北京課改版四年級數學上冊知識手冊學校 班級 姓名 近也BRIFIM子SI航技近也BRIFIM子SI航技 -千把蛀百ic曲十也性仁&筋萬出t萬及萬植干住7及I-出十蚯計斷卡拉 -干也百忙+但i皆玄十打萬4-5十；V'導學點睛10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。計數單位與數位的區別：計數單位是指計算物體個數的單位;數位是指一個數中每個數字所占的位置。易錯點:誤認為計數單位之間的進率都是10,這是不對的,一定要注意“相鄰”二字。讀數時一定要寫漢字，不能寫阿拉伯數字。如97000000讀作:九千七百萬,而不是9千7百萬。舉例：707450055錯解:七億七百四十五萬五十五正解:七億零七百四十五萬零五十五寫億以上數時，除了億那個數位上寫0占位。三、數的大小比較級外,萬級和個級都要保證有四位數。一大數的認識一、計數單位與數位順序表.一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬都是計數單位。.數位順序表。.在數位順序表中,從個位起向左數,每四位為一級，分別是個級、萬級、億級…….每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。???????????????????這就是十進制計數法。?????????二、大數的讀法、寫法.大數的讀法：(1)讀數時,要從高位讀起,按照數位順序表劃分數級,先讀億級,再讀萬級,最后讀個級。(2)讀億級上的數時,先要按照個級上的數的讀法來讀,再在后面加一個“億”字;讀萬級上的數時,先要按照個級上的數的讀法來讀,再在后面加一個“萬”字;讀個級上的數時,直接讀即可。(3)每級末尾不管有幾個0,都不讀,其他數位???????????????????上有一個或者連續幾個0,都只讀一個零。 .大數的寫法：(1)寫數時,從高位起一級一級往下寫，即先寫億級,再寫萬級,最后寫個級。(2)哪一個數位上一個計數單位也沒有,就在

.比較大數的大小時,首先要看數的位數,位數多的那個數就大。.如果位數相同,就比較最高位,最高位上的數大的那個數就大。.如果最高位上的數相同,就比較下一位上的數,下一位上的數大的那個數就大。.如果最高位的下一位上的數也相同,就按照上述方法依次比較下去,直到比較出大小為止。四、數的改寫.改寫整億、整萬的數。(1)改寫整萬的數時,先分級,然后去掉萬級后面的4個0,并在末尾寫上“萬”字。(2)改寫整億的數時,先分級,然后去掉億級后面的8個0,并在末尾寫上“億”字。.用“四舍五入”法求近似數???????????用“四舍五入”法求一個數的近似數精確到哪一位就看它的下一位是大于5,等于5,還是小于5。(1)如果精確位的下一位大于或等于5,就把精確位后面的數全部舍去,并向前一位進1。(2)如果精確位的下一位小于5,就直接把精確位后面的數全部舍去。巧記大數比較數數位，數位相同看首位；首位相同比下位，比出大小巧解答。“^”是約等號，讀作“約等于”。易錯點：只有整億的數改寫成以“億”為單位的數時，才可以用“二”連接，而非整億的數改寫后是一個近似數，要用，公”連接。導學點睛導學點睛巧記三位數乘兩位數，豎式計算別馬虎，大數在上位對齊，下面的數最辛苦，個位乘完十位乘，對準各自積尾數，所得的積加一起，就是最后的得數。易錯點：哪一位去乘上面的數，積的末位就和那一位對齊。因數末尾有0，只需先乘0前面的數,再把0添上。易錯點：把三位數看成整百數時,要看十位上的數字是該“四舍”還是該“五入”。易錯點：乘法算式中，一個因數乘幾（0除外），另一個因數除以幾（0除外），積不變。二乘法一、三位數乘兩位數的計算法則1.三位數乘兩位數（進位,因數中間和末尾沒有0）（1）較大的數寫在上面,相同數位對齊。（2）用兩位數的個位與另一個因數的每一位依次相乘,所得積的末位與個位對齊。（3）用兩位數的十位與另一個因數的每一位依次相乘,所得積的末位與十位對齊。????????????（4）將兩次乘得的積加起來。.三位數乘兩位數（一個因數中間有0）下面的兩位數的個位或十位與0相乘后,加上進位數,寫在相應位置,如果沒有進位,就在這一位上寫0。.三位數乘兩位數（因數的末尾有0）先將0前面的數相乘,再看兩個因數末尾一共有幾個0,就在積的末尾添上幾個0。二、三位數乘兩位數（估算）在進行三位數乘兩位數的估算時,可以根據“四舍五入”法把三位數看成整百或整十數,兩位數看成整十數來進行估算。三、積的變化規律在乘法算式中，一個因數不變,另一個因數乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）相同的數。如：???????????????????????18X2=36 45X3=135180X2=360 45X30=1350180X20=3600450X30=13500導學點睛巧記加法乘法運算律，用的巧妙可簡便，交換加數、因數位,所得結果不會變，一個數乘兩數和，看看能否用簡便，如果可以湊成整，分乘再加和不變。導學點睛巧記加法乘法運算律，用的巧妙可簡便，交換加數、因數位,所得結果不會變，一個數乘兩數和，看看能否用簡便，如果可以湊成整，分乘再加和不變。易錯點：一個數連續減去兩個數，可以用這個數減去兩個數的和。三運算定律一、加法運算定律1.加法交換律兩個數相加,交換加數的位置,和不變,這叫做???????加法交換律。?????用字母表示:a+b=b+a2.加法結合律三個數相加,先把前兩個數相加再加第三個數,或者先把后兩個數相加再加第一個數,和不變,?????????????這叫做加法結合律。 用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)3.加法算式中的簡便計算利用“加法交換律”和“加法結合律”可以使計算更簡便。簡便計算的基本原則是“湊整”。如下所示：582+115+118+385=582+118+115+385 ……(加法交換律)二(582+118)+(115+385)……(加法結合律)=700+500=1200二、乘法運算定律1.乘法交換律兩個數相乘,交換因數的位置,積不變,這叫做???????乘法交換律。?????用字母表示:aXb二bXa2.乘法結合律三個數相乘,先把前兩個數相乘,再與第三個數相乘,或者先把后兩個數相乘,再與第一個數相

乘,積不變。這叫做乘法結合律。?????用字母表示：(aXb)Xc=aX(bXc)3.乘法分配律兩個數的和與一個數相乘,可以先用這兩個加數分別與這個數相乘,再把兩個積相加,結果不變。這叫做乘法分配律。?????用字母表示：(a+b)Xc=aXc+bXc4.乘法算式中的簡便計算25X13X4=25X4X13=100X131300 (乘法交換律和結合律)102X39=(100+2)X39=100X39+2X39=3900+78=3978 (乘法分配律)(3)35X89+65X89=(35+65)X89=100X89=8900 (乘法分配律)不管運用什么定律，湊整數是簡便計算最基本的原則。要根據每一題的實際情況,判斷應該用什么方法更簡便。導學點睛巧記射線一路跑到黑，直線兩端無頭尾,線段兩端被固定,要量長度不用愁。鼠鞋熱裝或戢A B導學點睛巧記射線一路跑到黑，直線兩端無頭尾,線段兩端被固定,要量長度不用愁。鼠鞋熱裝或戢A BA BAB展示才法族和AB射裁A日AB胤直瓏HA詁點個數f個1個0小能希延黃不it前-r進無陂范長能否應圣能不能不能直線:易錯點：直線:是直的，沒有端點。有些曲線，雖然也沒有端點，但不屬于直線。4.兩點之間線段最短。四線與角一、線段、射線和直線.線段線段有兩個端點,可以量出長度。????6厘米.射線射線只有一個端點,可以向一端無限延長。也????可以將射線看作是把線段的一端無限延長，得到一條射線。射線不能測量長度。射線： .直線直線沒有端點，可以向兩端無限延長。也可以????將直線看作是將線段的兩端無限延長，得到一條直線。直線不能測量長度。通過觀察,第③條路線最短,也就是兩點之間線段最短。易錯點：角的大小與角兩邊的長短無關。角的頂點確定角的位置,角的兩邊叉開的大小確定角的大小。易錯點：角的大小與角兩邊的長短無關。角的頂點確定角的位置,角的兩邊叉開的大小確定角的大小。從一點引出的兩條射線所組成的圖形叫做?????????角。角通常用符號“N”來表示。1.角的度量 ....,巧記角的分類看大小,銳角直角和鈍角，還有平角和周角，從小到大錯不了。(1)角的計量單位是“度”，用符號“。”表示，把半圓分成180等份,每一份所對的角的大小是1度，記作1°,量角的工具是量角器。巧記角的分類看大小,銳角直角和鈍角，還有平角和周角，從小到大錯不了。一副三角尺有兩個，其中一個三角尺是等腰直角三⑵量角的步驟一副三角尺有兩個，其中一個三角尺是等腰直角三①將角的頂點與量角器的中心點重合。???②讓量角器的0刻度線與角的一條邊重合。角形,分別是45°角形,分別是45°、45°、③角的另一條邊所對的量角器上的刻度就是90°的角，另一個三角尺分別是90°的角，另一個三角尺分別是30°、60°、90°的角,利用一副三角尺，可以畫出很多特殊的角，比如：15°、105°、135°、150°等。.角的分類銳角是小于90°的角；直角是等于90°的角;鈍角是大于90°且小于180°的角;平角是等于180°的角，平角的兩條邊在同一條直線上;周角是等于360°的角，周角的兩條邊互相重合，在同一條直線上。1平角=2直角 1周角=2平角=4直角.畫角畫角的步驟(以畫一個65°的角為例)：

用量角器量角時,一定要明確是讀內刻度線，還是讀外刻度線。用量角器量角時,一定要明確是讀內刻度線，還是讀外刻度線。(1)畫一條射線。??(2)使量角器的中心點和射線的端點重合,0刻度線和射線重合。(3)在量角器65°刻度線的地方點一個點。(4)以畫的射線的端點為端點,通過剛畫的點，再畫一條射線。五方向與位置導學點睛一、描述物體的方向導學點睛.確定一個點的位置,除了知道方向,還??要知道距離。方向和距離是確定位置的兩要?????????素。位置具有相對性,找準觀測點很關鍵,在觀測點處用虛線畫出方向標,可以幫助確定方向。.根據方向和距離確定物體位置位置具有相對性,找準觀測點很關鍵,在觀測點處用虛線畫出方向標,可以幫助確定方向。易錯點：在表述兩個方向中間的方向時,通常把東、西放在前面，把南、北放在后面。易錯點：易錯點：在表述兩個方向中間的方向時,通常把東、西放在前面，把南、北放在后面。易錯點：觀測點不是一成不變的，要隨著行程的變化而變化。如上圖：以學校為觀測點,要確定小芳家、小紅家、小剛家、小亮家的位置,就要分別確定它們的方向和距離，小芳家在學校的西北方向，距離是4個格,每格代表200米,即800米;小紅家在學校的西南方向,距離是1000米;小剛家在學校的東北方向,距離是1000米;小亮家在學校的東南方向,距離是800二、描述路線圖描述路線圖時,三個要素不能少,一是觀測點,觀測點是不同的;二是方向要找準;三是?? 描述行走路線時,要先描述起點，再描述方向，最后描述距離。注意單位距離表示的實際距離。按照先后順序????描述行走路線時,要先描述起點，再描述方向，最后描述距離。依次描述出行時走的方向和距離。

易錯點：雖然人們常習慣說“行、列”,但數對的格式是(列數，行數)。如上圖中,要描述每個賽段所走的方向和路程,首先從起點出發，向1號點行進,1號點在起點的東北方向,要走5個單位長度,也就是250米;然后從1號點向西北行進250米到達2號點;再以2號點為觀測點向西南行進200易錯點：雖然人們常習慣說“行、列”,但數對的格式是(列數，行數)。三、用數對確定物體的位置用數對確定物體的位置,主要是確定物體所在的“列數、行數”，確定了物體所在的列和行，就可以寫出數對。也可以根據數對表示出來的列數和行數,確定物體的位置。如:A同學在教室中的位置是第3歹列、第5行,他的位置用數對表示為(3,5);B同學的位置用數對表示為(2,4),那么他在教室中的位置是第2歹歹、第4行。四、魔術紙圈莫比烏斯圈德國有一位數學家叫莫比烏斯,在1858年發現了這樣一個奇妙的紙圈。所以人們就把這樣的紙圈叫莫比烏斯圈。莫比烏斯圈只有一個面,一只小蟲可以爬莫比烏斯圈在實際生活中的應用非常廣泛。遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。沿著莫比烏斯圈的中心線剪開,不會像普通紙圈一樣得到兩個紙圈,而是得到一個更大的紙圈。莫比烏斯圈在實際生活中的應用非常廣泛。六除法導學點睛一、三位數除以兩位數的計算導學點睛.兩、三位數除以整十數可以先將被除數和除數都看作是幾個十,然后按照除數是一位數的方法去口算。巧記除法要從高位起,除到哪里商哪里,余數不能大除數,這個道理別忘記。比如：150?巧記除法要從高位起,除到哪里商哪里,余數不能大除數,這個道理別忘記。想：150是15個十,30是3個十，因為15?3二5，所以150?30二5。.除數不是整十數的筆算除法把除數看作與它接近的整十數來試商,試得的商和除數相乘,如果余數比除數小,說明試得的商是合適的。比如:72?12想:把12看作10,72看作70,試商7,然后用7X12=84,發現商大了，調小一些，商6,6X12=72,商正好,可得72?12=6。.三位數除以兩位數(1)從被除數的最高位除起。???(2)先用除數去試除被除數的前兩位,如果比除數小,再試除前三位。(3)除到哪一位,就在那一位上面?????寫商。(4)每次除得的余數都要比除數 易錯點：用“四舍”法估計除數來試商，得到的商容易偏大;用“五入”法估計除易錯點：用“四舍”法估計除數來試商，得到的商容易偏大;用“五入”法估計除.試商法：四舍法:當除數的個位上是1、2、3、???數來試商,得到的商容易偏小。4時舍去,看作整十數去估計大概商幾,此法試得初商通常大些,如不合適應調小。數來試商,得到的商容易偏小。五入法:當除數的個位上是5、6、7、???易錯點：把三位數看成整百數時,要看十位上的數字是該“四舍”，還是該“五入”。8、9易錯點：把三位數看成整百數時,要看十位上的數字是該“四舍”，還是該“五入”。二、三位數除以兩位數（估算）易錯點：被除數和除數變化的倍數必須統一,余數也要跟被除數或除數有同樣的變化。易錯點：被除數和除數變化的倍數必須統一,余數也要跟被除數或除數有同樣的變化。比如：812:91把812看作810,91看作90,810?90=9,那么812?91^9,但是有時候為了讓商是整數,被除數不滿5也要進一。比如：713?79,如果把79看作80,那么就要把713看作720,因為72是8的倍數,因為71不是8的倍數,所以即使713個位上的數字不滿5,也要向十位進一。易錯點：如果題目中不止有一種商品,注意單價、數量和總價要相對應。速度是指單位時間內行走的路程，單位時間可以是時、分、秒等其他時間同樣的道理,為了方便計算,有些算式的被除數的個位滿5也要舍去，比如：216+29，估算時要把216看作210,把29看作30,216個位上的數字雖然大于5,也要舍去，因為21是易錯點：如果題目中不止有一種商品,注意單價、數量和總價要相對應。速度是指單位時間內行走的路程，單位時間可以是時、分、秒等其他時間除法算式中,被除數和除數同時乘.或除以同一個不為0數,商不變,余數也單位。跟著乘或除以同一個不為0的數。單位。比如:59:8=7……3590?80=7……305900?800=7……300四、單價、數量和總價的關系單價X數量=總價總價+單價二數量總價?數量二單價五、速度、時間和路程之間的關系速度X時間二路程路程+速度二時間路程?時間二速度七用計算器探索規律導學點睛一、認識計算器導學點睛.計算器是生活中比較普及的計算工具,它通常分為顯示器與鍵盤區兩部分。計算器的種類和型號有很多種，不同種類和不同型號的計算器,其構造和作用也不一樣,但均有最基本的運算能力。開機鍵是ON,關機鍵是OFF,有時也用一個鍵開機和關機是ON/OFF,清除鍵是C或者AC,有時清除鍵和開機鍵是ON/C,還有數字鍵0?9,運算符號鍵“+、-、x、?”以及“二”等其他功能鍵。.如何運用計算機進行計算。比如：27+39(1)開機按ON/C鍵。用計算器計算時,輸入運算符號,并不顯示運算符號。(2)按數字鍵2、7,顯示屏顯示27。用計算器計算時,輸入運算符號,并不顯示運算符號。(3)按+,顯示屏顯示27。(4)按數字鍵3、9,顯示屏顯示39。(5)按二鍵,顯示屏顯示計算結果為66。二、用計算器探索規律計算過程中,我們可以先用計算器計算,然后通過觀察、比較、歸納、類比發現并表達同組算式中的規律。比如：1*1=1要找規律，可以從數字的個數，排列規律等方面去類比,11X11=121要找規律，可以從數字的個數，排列規律等方面去類比,111X111=12321

看有什么變化。1111X1111=1234321看有什么變化。首先我們可以用計算器計算前三個算式的結果,通過計算和觀察規律,乘法算式的兩個因數是相同的，由若干個1組成,因數有幾個1,乘積就先從1排列到幾,然后從幾排到1,比如：1111X1111=1234321,兩個因數由4個1組成,積就從1排到4再排到1,即1234321,這樣我們就可以推斷出下一個算式的乘積為11111X11111=12345321。八條形統計圖一、認識條形統計圖.用一個單位長度（如1厘米）表示????一定的數量,根據數量的多少,畫成長短相應成比例的直條,并按一定順序排列起來,這樣的統計圖,稱為條形統計圖。.條形統計圖的特點能清楚地表示出數量的多少,是統計圖資料分析中最常用的圖形。觀察條形統計圖,可以從圖中讀出我們需要的信息,要注意1格代表幾個單位。按照排列方式的不同,可分為縱式條形統計圖和橫式條形統計圖。縱式條形統計圖：“圖書角”圖書統計圖數量/本.1L80 1 ? ? ? ?60 ————C 40 縱式條形統計圖和橫式條形統計圖的原理是一樣的，只是在不同情況下更為方便。20縱式條形統計圖和橫式條形統計圖的原理是一樣的，只是在不同情況下更為方便。。教輔署漫畫書科普書故事,啟橫式條形統計圖：鴻豐商場2016年6月某周礦泉水銷售量統計圖易錯點:易錯點:二、制作條形統計圖.從同一頂點畫出兩條射線分別作為統計圖的縱軸和橫軸。.確定好縱軸或橫軸代表的是什么，一般縱式條形統計圖中都會用縱軸來表示變化的數據。.確定縱軸上1格代表幾個單位。.在橫軸上正確的位置畫出長條,表示數據。如果數據只是在一個范圍內，而這個范圍的最低值又比較大,統計圖中起始格可以用曲線表示0至最低值,從最低值開始有規律地上升。九可能性一、確定事件與不確定事件1.確定事件????確定事件分兩種，一種是確定必然會發生的才描述時一般用????到"一定""必須"等詞語。比如:太陽每天一定從東方升起。一種是確定必然不會發生的才描述時一般?????用到"絕不""不可能"等詞語比如:地球不可能圍繞月球轉動。2.不確定事件不確定事件是指事件的結果有不同的可????能性才描述不確定事件常用到"可能""不一??定""也許"等詞語。比如:雨后可能出現彩虹，雨后出現彩虹這個事件有可能發生也有可能不發生。二、事件發生的可能性大小通過事件的實際條件，可以判斷出某種情況出現的可能性大小。比如:投骰子，骰子有六個面，每個面上的點數是從1到6。導學點睛確定事件或不確定事件，要根據實際情況來判斷。事件發生的可能性大小和游戲的公平性有關，要想讓獲勝的機會均等,必須有相等的機會。這六個面出現的可能性相同，機會均等。十數學百花園一、重疊問題.當兩個計數部分中有重復包含的內容時，我們稱之為“重疊問題”。.數量關系實際人（或物）數二第一類人（或物）?????????????????數+第二類人（或物）數-重疊部分人（或??????????????????物）數??解答重疊問題時,必須從條件入手認真分析,有時可以根據條件畫圖來幫助我們思考,找出哪些是重復的,重復了幾次,明確求的是哪一部分,從而找出解題的方法。比如：四⑴班同學每人至少參加一種課外活動小組,參加美術組的有18人,參加音樂組的有17人,兩組都參加的有10人,求四（1）班一共有多少人？計算時確定關鍵的三個量:第一類人數,就是參加美術組的人有18人;第二類人數,就是參加音樂組的人有17人;重疊人數,就是兩組都參加的有10人。根據關系式“實際人（或物）數二第?