北京師范高校物理系彭芳麟

計(jì)算物理與教學(xué)教改

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一.科學(xué)計(jì)算已經(jīng)成為一種必不行少的科研方法

2004年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者DavidGross教授在“TheFutureofPhysics”的報(bào)告中將計(jì)算物理列為物理學(xué)面臨的25個(gè)問題之一定量計(jì)算越來越重要，計(jì)算機(jī)能否代替解析技術(shù)？應(yīng)當(dāng)如何調(diào)整對物理學(xué)家的訓(xùn)練？計(jì)算機(jī)何時(shí)能成為有創(chuàng)建力的物理學(xué)家？2例1：用隨機(jī)數(shù)計(jì)算π例2：分子振動(dòng)的半經(jīng)典量子化3u=2.6:0.001:4;x=0.6;forj=1:150,x=u.*(x-x.^2);endfori=1:100x=u.*(x-x.^2);plot(u,x,'r.')holdon;End4Mandelbrot集5Julia集6動(dòng)畫Mandelbrot分形.flv分形藝術(shù)大獎(jiǎng)\Tn0226a.tif教學(xué)課件7二。計(jì)算物理—科學(xué)計(jì)算—戰(zhàn)略計(jì)算計(jì)算物理:計(jì)算替代試驗(yàn)核武器研制科學(xué)計(jì)算：高性能計(jì)算（硬件與軟件），海量存儲(chǔ)，計(jì)算科學(xué)戰(zhàn)略計(jì)算：信息高速馬路，數(shù)字地球，寬帶網(wǎng)絡(luò)計(jì)算物理發(fā)展史.doc8國外名校都開《計(jì)算物理》用google搜尋‘高校物理’‘計(jì)算物理’‘科學(xué)計(jì)算’amazon購書網(wǎng)搜尋‘computationalphysics’379本1340000條1380000條627000條作者名大學(xué)校名

9Physics197.ComputationalPhysicsMethodsandApplications

…Themethodstobecoveredinclude:numericaldifferentiationandintegration,solutionofordinaryandpartialdifferentialequation,eigensystems,andstochasticapproacheslikeMonteCarloandgeneticalgorithmsforstatisticalsamplingandoptimizationofmulti-variablesystems.Theemphasisisondevelopingtheabilitytohandlebothsimpleandcomplexphysicalsystemswhichareanalyticallyintractable….ForUndergraduatesandGraduates

10113.ComputationalPhysics—Introductiontonumericalmethodsforsolvingproblemsinmechanics,electromagnetism,quantummechanics,andstatisticalmechanics.Methodsincludenumericalintegration;solutionsofordinaryandpartialdifferentialequations;solutionsofthediffusionequation,Laplace’sequationandPoisson’sequationwithrelaxationmethods;statisticalmethodsincludingMonteCarlotechniques;matrixmethodsandeigenvalueproblems.ShortintroductiontoMatLab,usedforclassexamples;classprojectsmaybeprogrammedinanylanguage,e.g.,C.Prerequisites:110,121,andMathematics53or130.Previousprogrammingexperiencenotrequired.3units,

StanfordUniversityUndergraduateDegreesPrograms

11物理與天文教指委建議:1998年,《計(jì)算物理》為探討生基礎(chǔ)課1999年,重申這一建議2004年,《計(jì)算物理基礎(chǔ)》為本科必修課12計(jì)算物理基礎(chǔ)規(guī)范計(jì)算物理基礎(chǔ)是結(jié)合數(shù)值計(jì)算方法，利用計(jì)算機(jī)對物理問題進(jìn)行數(shù)值計(jì)算、模擬和仿真的一門基礎(chǔ)性學(xué)科。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)來描述物理圖像、模擬物理問題，駕馭用計(jì)算機(jī)處理物理問題的基本計(jì)算原理和必要的計(jì)算機(jī)學(xué)問。主要內(nèi)容1．

計(jì)算物理基本學(xué)問：計(jì)算物理發(fā)展史,科學(xué)計(jì)算基本原理,計(jì)算誤差2．

計(jì)算基礎(chǔ)：數(shù)值微分、積分和擬合,常微分方程與偏微分方程數(shù)值解,矩陣運(yùn)算,隨機(jī)數(shù)和隨機(jī)行走3．

基本物理問題計(jì)算：非諧問題（非諧振動(dòng)的微擾）,非線性振動(dòng)的付里分析,混沌（鐘擺問題）,多變量問題（靜電、熱傳導(dǎo)、波動(dòng)方程等偏微分方程數(shù)值解）4．

數(shù)值模擬：蒙特卡羅模擬,分子動(dòng)力學(xué)模擬5．

常用計(jì)算軟件介紹：MATLAB等教學(xué)時(shí)數(shù)：72-96學(xué)時(shí)，（其中課堂學(xué)時(shí)48-64，上機(jī)操作24-32學(xué)時(shí)）13物理探討物理學(xué)習(xí)

試驗(yàn)物理理論物理計(jì)算物理

計(jì)算物理課實(shí)驗(yàn)課理論課14教改要求探究性學(xué)習(xí)數(shù)字化教學(xué)？新方法

新手段新學(xué)習(xí)方法:計(jì)算物理15計(jì)算物理解題步驟如何學(xué)計(jì)算物理之一物理現(xiàn)象建模確定數(shù)值計(jì)算方法編程上機(jī)結(jié)果分析與可視化16計(jì)算物理是綜合訓(xùn)練，包括建模，算法，編程，物理說明。基礎(chǔ)課要有基礎(chǔ)性，好用性。“進(jìn)行計(jì)算的本事很難通過標(biāo)準(zhǔn)的高校生物理系課程支配來培育，因?yàn)樗氁矫嬗?xùn)練（物理學(xué)，數(shù)值分析和計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)）的綜合，很少有物理系學(xué)生畢業(yè)時(shí)知道如何進(jìn)行計(jì)算；那些具有這種學(xué)問的學(xué)生通常是在獨(dú)立工作的過程中，比如通過學(xué)習(xí)一項(xiàng)探討課題或者一篇畢業(yè)論文，而學(xué)到一些有限的一些技巧。”——StevenEKonninx=0.6;u=2.6:0.001:4;forj=1:150,x=u.*(x-x.^2);endfori=1:100x=u.*(x-x.^2);plot(u,x,'r.','markersize',1)holdon;end周期分岔,混沌,Feigenbaum常數(shù)Logistic模型17如何學(xué)計(jì)算物理之二軟件編程優(yōu)點(diǎn)：快捷，可視化例：核磁共振圖數(shù)據(jù)

物理場圖示

18如何學(xué)計(jì)算物理之三浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算與計(jì)算誤差為什么有：0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1=9.999999999999999e-001浮點(diǎn)數(shù)的表示f的取值限制數(shù)的精度，e的取值限制了數(shù)的范圍例：在每個(gè)二進(jìn)制區(qū)間，，數(shù)按間隔等距離排列eps=是兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的最大相對間距，eps/2是計(jì)算結(jié)果的最大相對誤差。留意：計(jì)算機(jī)不是運(yùn)用全部實(shí)數(shù)作計(jì)算，計(jì)算工具有缺陷！19如何學(xué)之四駕馭編程技巧算法一:逐點(diǎn)計(jì)算描圖算法二:利用自相像,對圖形壓縮后移動(dòng)計(jì)算實(shí)力=硬件+軟件20u=[0,i];subplot(3,3,1);plot(u)fork=2:8m=u/3;uu=[m,i/3+m*(sqrt(3)*0.5+0.5i),m+i/3,...2i/3+m*(sqrt(3)*0.5-0.5i),m+2i/3];axis([-0.50.501]);subplot(3,3,k);plot(uu)u=uu;endtheta=pi/6;u=[0,0;0,1];subplot(3,3,1)

plot(u(:,1),u(:,2))axis([-0.5,0.5,0,1])forn=1:7uuu=[];forI=0:(length(u)/2-1)p1=(u(2*I+1,:)*2+u(2*I+2,:))/3;p2=(u(2*I+1,:)+u(2*I+2,:)*2)/3;lp=[cos(theta),-sin(theta);sin(theta),cos(theta)]*...[(u(2*I+2,1)-u(2*I+1,1));u(2*I+2,2)-u(2*I+1,2)]/3;lp=p1+lp’;rp=[cos(theta),sin(theta);-sin(theta),cos(theta)]*...[(u(2*I+2,1)-u(2*I+1,1));u(2*I+2,2)-u(2*I+1,2)]/3;rp=p2+rp’;uu=[u(2*I+1,:);p1;p1;lp;p1;p2;p2;rp;p2;u(2*I+2,:)];uuu=[uuu;uu];endu=[uuu];subplot(3,3,n+1)plot(u(:,1),u(:,2))axis([-0.5,0.5,0,1])end兩程序畫相同圖形,時(shí)間相差約600倍

運(yùn)行120秒運(yùn)行0.20秒21教學(xué)中如何用？1.對教材中定性講解的問題進(jìn)行定量探討2.從只會(huì)用解析方法探討線性問題擴(kuò)展為到用數(shù)值計(jì)算探討非線性問題3.將公式和數(shù)據(jù)可視化4.做模擬試驗(yàn)，通過數(shù)據(jù)計(jì)算比較理論與試驗(yàn)，從試驗(yàn)中總結(jié)規(guī)律。數(shù)值計(jì)算成為溝通理論與試驗(yàn)的橋梁。22理論(運(yùn)動(dòng)微分方程)重力場中的陀螺01級(jí)吳海誠試驗(yàn)歐拉角的位移,速度和加速度計(jì)算機(jī)模擬23圓環(huán)電流的磁場試驗(yàn)數(shù)值積分(用畢-沙定律,清華學(xué)生做)理論計(jì)算(結(jié)果用勒讓德函數(shù)表示)24伽頓板試驗(yàn)試驗(yàn)教科書說明結(jié)果(小球落入哪個(gè)槽)的偶然性起源于緣由(小球的初始位置、速度、小球質(zhì)量及其勻整性、環(huán)境等)的不確定性。…大量地重復(fù)這些偶然事務(wù)，將以不同的概率給出小球按槽的分布，這就是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。…只要小球分布的數(shù)目足夠多，則這種分布將特別接近最概然分布。計(jì)算機(jī)模擬25倒擺(杜芬方程)