2021-2022學年遼寧省錦州市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

3.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

4.

5.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

6.

7.

8.若f(x)為[a，b]上的連續函數，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.設函數f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

12.設區域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

15.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

16.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.設在點x=1處連續，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

20.

二、填空題(20題)21.22.23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．32.設y=ex/x，則dy=________。33.∫(x2-1)dx=________。34.

35.設y=lnx，則y'=_________。

36.

則b__________.

37.

38.

39.

40.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.46.求微分方程的通解．

47.

48.

49.50.

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．53.證明：54.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．60.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.設函數f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問常數a，b，c滿足什么關系時，f(x)分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

62.求y"-2y'=2x的通解．63.64.

65.

66.確定函數f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

67.計算68.69.70.五、高等數學(0題)71.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續時，，可知應選C．

3.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

4.B

5.A

6.A

7.C

8.C

9.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

10.D

11.C解析：本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

12.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

13.D

14.C

15.D極限是否存在與函數在該點有無定義無關.

16.C

17.C

18.C解析：

19.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續性應該利用左連續與右連續的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

20.D

21.

22.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現錯誤．如

這里中丟掉第二項．23.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

24.

25.11解析：

26.

27.-2sin2-2sin2解析：

28.29.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

30.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C31.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

32.

33.

34.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

35.1/x

36.所以b=2。所以b=2。

37.

38.

39.f(x)+Cf(x)+C解析：40.（1，-1）41.由二重積分物理意義知

42.

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.

48.

則

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

54.函數的定義域為

注意

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

列表：

說明

57.

58.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

61.解

62.y"-2y'=x為二階常系數線性微分方程．特