2022年廣東省肇慶市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

4.A.A.發散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關

5.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

6.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

7.A.e

B.

C.

D.

8.A.A.導數存在，且有f(a)=一1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

9.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

10.

11.

12.

13.

14.

A.1B.0C.-1D.-2

15.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

16.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

17.設f(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.設，且k為常數，則k=______．

22.

23.設f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

24.

25.

26.

27.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

28.

29.

30.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

31.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

則F(O)=_________．

38.設f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

39.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

40.y''-2y'-3y=0的通解是______.

三、計算題(20題)41.證明：

42.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

47.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

51.

52.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.

57.求微分方程的通解．

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

62.

63.(本題滿分10分)

64.設z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

65.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區域。

66.設平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質量M．

67.

(本題滿分8分)

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)72.求在區間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積Vx。

參考答案

1.A

2.D

3.A本題考查了定積分的性質的知識點

4.C

5.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數值，其導數為零，因此選A．

6.B本題考查的知識點為導數的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

7.C

8.A本題考查的知識點為導數的定義．

9.A解析：根據時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

10.B

11.B

12.B

13.D

14.A

本題考查的知識點為導數公式．

可知應選A．

15.C

16.B本題考查了等價無窮小量的知識點

17.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

18.C

19.B

20.A解析：

21.

本題考查的知識點為廣義積分的計算．

22.3yx3y-1

23.

24.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

25.e-2本題考查了函數的極限的知識點，

26.1

27.

本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

28.

29.0

30.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

31.y=Ce-4x

32.

33.e-1/2

34.

35.2

36.坐標原點坐標原點

37.

38.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

39.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或寫為3x-y+z-5=0．

上述兩個結果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

40.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.由等價無窮小量的定義可知

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.函數的定義域為

注意

47.

48.

49.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.

列表：

說明

53.

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.

則

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.本題考查的知識點為導數的應用．

單調增加區間為(0，＋∞)；

單調減少區間為(－∞，0)；

極小值為5，極小值點為x＝0；

注上述表格填正確，則可得滿分．

這個題目包含了利用導數判定函數的單調性；求函數的極值與極值點；求曲線的凹凸區間與拐點．

63.本題考查的知識點為求解二階線性常系數非齊次微分方程．

相應的齊次微分方程為

代入原方程可得

原方程的通解為

【解題指導】

由二階線性常系數非齊次微分方程解的結構定理可知，其通解y＝相應齊次方程的通解Y＋非齊次方程的－個特解y*．

其中Y可以通過求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系數法求解．

64.

65.

66.

本題考查的知識點為二重積分的物理應用．

若已知平面物質薄片D，其密度為f(x，y)，則所給平面薄片的質量m可以由二重積分表示為

67.

本題考查的知識點為函數求導．由于y=xsinx，可得

68.

69.

70