統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第三章綜合指標(biāo)第三章綜合指標(biāo)1第一頁，共七十一頁，2022年，8月28日簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況.式中：為算術(shù)平均數(shù);為總體單位總數(shù)；為第個(gè)單位的標(biāo)志值。計(jì)算器使用第二頁，共七十一頁，2022年，8月28日加權(quán)算術(shù)平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為算術(shù)平均數(shù);為第組的次數(shù)；為組數(shù)；為第組的標(biāo)志值或組中值。第三頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)4第四頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)5第五頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)6第六頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)7練習(xí)練習(xí)第七頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)8蔬菜價(jià)格(元/斤)數(shù)量f(斤)購買量f(斤)總支出

m(元)總支出

m(元)早上0.51211中午0.41512晚上0.251812計(jì)算蔬菜的平均價(jià)格：第八頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)9用計(jì)算器計(jì)算簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)例15名工人日產(chǎn)零件數(shù)為12，13，14，14，15件，計(jì)算平均每人日產(chǎn)量。

1、用存儲(chǔ)功能算：

12，M+；13，M+；14，M+；14，M+；15，M+；MR，÷，5，=，計(jì)算結(jié)果13.6

注意：每次開機(jī)后按x→M鍵，清內(nèi)存。

2、用統(tǒng)計(jì)功能計(jì)算開機(jī)，2ndF，ON，在0的上方出現(xiàn)STAT12，M+；13，M+；14，M+；14，M+；15，M+；X→M出現(xiàn)結(jié)果13.6

示例第九頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)10計(jì)算器練習(xí)1例15名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)分?jǐn)?shù)為71，83，95，43，60件，計(jì)算平均分。

（1）用存儲(chǔ)功能算

（2）用統(tǒng)計(jì)功能計(jì)算

第十頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)11【例2】（加權(quán)算數(shù)平均）某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計(jì)800計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。解：計(jì)算器計(jì)算－－統(tǒng)計(jì)功能：2ndF,ON,10,,70,M+,11,,100,M+,12,,380,M+,13,150,M+,14,100,M+,X→M結(jié)果為12.1375第十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)12計(jì)算器練習(xí)2P129第9題

第十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)13例3：某鄉(xiāng)甲、乙兩個(gè)村的糧食生產(chǎn)情況如下：

試分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)村的平均畝產(chǎn)。按耕地自然條件分組甲村乙村平均畝產(chǎn)（千克/畝）糧食產(chǎn)量（千克）平均畝產(chǎn)（千克/畝）播種面積（畝）山地丘陵地平原地100150400250001500005000001502004501250500750返回首頁第十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)14平均畝產(chǎn)=糧食總產(chǎn)量/播種面積甲：缺分母資料，用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)，乙：缺分子資料，用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，

第十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)15例：2004年和2005年某企業(yè)的銷售總額分別是上年的103.00%、107.00%，那么這2年該企業(yè)銷售額的平均發(fā)展速度是多少？設(shè)2003年的銷售總額是a，則2004年的銷售總額＝a*1.03

則2005年的銷售總額＝a*1.03*1.07a*x*x=a*1.03*1.07四、幾何平均數(shù)第十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)16四、幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)是n個(gè)變量值的連乘積開n次方根。其計(jì)算前提是n個(gè)比率的連乘積等于總比率，并要有實(shí)際的經(jīng)濟(jì)意義。簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)：第十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)17例：2000-2004年我國工業(yè)品的產(chǎn)量分別是上年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，計(jì)算這5年的平均發(fā)展速度。計(jì)算器使用在EXCEL中，用函數(shù)GEOMEAN（）可以求出。第十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)18用計(jì)算器計(jì)算幾何平均數(shù)

第十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)19例：產(chǎn)品需經(jīng)過三個(gè)車間加工，第一個(gè)車間加工合格率為95%，第二個(gè)車間加工合格率為90%，第三個(gè)車間加工合格率為98%，求三個(gè)車間平均加工合格率？解：由于產(chǎn)品是由三個(gè)車間連續(xù)加工的，第二個(gè)車間加工的是第一個(gè)車間加工后的合格品，第三個(gè)車間加工的是第二個(gè)車間加工后的合格品，所以三個(gè)車間的總合格率是各車間合格率的乘積，應(yīng)當(dāng)用幾何平均法。返回第十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日第三章綜合指標(biāo)20例：1997-2000年某工業(yè)品產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)表.年份產(chǎn)品產(chǎn)量(億噸

)逐年發(fā)展速度（%）19979.80——199810.54199910.80

200010.87

求該工業(yè)品后3年的平均發(fā)展速度。

10.54=9.80＊10.80=10.5410.87=10.8010.87=9.80

解：假定各年發(fā)展速度均為，則：

返回幾何平均數(shù)例2第二十頁，共七十一頁，2022年，8月28日第三章綜合指標(biāo)21（五）

眾數(shù)女鞋尺碼3536373839銷售量（件）906601009060經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：某商店1000雙女鞋的銷售情況。思考：一家制鞋廠要組織女鞋的生產(chǎn)，應(yīng)該大量生產(chǎn)的型號(hào)是多少？∴應(yīng)大量生產(chǎn)的女鞋型號(hào)是：36（號(hào)）眾數(shù)第二十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日第三章綜合指標(biāo)22（五）

眾數(shù)眾數(shù)：現(xiàn)象總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。記作：種類：?jiǎn)伪姅?shù)復(fù)眾數(shù)存在條件：總體規(guī)模大且標(biāo)志值的次數(shù)分配集中。計(jì)算方法：（1）單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù):（2）由組距數(shù)列確定眾數(shù)觀察次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值就是眾數(shù)－對(duì)分配數(shù)列排序第二十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日第三章綜合指標(biāo)23例7：某商家的襯衫銷售量資料如下表：尺碼（厘米）80859095100105合計(jì)銷售量（件）686830126130比重（％）8135317128130返回第二十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)24六、中位數(shù)中位數(shù)的概念：將各單位標(biāo)志值按大小排列，居于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值就是中位數(shù)，用me表示。第二十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)25中位數(shù)的計(jì)算1、未分組資料：先將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列如項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，居于中間位置的標(biāo)志值即為中位數(shù)。(n+1)/2例：有9個(gè)數(shù)字:2，3，5，6，9，10，11，13，14如項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)為居于中間的那2個(gè)單位標(biāo)志值的平均值。(n/2,n/2+1)例：有10個(gè)數(shù)字，2,3,5,6,9,10,11,13,14,15第二十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)26中位數(shù)位置=81/2=40.540和41按向上累計(jì)次數(shù)，到34所在組為54，到32所在組為27，故中位數(shù)應(yīng)在34所在組，即中位數(shù)=34。2、如為單項(xiàng)式分組資料，要將次數(shù)進(jìn)行累計(jì)，中位數(shù)為居于中間位置所對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值。第二十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日14、中位數(shù)是（）A、排序后處于數(shù)列中點(diǎn)位置的標(biāo)志值B、是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值C、用Mo代表D、用Me代表下一頁AD第二十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日15、某小組5名職工的工齡分別為15年，15年，21年，28年，17年，則中位數(shù)是（），眾數(shù)是（）

A、28年B、21年

C、15年D、17年下一頁DC第二十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)29分別求出眾數(shù)和中位數(shù)

Mo=25,Me=24第二十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)301.、數(shù)據(jù)4,2,3,5,1的平均數(shù)與中位數(shù)之和是__。2、若數(shù)據(jù)10,12,9,-1,4,8,10,12,x的唯一眾數(shù)是12,則x=__________.3、把9個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列,其平均數(shù)是9,如果這組數(shù)中前5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是8,后5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10,則這9個(gè)數(shù)的中位數(shù)是________.

6

12

9第三十頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)31第四節(jié)標(biāo)志變動(dòng)度一、標(biāo)志變動(dòng)度的定義二、標(biāo)志變動(dòng)度的作用三、常見的幾個(gè)標(biāo)志變異指標(biāo)四、離散系數(shù)

返回本章首頁第三十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)32例兩個(gè)廠家生產(chǎn)的燈泡抽樣后的使用壽命如下－－（千小時(shí)）：甲廠：20，40，60，70，80，100，120

乙廠：67，68，69，70，71，72，73從下圖可以看出甲廠離散程度大，乙廠離散程度小。第三十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)337070甲廠乙廠第三十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)34一、標(biāo)志變動(dòng)度的定義和作用定義：標(biāo)志變動(dòng)度即標(biāo)志變異指標(biāo)，是描述總體各單位標(biāo)志值差別大小程度的指標(biāo)，又稱離散程度或離中程度作用：1、標(biāo)志變動(dòng)度是評(píng)價(jià)平均數(shù)代表性的依據(jù)。標(biāo)志變動(dòng)度越大，標(biāo)志值越分散，平均數(shù)的代表性越低。

2、標(biāo)志變動(dòng)度反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的均衡性或協(xié)調(diào)性，以及產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性。返回本節(jié)首頁第三十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)35表3－21甲乙兩鋼廠某年

第一季度供貨計(jì)劃完成程度統(tǒng)計(jì)表第三十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)3670701、全距2、四分位差3、平均差4、標(biāo)準(zhǔn)差第三十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)371、全距全距是總體各單位標(biāo)志的最大值和最小值之差。用R表示。R=Xmax-Xmin全距數(shù)值越大，反映變量值越分散，全距數(shù)值越小，反映變量值越集中。優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算方便、易于理解缺點(diǎn)：只考慮兩端差異，不考慮中間差異，指標(biāo)粗糙，不適用于開口組返回本節(jié)首頁第三十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)382、四分位差將一組數(shù)據(jù)由小到大（或由大到小）排序后，用3個(gè)點(diǎn)將全部數(shù)據(jù)分為4等分，得到

Q.D.=Q3-Q1Q.D.數(shù)值越大，反映Q3與Q1之間的變量值越分散；數(shù)值越小，反映變量值越集中。優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算方便、易于理解缺點(diǎn)：只反映一半數(shù)據(jù)的差異程度，比較粗糙返回本節(jié)首頁第三十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)39例.某旅行團(tuán)參團(tuán)的12人年齡分別為：12，17，19，22，24，25，28，34，25，26，27，38。計(jì)算三個(gè)四分位數(shù)和四分位差。第三十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日第三章綜合指標(biāo)40（三）平均差基礎(chǔ)概念：離差：上式稱為總體中各單位標(biāo)志值與平均數(shù)的離差，簡(jiǎn)稱離差。總離差：0非0化第四十頁，共七十一頁，2022年，8月28日第三章綜合指標(biāo)41（適用于未分組資料）計(jì)算方法簡(jiǎn)單平均差公式：加權(quán)平均差公式：含義離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。記作：A.D.（適用于分組資料）基本公式：（三）平均差在平均數(shù)相等時(shí)，平均差愈大，標(biāo)志變異程度愈大，平均數(shù)的代表性愈小；平均差愈小，標(biāo)志變異程度愈小，平均數(shù)代表性愈大。第四十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日第三章綜合指標(biāo)42

103247

XX-例題一：簡(jiǎn)單平均差工人序號(hào)日產(chǎn)量X125228330435542合計(jì)160例1：某工廠5名工人的日產(chǎn)量如下表

103-2-4-7

260計(jì)算平均日產(chǎn)量和平均差。1、工人平均日產(chǎn)量2、工人日產(chǎn)量的平均差計(jì)算器計(jì)算：2ndF,ON,25,M+,28,M+,30,M+,35,M+,42,M+,X→M結(jié)果為32第四十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日第三章綜合指標(biāo)43例題二：加權(quán)平均差月工資（元）X工人人數(shù)40010500206003070040合計(jì)

100例2：根據(jù)以下資料計(jì)算工人工資的平均差。①經(jīng)計(jì)算（略），工人的平均工資：解：②工人平均工資的平均差：?jiǎn)雾?xiàng)式分組——1000100200

80004000020002000

第四十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日第三章綜合指標(biāo)44例題三：加權(quán)平均差例3：某廠工人工資情況如下表組距式分組月工資（元）工人人數(shù)400～50050500～60070600～700120700～80060合計(jì)300根據(jù)以上資料計(jì)算工人工資的平均差。第四十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日第三章綜合指標(biāo)45計(jì)算過程如下：月工資（元）工人人數(shù)400～50050500～60070600～700120700～80060合計(jì)300②計(jì)算工人的平均工資（略）：解：③工人平均工資的平均差：①計(jì)算組中值，結(jié)果如上表：——136.6736.6763.33163.33

25200.28200.24400.44433.18166.5

——750650550450組中值第四十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日第三章綜合指標(biāo)46含義計(jì)算方法簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差公式加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差公式（適用于未分組資料）（適用于分組資料）離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。記作：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)化式（常用式）或（四）標(biāo)準(zhǔn)差第四十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日第三章綜合指標(biāo)47

100941649

例題一：簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差工人序號(hào)日產(chǎn)量X125228330435542合計(jì)160例1：某工廠5名工人的日產(chǎn)量如下表

103-2-4-7

1780計(jì)算平均日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差。1、工人平均日產(chǎn)量2、工人日產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算器計(jì)算：2ndF,ON,25,M+,28,M+,30,M+,35,M+,42,M+,X→M結(jié)果為32計(jì)算器計(jì)算：2ndF,ON,25,M+,28,M+,30,M+,35,M+,42,M+,2ndF，RM

，結(jié)果為6.0第四十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日第三章綜合指標(biāo)48例4：根據(jù)資料計(jì)算工人的平均日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差：

經(jīng)計(jì)算，工人的平均日產(chǎn)量：工人日產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差:按簡(jiǎn)化式計(jì)算：——21111-9-19

11780352826623619443610

5653007220015895020250010140030250

100合計(jì)8952285367524651055工人數(shù)日產(chǎn)量（kg）單項(xiàng)式分組計(jì)算器計(jì)算平均值：2ndF,ON,55,,10,M+,65,,24,M+,75,,36,M+,85,,22,M+,95,8,M+,X→M結(jié)果為74.4計(jì)算器計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：2ndF,ON,55,,10,M+,65,,24,M+,75,,36,M+,85,,22,M+,95,8,M+,

2ndF,RM結(jié)果為10.9第四十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日第三章綜合指標(biāo)49例5：根據(jù)資料計(jì)算工人日產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差：日產(chǎn)量（kg）工人數(shù)(人)60以下1060～701970～805080～903690以上27合計(jì)142經(jīng)計(jì)算，工人的平均工資：按簡(jiǎn)化式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差——90257225562542253025

8955502436752601002812508027530250

——9585756555組中值組距式分組計(jì)算器計(jì)算：2ndF,ON,55,,10,M+,65,,19,M+,75,,50,M+,85,,36,M+,95,27,M+,2ndF,RM結(jié)果為11.4第四十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日第三章綜合指標(biāo)50(五)離散系數(shù)例6：有兩組工人日產(chǎn)量(件)數(shù)據(jù)乙組：2、5、7、9、12試比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度。解：求出兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：當(dāng)平均數(shù)不相同時(shí)，不能簡(jiǎn)單根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差來比較離散程度斷言：甲的離散程度比乙的大甲組：600、650、700、750、800第五十頁，共七十一頁，2022年，8月28日第三章綜合指標(biāo)51含義用全距、平均差或標(biāo)準(zhǔn)差除以算術(shù)平均數(shù)計(jì)算方法可得到：反映總體各個(gè)變量值離散程度的相對(duì)數(shù)，其數(shù)值表現(xiàn)為系數(shù)或百分?jǐn)?shù)。全距系數(shù)平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)當(dāng)我們比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，如兩組平均數(shù)相等，可以直接比較標(biāo)準(zhǔn)差；如兩組平均數(shù)不相等，則需比較兩組的離散系數(shù)。離散系數(shù)越大，平均數(shù)的代表性越差(五)離散系數(shù)第五十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日第三章綜合指標(biāo)52例6：有兩組工人日產(chǎn)量(件)數(shù)據(jù)甲組：600、650、700、750、800乙組：2、5、7、9、12試比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度。解：即乙組的離散程度大于甲組，即甲組平均值的代表性大。第五十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)53練習(xí)：某班甲乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組某科成績(jī)?nèi)缦拢涸嚤容^甲乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組該科平均成績(jī)的代表性大小。

成績(jī)甲小組乙小組人數(shù)（人）人數(shù)（人）60分以下60-7070-8080-9090分以上35104226952合計(jì)2424下一頁2ndF,ON,55,,3,M+,65,,5,M+,75,,10,M+,85,,4,M+,95,2,M+,

X→M(73.75),2ndFRM(10.9)14.8%2ndF,ON,55,,2,M+,65,,6,M+,75,,9,M+,85,,5,M+,95,2,M+,

X→M(74.58),/,2ndFRM,=結(jié)果為14.2%第五十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)54解：甲小組：成績(jī)?nèi)藬?shù)f組中值xxf60以下60-7070-8080-9090以上3510425565758595165325750340190-18.8-8.81.211.221.2353.477.41.4125.4449.41060.238714501.6898.8合計(jì)24—1770——2862.6下一頁第五十四頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)55乙小組：成績(jī)?nèi)藬?shù)f組中值xxf60以下60-7070-8080-9090以上269525565758595110390675425190-19.6-9.60.410.420.4384.292.20.16108.2416.2768.4553.21.44541832.4合計(jì)24—1790——2696.4返回本節(jié)首頁從計(jì)算結(jié)果可知，乙小組標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)小，所以乙小組的平均成績(jī)的代表性大。

第五十五頁，共七十一頁，2022年，8月28日16、對(duì)兩個(gè)平均水平不同的數(shù)列，要比較其差異程度大小時(shí)，應(yīng)采用（）A、全距B、平均差C、標(biāo)準(zhǔn)差D、平均差系數(shù)E、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)下一頁第五十六頁，共七十一頁，2022年，8月28日17、在甲乙兩個(gè)變量數(shù)列中，若σ甲﹤σ乙，則兩個(gè)變量數(shù)列平均數(shù)的代表性程度相比較（）A、兩個(gè)數(shù)列的平均數(shù)代表性相同B、甲數(shù)列的平均數(shù)代表性高于乙數(shù)列C、乙數(shù)列的平均數(shù)代表性高于甲數(shù)列D、不能確定哪個(gè)數(shù)列的平均數(shù)代表性好一些下一頁第五十七頁，共七十一頁，2022年，8月28日18、兩個(gè)總體的平均數(shù)不等，但標(biāo)準(zhǔn)差相等，則（）A、平均數(shù)小，代表性大B、平均數(shù)大，代表性大C、兩個(gè)平均數(shù)代表性相同D、無法進(jìn)行正確判斷第五十八頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)59第五節(jié)成數(shù)指標(biāo)一、成數(shù)指標(biāo)的概念二、是非標(biāo)志數(shù)量化三、是非標(biāo)志的平均數(shù)四、是非標(biāo)志的方差和標(biāo)準(zhǔn)差返回本章首頁第五十九頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)60一、成數(shù)指標(biāo)的概念

成數(shù)指標(biāo)反映是非標(biāo)志總體中具有某種性質(zhì)或?qū)傩缘膯挝粩?shù)占總體單位數(shù)的比重，代表該種性質(zhì)或?qū)傩詥挝怀霈F(xiàn)的頻率。設(shè)總體n個(gè)單位中，有n1個(gè)單位具有某種性質(zhì)，有n2個(gè)單位不具有某種性質(zhì)，且n=n1+n2

。以p代表具有某種性質(zhì)單位成數(shù)，以q代表不具有某種性質(zhì)的成數(shù)。那么：

下一頁第六十頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)61

例如：設(shè)某批電子元件100只產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)有92只為合格品，不合格品有8件。則其合格標(biāo)志的成數(shù)指標(biāo)：

合格品的成數(shù)：

p=92/100=92%

不合格品的成數(shù)：

q=1-92%=8%二、是非標(biāo)志的數(shù)量化返回第六十一頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)62三、是非標(biāo)志的平均數(shù)

品質(zhì)標(biāo)志標(biāo)志值（x）次數(shù)（f）是非10n1n2合計(jì)—n根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)：可見，是非標(biāo)志的平均數(shù)等于具有某種性質(zhì)的成數(shù)p。下一頁第六十二頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)63品質(zhì)標(biāo)志標(biāo)志值(x)次數(shù)（f）是非10n1n2合計(jì)—n—四、是非標(biāo)志的方差和標(biāo)準(zhǔn)差是非標(biāo)志的方差標(biāo)準(zhǔn)差是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)下一頁第六十三頁，共七十一頁，2022年，8月28日2023/3/9第三章綜合指標(biāo)64例1：某機(jī)械廠鑄造車間生產(chǎn)600噸鑄件，合格540噸，試求合格品成數(shù)指標(biāo)，合格標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差及標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。解答：合格品成數(shù)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)下一頁第六十四頁，共