一元二次不等式恒成立問題第一頁，共十二頁，2022年，8月28日判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實(shí)根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR沒有實(shí)根yxOx1三個“二次”的關(guān)系第二頁，共十二頁，2022年，8月28日表中的承擔(dān)幾種角色

1、一元二次方程的兩根。2、二次函數(shù)的零點(diǎn)。3、不等式解的端點(diǎn)。第三頁，共十二頁，2022年，8月28日第四頁，共十二頁，2022年，8月28日若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0對于x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍時

.練一練第五頁，共十二頁，2022年，8月28日變式1：若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是__________。求實(shí)數(shù)a的取值范圍。第六頁，共十二頁，2022年，8月28日例2：若關(guān)于x的一元二次不等式的解集為R，則m的取值范圍。__m〈2________第七頁，共十二頁，2022年，8月28日則問題轉(zhuǎn)化為m≤g(x)min解：m≤-2x2+9x在區(qū)間［2，3］上恒成立，（1）變量分離法(分離參數(shù))例5.關(guān)于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.不等式恒成立問題

【評注】對于一些含參數(shù)的不等式恒成立問題，如果能夠?qū)⒉坏仁街械淖兞亢蛥?shù)進(jìn)行剝離，即使變量和參數(shù)分別位于不等式的左、右兩邊，然后通過求函數(shù)的值域的方法將問題化歸為解關(guān)于參數(shù)的不等式的問題．第八頁，共十二頁，2022年，8月28日問題等價于f(x)max≤0,解：構(gòu)造函數(shù)23y..xo（2）轉(zhuǎn)換求函數(shù)的最值例3.關(guān)于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.不等式恒成立問題第九頁，共十二頁，2022年，8月28日則解：構(gòu)造函數(shù)23y..xo例5.關(guān)于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.（３）數(shù)形結(jié)合思想不等式恒成立問題第十頁，共十二頁，2022年，8月28日【1】若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0對于m∈[-1,1]恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______.練一練第十一頁，共十二頁，2022年，8月28日此題若把它看成關(guān)于x的二次函數(shù),由于a