土中的應(yīng)力分布與計算概述有效應(yīng)力原理地基中的應(yīng)力分布基礎(chǔ)地基上部結(jié)構(gòu)

地基：受上部結(jié)構(gòu)影響（受力、變形）的一定范圍內(nèi)的地層。計算地基應(yīng)力的目的

確定地基的承載力

確定地基的變形1、概述土中的應(yīng)力按引起的原因可分為:自重應(yīng)力—由土體本身重量引起附加應(yīng)力—由外荷載引起，外荷載包括建筑物荷重、地震、滲透水壓力等土力學中應(yīng)力符號的規(guī)定材料力學+-+-土力學正應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正壓為負順時針為正逆時針為負壓為正拉為負逆時針為正順時針為負土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的假定③均勻一致各向同性體（土層性質(zhì)變化不大時）②線彈性體（應(yīng)力較小時）①連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）與(x,y,z)無關(guān)與方向無關(guān)理論方法——彈性力學解求解“彈性”土體中的應(yīng)力——解析方法優(yōu)點：簡單，易于繪成圖表等碎散體非線性彈塑性成層土各向異性Δσεεpεe線彈性體加載卸載截面上水的面積2、有效應(yīng)力原理孔隙水壓和有效應(yīng)力飽和土樣土顆粒孔隙水顆粒之間的作用力Ps孔隙水壓力u土樣的平衡方程土樣截面積孔隙水壓力顆粒之間作用力的豎向分量總應(yīng)力有效應(yīng)力′1有效應(yīng)力原理及其意義（1）總應(yīng)力可分為有效應(yīng)力和孔隙水壓。（Terzaghi，1923）KarlVonTerzaghi(1883~1963)

有效應(yīng)力：對應(yīng)于顆粒之間作用力的應(yīng)力。或：有效應(yīng)力等于總應(yīng)力減去孔隙水壓。（2）土的變形和強度取決于有效應(yīng)力而不是總應(yīng)力。

一個例子——深海底的土層是否要承受很大的壓力？總應(yīng)力孔隙水壓H很大時，很大。但事實上，表面的砂土是很松散的。有效應(yīng)力h較小時，′也較小。本例表明，土的變形取決于土中有效應(yīng)力而不是總應(yīng)力。3、地基中的應(yīng)力分布土的自重應(yīng)力基礎(chǔ)底面接觸壓力基礎(chǔ)底面附加應(yīng)力地基中的附加應(yīng)力自重應(yīng)力：由于土體本身身自重引起的的應(yīng)力確定土體初始始應(yīng)力狀態(tài)土體在自重作作用下，在漫漫長的地質(zhì)歷歷史時期，已已經(jīng)壓縮穩(wěn)定定，因此，土土的自重應(yīng)力力不再引起土的的變形。但對于新沉積積土層或近期期人工充填土土應(yīng)考慮自重重應(yīng)力引起的的變形。地基中的應(yīng)力力分布-土的自重應(yīng)力力豎向自重應(yīng)力力天然地面11zzσczσcz=

z土體中任意深深度處的豎向向自重應(yīng)力等等于單位面積積上土柱的有效重量。成層土的自重重應(yīng)力計算說明：1.地下水位以上上土層采用天天然重度，地地下水位以下下土層采用浮浮重度2.非均質(zhì)土中自自重應(yīng)力沿深深度呈折線分分布天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h11h1+2h21h1+2h2+3h3水平向自重應(yīng)應(yīng)力天然地面z靜止側(cè)壓力系系數(shù)思考題一地基由多層層土組成，地地質(zhì)剖面如下下圖所示，試試計算并繪制制自重應(yīng)力σcz沿深度的分布布圖57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa基底壓力：建筑物上部部結(jié)構(gòu)荷載載和基礎(chǔ)自自重通過基基礎(chǔ)傳遞給給地基，作作用于基礎(chǔ)礎(chǔ)底面?zhèn)髦林恋鼗膯螁挝幻娣e壓壓力。F接觸壓力影響基底壓壓力的因素素:基礎(chǔ)的形狀狀、大小、、剛度，埋埋置深度，，基礎(chǔ)上作作用荷載的的性質(zhì)（中中心、偏心心、傾斜等等）及大小小、地基土土性質(zhì)地基中的應(yīng)應(yīng)力分布-基礎(chǔ)底面接接觸壓力1、柔性基礎(chǔ)：沒有抵抗抗彎曲變形形的能力，，基礎(chǔ)隨地地基一起變變形，基底底接觸壓力力分布與上上部荷載分分布情況相相同。均布布荷載下其其基底沉降降是中部大大，邊緣小小。(柔性基礎(chǔ)基基底壓力分分布)例如：油罐罐土壩基底壓力分分布荷載

反力變形地面地基中的應(yīng)應(yīng)力分布-基礎(chǔ)底面接接觸壓力（2）剛性基礎(chǔ)：基礎(chǔ)剛度度遠大于地地基，計算算時可認為為基礎(chǔ)不變變形。假設(shè)a.寬度為b的剛性條形形基礎(chǔ)。b.地基為彈性性半無限體體。計算結(jié)果基底壓力呈呈馬鞍型分分布，且邊邊緣壓力趨趨于無窮。基底壓力分分布地基中的應(yīng)應(yīng)力分布-基礎(chǔ)底面接接觸壓力實測結(jié)果（3）彈塑塑性地基，，有限剛度度基礎(chǔ)—荷載較小—荷載較大砂性土地基基粘性土地基基—接近彈性解解—馬鞍型—拋物線型—倒鐘型實際的基底底壓力分布布較復雜，，不便于地地基應(yīng)力的的計算。故故工程中采采用簡化算算法。基底壓力分分布地基中的應(yīng)應(yīng)力分布-基礎(chǔ)底面接接觸壓力中心荷載作作用下的基基底壓力G=GAd取室內(nèi)外平平均埋深計計算若是條形基基礎(chǔ)，F(xiàn),G取單位長度度基底面積積計算地基中的應(yīng)應(yīng)力分布-基礎(chǔ)底面接接觸壓力偏心荷載作作用下的基基底壓力F+G

eelbpmaxpmin作用于基礎(chǔ)礎(chǔ)底面形心心上的力矩矩基礎(chǔ)底面的的抵抗矩；；矩形截面面W=bl2/6討論：當e<l/6時，pmax，pmin>0，基底壓力力呈梯形分分布當e=l/6時，pmax>0，pmin=0，基底壓力力呈三角形形分布當e>l/6時？pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底壓力重分布基底壓力重重分布偏心荷載作作用在基底底壓力分布布圖形的形形心上基底附加壓壓力：作用于地基基表面，由于建造造建筑物而而新增加的壓壓力稱為基底附附加壓力，，即導致地地基中產(chǎn)生生附加應(yīng)力力的那部分分基底壓力力FFd實際情況基底附加壓壓力在數(shù)值值上等于基基底壓力扣扣除基底標標高處原有有土體的自自重應(yīng)力基底壓力基底附加壓力地基中各點附加壓力上部荷載F基礎(chǔ)自重G地基中的應(yīng)應(yīng)力分布-基礎(chǔ)底面附附加壓力dpp00g-=基底壓力呈呈梯形分布布時，基底附加壓壓力基底附加壓壓力【例題分析】【例】某條形地基基，如下圖圖所示。基基礎(chǔ)上作用用荷載F=400kN/m，M=20kN??m，試求基底底附加壓力力。2mFM0

＝18.5kN/m30.1m1.5m1.基底壓力計計算F=400kN/m0

＝18.5kN/m3M=20kN?m0.1m2m1.5m基礎(chǔ)及上覆覆土重G=GAd荷載偏心距距e=M合/(F+G)條形基礎(chǔ)取取單位長度度計算319.7kPa140.3kPa2.基底附加壓壓力計算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kN?m2m0

＝18.5kN/m3基底標高以以上天然土土層的加權(quán)權(quán)平均重度度基礎(chǔ)埋置深深度1.5m附加應(yīng)力：：新增外加荷荷載在地基土體體中引起的應(yīng)力力計算基本假假定：地基土是連續(xù)、、均勻、各向同同性的半無限完完全彈性體地基中的應(yīng)力分分布-地基中的附加應(yīng)應(yīng)力豎向集中荷載作作用下的地基附加應(yīng)力布辛奈斯克解M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)q附加應(yīng)力系數(shù)地基中的應(yīng)力分分布地基中附加應(yīng)力力擴散示意圖附加應(yīng)力分布規(guī)規(guī)律：距離地面越深，，附加應(yīng)力的分分布范圍越廣在集中力作用線線上的附加應(yīng)力力最大，向兩側(cè)側(cè)逐漸減小同一豎向線上的的附加應(yīng)力隨深深度而變化豎向集中力作用用引起的附加應(yīng)應(yīng)力向深部向四四周無限傳播，，在傳播過程中中，應(yīng)力強度不不斷降低（應(yīng)力力擴散）附加應(yīng)力分布規(guī)規(guī)律疊加原理由幾個外力共同同作用時所引起起的某一參數(shù)（（內(nèi)力、應(yīng)力或或位移），等于于每個外力單獨獨作用時所引起起的該參數(shù)值的的代數(shù)和。PazPbab兩個集中力作用用下σz的疊加矩形均布荷載作作用下地基中的的附加應(yīng)力計算算積分矩形基礎(chǔ)角點下下的豎向附加應(yīng)力系系數(shù)地基中的應(yīng)力分分布★角點法計算地地基附加應(yīng)力ⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp地基中的應(yīng)力分分布-矩形均布荷載下下地基附加應(yīng)力力★角點法計算地地基附加應(yīng)力ⅡIIIooIIIIoIVoII計算點在基底邊邊緣計算點在基底邊邊緣外地基中的應(yīng)力分分布-矩形均布荷載下下地基附加應(yīng)力力★角點法計算地地基附加應(yīng)力Ⅲ計算點在基底角角點外IooIIIIIIV地基中的應(yīng)力分分布-矩形均布荷載下下地基附加應(yīng)力力三角形分布的垂垂直荷載dp布辛涅斯克解積分矩形基礎(chǔ)角點下下的豎向附加應(yīng)應(yīng)力系數(shù)，均為為m,n的函數(shù)地基中的應(yīng)力分分布圓面積上各種分分布荷載作用下下的附加應(yīng)力計計算圓形荷載中心下圓形荷載周邊下地基中的應(yīng)力分分布條形基礎(chǔ)地基中中的附加應(yīng)力計計算1均布線荷載2三角分布荷荷載(1)上層軟弱，下層層堅硬的成層地地基2.非均勻性—成層地基中軸線附近σz比均質(zhì)時明顯增增大的現(xiàn)象—應(yīng)力集中；應(yīng)力集中程度與與土層剛度和厚厚度有關(guān)；隨H/B增大，應(yīng)力集中中現(xiàn)象逐漸減弱弱。