，，，，若，，則A． B． C． D．解：，，，，又中，，，又矩形中，，，即，故選：．9．四位同學在研究函數，是常數）時，甲發現當時，函數有最小值；乙發現是方程的一個根；丙發現函數的最小值為3；丁發現當時，，已知這四位同學中只有一位發現的結論是錯誤的，則該同學是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁解：假設甲和丙的結論正確，則，解得：，拋物線的解析式為．當時，，乙的結論不正確；當時，，丁的結論正確．四位同學中只有一位發現的結論是錯誤的，假設成立．故選：．10．如圖，在中，點在邊上，，與邊交于點，連結．記，的面積分別為，，A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則解：如圖，在中，，，，若，即時，，此時，而．但是不能確定與的大小，故選項不符合題意，選項不符合題意．若，即時，，此時，故選項不符合題意，選項符合題意．故選：．二、填空題：有6個小題，每小題4分，共24分。11．（4分）計算：．解：．故答案為：．12．（4分）如圖，直線，直線與直線，分別交于點，．若，則．解：直線，，，．故答案為：．13．（4分）因式分解：．解：原式，故答案為：14．（4分）如圖，是的直徑，點是半徑的中點，過點作，交于，兩點，過點作直徑，連結，則．解：點是半徑的中點，，，，，，故答案為：15．（4分）某日上午，甲，乙兩車先后從地出發沿同一條公路勻速前往地，甲車8點出發，如圖是其行駛路程（千米）隨行駛時間（小時）變化的圖象．乙車9點出發，若要在10點至11點之間（含10點和11點）追上甲車，則乙車的速度（單位：千米小時）的范圍是．解：根據圖象可得，甲車的速度為（千米時）．由題意，得，解得．故答案為．16．（4分）折疊矩形紙片時，發現可以進行如下操作：①把翻折，點落在邊上的點處，折痕為，點在邊上；②把紙片展開并鋪平；③把翻折，點落在線段上的點處，折痕為，點在邊上，若，，則．解：設，則，把翻折，點落在邊上的點處，，，，四邊形為正方形，，把翻折，點落在線段上的點處，折痕為，點在邊上，，，，在中，，，整理得，解得，（舍去），即的長為．故答案為．三、解答題：有7個小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（6分）已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達目的地后開始卸貨．設平均卸貨速度為（單位：噸小時），卸完這批貨物所需的時間為（單位：小時）．（1）求關于的函數表達式．（2）若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？解：（1）由題意可得：，則；（2）不超過5小時卸完船上的這批貨物，，則，答：平均每小時至少要卸貨20噸．18．（8分）某校積極參與垃圾分類活動，以班級為單位收集可回收垃圾，下面是七年級各班一周收集的可回收垃圾的質量的頻數表和頻數直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．某校七年級各班一周收集的可回收垃圾的質量的頻數表組別頻數231（1）求的值（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元被回收，該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額能否達到50元？解：（1）由頻數分布直方圖可知的頻數；（2）該年級這周收集的可回收垃圾的質量小于，該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額小于元，該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額不能達到50元．19．（8分）如圖，在中，，為邊上的中線，于點．（1）求證：．（2）若，，求線段的長．解：（1），，，，，，．（2），，，在中，，，．20．設一次函數，是常數，的圖象過，兩點．（1）求該一次函數的表達式；（2）若點在該一次函數圖象上，求的值．（3）已知點，和點，在該一次函數圖象上，設，判斷反比例函數的圖象所在的象限，說明理由．解：（1）一次函數，是常數，的圖象過，兩點，，得，即該一次函數的表達式是；（2）點在該一次函數的圖象上，，解得，或，即的值是或5；（3）反比例函數的圖象在第一、三象限，理由：點，和點，在該一次函數的圖象上，，，，反比例函數的圖象在第一、三象限．21．如圖，在中，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點；以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點，連結．（1）若，求的度數．（2）設，．①線段的長是方程的一個根嗎？說明理由．②若，求的值．解：（1），，，，，；（2）①由勾股定理得，，，解方程得，，線段的長是方程的一個根；②，，由勾股定理得，，整理得，．22．（12分）設二次函數，是常數，．（1）判斷該二次函數圖象與軸的交點的個數，說明理由．（2）若該二次函數圖象經過，，三個點中的其中兩個點，求該二次函數的表達式．（3）若，點，在該二次函數圖象上，求證：．解：（1）設△方程有兩個不相等實數根或兩個相等實根．二次函數圖象與軸的交點的個數有兩個或一個（2）當時，拋物線不經過點把點，分別代入得解得拋物線解析式為（3）當