第4章風險和收益

4.1風險和收益的基本理論收益收益就是指通過投資活動所獲得的利潤，收益率即獲得的利潤與投入的資本的比率。任何投資都需事先對資產收益進行預期。平均收益率的計算方法:

有幾何平均法和算數平均法

4.1風險和收益的基本理論:收益率的時間單位：

在一定時間內一定數量貨幣所應得的利潤與投入的資金的比率，如年收益率，月收益率和季度收益率。

4.1風險和收益的基本理論:

風險

在投資學中，風險所指代的是一種不確定性。一般將投資風險定義為實際收益與預期目標收益的偏差，可用預期收益的方差來表示。

4.1風險和收益的基本理論:投資組合中的風險與收益資產組合的收益如果投資者同時對兩種以上的資產進行投資活動，這種投資就稱為投資組合。對組合資產的投資決策，不僅要考慮單個資產的收益和風險，而且更重要的是考慮資產組合作為一個整體的收益和風險；同時還需要決定對組合中的某一單獨資產的投資比例。4.1風險和收益的基本理論:資產組合的方差等于資產組合的收益與其預期收益偏離數的平方

相關系數與方差系統風險的衡量風險有系統風險和非系統風險。

4.2.1馬科維茨資產組合理論

對個別資產的收益及風險給予了量化，即風險可以用收益率的方差表示，變動幅度越大，方差越大，風險就越大，由此創立了一套完整的(均值——方差)分析框架。

N種資產組合的預期收益等于個別資產預期收益的加權平均。但不同資產在一定時期的收益間常常存在相關性，因此它們的預期風險并不等于這些個別資產預期風險的加權平均。4.2.1馬科維茨資產組合理論四個前提假設：

（1）證券市場是有效的（2）投資者是風險規避的（3）影響投資決策的變量是預期收益和風險兩個因素（4）任何投資都可由預期收益的可能分布代表4.2.1馬科維茨資產組合理論資產組合有效邊界與最佳資產組合的確定：投資者的無差異曲線

資產組合的有效邊界最佳資產組合的確定投資者無差異曲線與有效邊界相切的點，即是最佳投資組合點。

4.2.1馬科維茨資產組合理論

最佳資產種類資產組合中最佳的資產種類應在15－25種之間，過多或過少都會使風險較大無風險資產與風險資產的組合4.2.2馬科維茨資產組合理論對資產組合的確定圖形分析法三個資產組合的權數分布圖等預期收益線等方差橢圓線臨界線4.2.2馬科維茨資產組合理論對資產組合的確定微積分法

評價投資組合時，一般采用的指標是期望收益率和風險。而其中的風險由組合的方差表示，因此這一評價方式稱為“期望收益－方差”分析法。4.3資本資產定價模型（CAPM)模型的提出：20世紀60年代，夏普（Sharp），特雷諾（Treynor），林特納（Lintner）在完美三資本市場的條件下，將收益率和風險結合起來，建立了資本資產定價模型。三個假設：存在一種無風險資產；所有投資者對證券的期望值和方差均相同，市場上的效率邊界只有一條；資產組合沒有非系統風險。

4.3資本資產定價模型資本市場線(CML)

資本市場線上任何一點都表示風險資產和無風險資產（國債）相結合而得到的風險與期望收益的組合。

資本資產定價模型某種證券的期望收益等于資本市場上的無風險收益加上市場風險溢價與β系數的乘積。

4.3.2資本資產定價模型的應用

該模型直觀地揭示了均衡市場條件下資產期望的回報率與其風險的關系，即“高風險高收益”任何一項資產的預期收益率由三個因素決定：系統風險即β系數；市場風險投資組合的預期收益率；無風險利率。4.3.2資本資產定價模型的應用資產估值

根據CAPM所計算的資產預期收益，即位于CML上的各點，是資產的市場均衡價格。資產配置對消極的組合管理而言，投資者可根據CAPM，按照自己的風險偏好，選擇無風險資產和風險資產的組合進行資產配；對積極的組合管理而言，可利用CAPM預測市場走勢，計算資產β值。

4.3.3對資本資產定價模型的檢驗

檢驗方法：測算所研究的每一股票在5年持有期內的收益率和β值。將股票按β值由大到小排列，并構成N個組合。組合的構建應盡可能分散非系統風險，即證券間的協方差較小。測算下一個5年持有期證券組合的收益率和β值。測算下一個5年持有期證券組合的收益率和β值。

4.3.3對資本資產定價模型的檢驗

基于CAPM本身的檢驗：已實現的收益率和用β值衡量的系統風險之間存在明顯的正相關關系。系統風險和非系統風險都與證券收益率正相關，即非系統風險不為0。上述結果表明，實證檢驗結果沒有完全支持CAPM。4.3.3對資本資產定價模型的檢驗

擴展性檢驗規模效應，也稱小公司效應。即小公司的收益超過大公司的收益。一月效應。即一月份股票收益率遠高于其他月份的股票收益率。周末效應。即一周中周五的收益率最高。上述結果至少表明CAPM所揭示的影響資產定價的因素不全面。

4.3.4對資本資產定價模型的評價

從理論上看，CAPM本身存在著邏輯矛盾。從實際中看，受中央銀行貨幣政策影響，在投資組合持有期間內，無風險利率是不斷變化的，這意味著最優投資組合的內部資產價值構成比例會發生調整，而這種調整又會遇到前面提到的無法交易這個問題。從成因上看，一致決策導致無法滿足資產交易所需的條件。從后果上看，CAPM悖論造成的對投資決策的影響是，投資者無法決定是采取消極投資法還是采取積極投資法。4.3.4對資本資產定價模型的評價從實證檢驗看，如果修改投資者預期一致性的條件，即加入現實中投資者非一致性預期的因素，則CAPM將無法滿足，并進而導致無法對CAPM進行實證檢驗。4.4套利定價理論

史蒂芬·羅斯（Steven·A·Ross）于1976，提出了“套利定價理論”簡稱APT模型。套利定價理論的假設投資者不一定是風險規避者。市場或市場組合不一定是有效的。投資者無需有相同的預期。

4.4套利定價理論該理論認為預期收益與風險之間存在正比例關系，由于套利活動本身會改變標的的資產價格，最終導致套利機會的消失，投資者面臨的只有較高的收益與較大的風險相匹配的投資局面。該模型不假定風險規避，不需要像資本資產定價模型那樣嚴格的假設條件，僅要求投資者是一個偏好財富者。4.4.2套利組合與套利定價模型

構造有效套利組合需滿足的條件

:一個有效的套利組合應是一個不需要投資者增加額外資金的組合

該組合對任何因素都沒有敏感性，組合不存在額外風險

組合的預期收益必須為正

4.4.2套利組合與套利定價模型套利定價模型的導出任何一種投資的收益都是由兩部分組成的

:股東對其投資收益的預期收益和股票的不確定性收益。只有那部分由不確定信息所引起的收益才是真正的投資風險。風險本身的含義就是投資時的不確定性，被預期到的自然也就不能稱之為風險。一項投資的最終收益可以分為三個部分：預期收益，系統風險收益，非系統風險收益。4.4.2套利組合與套利定價模型投資組合與因素模型投資組合的收益等于投資組合中各種股票期望收益的加權平均數加投資組合中各種股票的β系數的加權平均數和系統風險因素F的乘積再加投資組合中各種股票的非系統風險的加權平均數。

4.4.2套利組合與套利定價模型有效投資組合當投資者不斷增加投資組合中證券的個數時，使得投資組合大型化、多元化，并且當投資組合中的證券個數達到一定數量時，無論再怎樣增加投資組合中的證券的個數都不會再繼續降低組合的風險，這個時候的投資組合就被稱為“有效組合”。在一個有效組合中，各種非系統風險由于其相互獨立性，當組合中的證券個數增加時，組合多元化效應逐步增強，降低了投資組合的風險，使得收益越來越確定。4.4.2套利組合與套利定價模型β系數與期望收益的關系

一種證券的期望收益與他的β系數之間成線性正相關。而在單因素模型中，收益與風險也具有線性正相關的關系。在多元化投資組合中，盡管非系統風險已經消失，所剩余的都是系統風險。但是，對于單個股票來說，非系統風險并沒有消失，仍然對該種股票的收益起著直接的作用。因此，當投資者考慮增加投資組合中股票的個數的時候，可以忽略這種非系統風險，而只考慮投資組合的系統風險與收益的關系。

4.4.3套利定價模型和資本資產定價模型比較

APT的主要優點在于不必局限市場證券組合，而且任何因素都可以包含在收益生成過程中，因此APT最大的特征是直觀和容易解釋。在資本資產定價模型中，β系數度量一種證券收益對證券市場收益變動的反映程度；套利定價模型中，β系數被用來度量一種證券收益對某種因素變動的反映程度，因此可以將市場組合與單因素聯系起來討論。APT與CAPM得到相同的結論：證券（組合）的預期收益率由無風險收益率、市場預期收益率與無風險收益率的差及其β系數決定。4.4.3套利定價模型和資本資產定價模型比較APT與CAPM的主要區別在于它們的假設不同：CAPM假設投資者回避風險、且遵循均值——方差規則；APT則相反：投資者不回避風險；均值與方差并非線性匹配，而是有更為復雜的關系。是APT適用范圍更廣的優點。APT的主要缺點在于它不能確切地告訴我們K個系統性因素的具體