歡迎閱讀初二數學組卷.選擇題（共2小題）.定義運算符號“*”的意義為：a*b=亙也（其中a、b均不為0）.下面有兩ab個結論：（1）運算“*”滿足交換律；（2）運算“*”滿足結合律.其中（ ）A.只有（1）正確B.只有（2）正確C.（1）和（2）都正確D.（1）和（2）都不正確.下列說法正確的是（ ）A.三角形的角平分線，中線和高都在三角形的內部.直角三角形的高只有一條C.鈍角三角形的三條高都在三角形外口.三角形的高至少有一條在三角形內.填空題（共4小題）.如圖，4ABC的角平分線AD、BE交于點F,點F到邊BC的距離為2cm,那么點F到邊AC的距離為cm..如圖，在RtAACB中，NACB=90°,NA=25°,D是AB上一點，將RtAABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B'處，則NADB'等于..“若a<0,b<0,則ab<0"，這個命題的題設是，結論是 ..如圖，將4ABC第一次操作：分別延長AB,BC,CA至點A,B,C,使AB=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連結A、B「C」得到^"1c」第二次操作：分別延長AR、B1C、CA至點A、B、C,^^A1B=Ab，BC=BC；CA=CA，順次連結A、B、11,一_1,1 2,、2一，2… 2111,21._-11-2111 ___22C,得到^^B2c「?按此規律，若AAF3c3的面積是686,則△ABC的面積.解答題（共13小題）.如圖，四邊形ABCD中，AB〃DC,BE、CE分別平分/ABC'NBCD,且點E在AD上.求證：BC=AB+DC..如圖，在4ABC中，NABC=90°,AB=8^三角形的頂點在相互平行的三條直線1」l2,13上，且l,12之間的距離為1,l2,13之間的距離為2,過點A作AE，［于點￡「求BE的長.2 23.如圖所示，已知在4ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,Z1=Z2,CE±BD交BD的延長線于E,BD和CE有何數量關系？試說明..如圖，4ABC中，NA=60°,NACB的平分線CD和/ABC的平分線BE交于點G,求證:BD+CE=BC..如圖，在ABC中，點D是BC的中點，FDLED,延長ED到點P.使ED=PD,連結FP與CP,試判斷BE+CF與EF的大小關系..如圖，在Rt△ABC中，NACB=90°,點D、F分別在AB、AC上，CF=CB,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE,連接EF.（1）求證：ABCD2△FCE；（2）若EF〃CD,求NBDC的度數..如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE.（1）求證:CE=CF；歡迎閱讀(2)若點G在AD上，且NGCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎？為什么？.如圖，AABC中，NACB=90°,AC=6,BC=8.點P從A點出發沿A-C-B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發沿B-C-A路徑向終點運動，終點為A點.點P和Q分別以1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE±l于E,QF±l于F.問：點P運動多少時間時，APEC與QFC全等？請說明理由..如圖所示，已知4ABC2AADE,BC的延長線交AD于點F,交DE于點G,且NCAD=25°,NB=ND=30°,NEAB=125°,求NDFB和NDGB的度數..(1)如圖，已知△ABC中，ADXBC于D,AE為NBAC的平分線，NB=50°,NC=70°,求NDAE的度數.(2)已知在AABC中，ADXBC于點D,AE平分/BAC(NC>NB).求證：NDAE二((ZC-ZB)..如圖：CE〃AB,所以N1=N,N2=N.所以NACD=N1+N2=.(2)在圖2中過點A作AE〃CD,交BC于點E；(3)請用(1)中這個結論，在圖(2)中求出NBAD+NB+NC+ND的度數..已知AABC中，NACB=90°,CD為AB邊上的高，BE平分/ABC,分別交CD、AC于點F、E,求證：NCFE=NCEF..如圖：在AABC中，AB=AC,P為BC邊上任意一點，PEXAB于E,PFXAC于F,若AC邊上的高BD=a.(1)試證明:PE+PF=a；(2)若點P在BC的延長線上，其它條件不變，上述結論還成立嗎？如果成立請說明理由；如果不成立，請重新給出一個關于PE,PF,a的關系式，直接寫出結論不需要說明理由.答案.選擇題(共2小題).定義運算符號“*”的意義為：a*b二空文(其中a、b均不為0).下面有兩ab個結論：(1)運算“*”滿足交換律；(2)運算“*”滿足結合律.其中( )A.只有(1)正確B.只有(2)正確C.(1)和(2)都正確D.(1)和(2)都不正確【考點】有理數的混合運算.【專題】新定義.【分析】本題可依據題意進行分析，a*b二垂(其中a、b均不為0).可對等ab號右邊的式子形式進行轉換.I【解答】解：a*b=atk=_L+_a_=l」_,abababab所以得運算“*”滿足交換律，故(1)正確；XV(a*b)*c=-5t^-*c,ab歡迎閱讀a+baba+b *caba*(b*c)=a*j3+c,be，（a*b）*c/a*（b*c）???結論（2）不一定成立.故答案為：A.【點評】本題考查有理數的運算，結合題中給出的新概念，進行分析即可..下列說法正確的是（ ）A.三角形的角平分線，中線和高都在三角形的內部B.直角三角形的高只有一條C.鈍角三角形的三條高都在三角形外口.三角形的高至少有一條在三角形內【考點】三角形的角平分線、中線和高.【分析】根據三角形的中線，角平分線和高線的定義以及在三角形的位置對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：八、三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內部，故錯誤；B、直角三角形有三條高，故錯誤；C、鈍角三角形的三條高兩條在三角形外，故錯誤；口、三角形的高至少有一條在三角形內，故正確.故選D.【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，是基礎題，熟記概念以及在三角形中的位置是解題的關鍵..填空題（共4小題）.如圖，4ABC的角平分線AD、BE交于點F,點F到邊BC的距離為2cm,那么點F到邊AC的距離為2cm.【考點】角平分線的性質.【分析】根據角平分線的性質“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等“，可得點F到AC距離二點F到BC的距離=2.【解答】解：;點F在NABC的平分線上，，點F到AB距離=點F到BC的距離；???點F在NBAC的平分線上，，點F到AB距離=點F到AC的距離，???點F到AC距離二點F到BC的距離=2cm.故填2.【點評】本題主要考查角平分線的性質，注意到點F既在NABC的平分線上，又在NBAC的平分線上，是解答本題的關鍵..如圖，在RtAACB中，NACB=90°,NA=25°,D是AB上一點，將RtAABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B,處，則NADB，等于40° .歡迎閱讀【考點】翻折變換（折疊問題）.【分析】根據翻折變換的性質得出NACD二NBCD,NCDB二NCDB',進而利用三角形內角和定理得出NBDC二NB'DC,再利用平角的定義，即可得出答案.【解答】解：???將RtAABC沿CD折疊，使點B落在AC邊上的B'處，.\ZACD=ZBCD,ZCDB=ZCDB/,VZACB=90°,ZA=25°,???NACD=NBCD=45°,NB=90°-25°=65°,???NBDC=NB'DC=180°-45°-65°=70°,???NADB'=180°-70°-70°=40°.故答案為：40°.【點評】此題主要考查了翻折變換的性質以及三角形內角和定理，得出NBDC和NB'DC的度數是解題關鍵.. “若a<0,b<0,則ab<0"，這個命題的題設是a<0,b<0，結論是ab<0.【考點】命題與定理.【分析】由命題的題設和結論的定義進行解答.【解答］解：若a<0,b<0,則ab<0"，這個命題的題設是a<0,b<0,結論是ab<0；故答案為：a<0,b<0,ab<0.【點評】此題主要考查了命題與定理，任何一個命題都有題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項..如圖，將4ABC第一次操作：分別延長AB,BC,CA至點A,B,C,使AB=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連結A、B1、C1,得到^^1c1,第二次操作1：分別延長A1B1、BC、CA至點A、B、C,使八七二Ab，bc=BC；ca=ca，順次連結A、B、TOC\o"1-5"\h\z111.1 2 2 2 21 11 11 21 1 2 2C,得到AABC…按此規律，若AABC的面積是686,則4ABC的面積為2.【考點】三角2形的面積；規律型：圖!形的變化類.【分析】先根據已知條件求出AABC及AABC的面積，再根據兩三角形的倍數關系求解即可. 111 222【解答】W：AABC與AA］BB］底相等（AB=Ay）,高為1：2（BB1=2BC）,故面積比為1：2, 11 1「△ABC面積為1,ASaaibibT2-同理可得，S=2,S=2,△△aibici=S-C*aaic+S：Cb+Sm=2+2+2+1=7；同理可證S=7S =49,第三次操作謂的面積為^7x49=343,因為AABC的面積是686,所以AABC的面積為2,故答案為：2.【點評】考查了三角形的面積，此題屬規律性題目，解答此題的關鍵是找出相鄰兩次操作之間三角形面積的關系，再根據此規律求解即可.三.解答題（共13小題）7.如圖，四邊形ABCD中，AB〃DC,BE、CE分別平分NABC、NBCD,且點E在AD上.求證：BC=AB+DC.歡迎閱讀【考點】全等三角形的判定與性質.【專題】證明題.【分析】延長BE交CD的延長線于點F,首先證明CF=BC,再根據等腰三角形的性質可得BE=EF,然后證明4ABE2△FDE,進而得到FD=AB,再利用等量代換可得BC=AB+DC.【解答】證明：延長BE交CD的延長線于點F,VBE平分/ABC,??NABE=NCBE,??AB〃CD,AZF=ZABE,ZA=ZFDA,??NF=NCBE,??CF=BC,VCE平分/BCD,??BE=EF（三線合一））,在AABE和ADFE中，rZ?=ZABEEB=EF,Xaeb=zdef/.△ABE^^FDE（ASA）,??FD=AB,VCF=DF+CD,??CF=AB+CD,??BC=AB+CD.【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，證明三角形全等是證明線段相等的重要手段.8.如圖，在4ABC中，NABC=90°,AB=8^三角形的頂點在相互平行的三條直線11,l2,13上，且l,12之間的距離為1,12,13之間的距離為2,過點A作AE，1于點￡,3求BE的長.2 2 3【考點】全等三角形的判定與性質；平行線之間的距離；等腰直角三角形.【分析】過A、C點作1的垂線構造出直角三角形，根據三角形全等和勾股定理求出BC的長，再利用考股定理即可求出.【解答】解：作AEX13于E,作CDX13于D,VZABC=90°,3 3???NABE+NCBD=90°XVZEAB+ZABE=90°AZBAE=ZCBDXVAB=BC,ZAEB=ZBDC在AABE與ABCD中，rZBAE=ZC3D，ZAEB=ZBDC,:AB=BC./△ABE^^BCD,???BD=AE=3,在Rt△BCD中，根據勾股定理，得BC=.:而丙=34,歡迎閱讀在RtAABE中，根據勾股定理，得BE=二小【點評】此題考查全等三角形的判定和性質，解題關鍵是要作出平行線間的距離，構造直角三角形.運用全等三角形的判定和性質以及勾股定理進行計算.9.如圖所示，已知在AABC中，AB=AC,NBAC=90°,N1=N2,CE±BD交BD的延長線于E,BD和CE有何數量關系？試說明.【考點】全等三角形的判定與性質.【分析】CE二LBD,延長CE、BA相交于點F.可以證明Rt^ABD2Rt^ACF,再證2明4BCE24BFE得到CE=EF,就可以得出結論.【解答】解：CE=±BD,如圖，延長CE、BA相交于點F.VCEXBD交BD的延長線于E,??N1+NF=90°,VZBAC=90°,.??NACF+NF=90°AZ1=ZACF.在AABD和AACF中，/.△ABD^AACF(ASA)???BD=CF在ABCE和ABFE中，V1=Z2BE=BE，:ZCEB=ZFEB/.△BCE^ABFE(ASA)??CE=EFace=1cf=1bd.2 2【點評】本題主要考查了全等三角形的證明，能夠想到延長CE、BA相交于點F,構造全等三角形是解決本題的關鍵.10.如圖，4ABC中，NA=60°,NACB的平分線CD和/ABC的平分線BE交于點G,求證:BD+CE=BC.【考點】全等三角形的判定與性質.【專題】證明題.【分析】構造全等三角形，然后利用互補判斷出NCFG二NCEG,得出4CFG24CEG即可.【解答】解：如圖，???NACB的平分線CD和NABC的平分線BE交于點G,???NABC=2NCBE,NACB=2NBCD,VZABC+ZACB+ZA=180°,.??2NCBE+2NBCD+60°=180°,???NCBE+NBCD=60°,VZCBE+ZBCD+ZBGC=180°歡迎閱讀.??NBGC=180°-(NCBE+NBCD)=120°,???NDBE=120°,VZA=60°,根據四邊形的內角和是360°,得NADC+NAEB=180°,在BC上截取BF=BD,rBD=BF在ABDG和ARFG中*ZDBG=ZFBG,、BG=BG.△BDG2△BFG,.??NBDC=NBFG,VZBFG+ZCFG=180°,.??NBDC+NCFG=180°VZBDC+ZADC=180°,.??NADC=NCFG,.??NCFG+NAEB=180°,VZAEB+ZCEG=180°,.??NCFG=NCEG,'/CFG二NCEG在ACFG和ACEG中Z?CG=ZECG，=CG.△CFG2ACEG,???CF=CE,.BC=BF+CF=BD+CE.【點評】此題是三角形全等的判定和性質，主要考查了同角或等角的補角相等，鄰補角，三角形和四邊形的內角和，角平分線的定義，解本題的關鍵是NCFG二NCEG,難點是構造全等三角形..如圖，在ABC中，點D是BC的中點，FDLED,延長ED到點P.使ED=PD,連結FP與CP,試判斷BE+CF與EF的大小關系.【考點】全等三角形的判定與性質；三角形三邊關系.【分析】由SAS證明4BDE2ACDP,得出BE=CP,將BE轉化為PC,EF轉化為FP,進而在4PCF中由三角形的三邊關系即可得出結論.【解答】解：BE+CF>EF,理由如下：VD是BC的中點，.BD=CD,在4BDE和4CDP中，rDP=DE,ZEDB=ZCDP，、即二CD/.△BDE^^CDP(SAS),.BE=CP,VDEXDF,DE=DP,.EF=FP(垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等)，在4CFP中，CP+CF=BE+CF>FP=EF.歡迎閱讀【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質以及三角形的三邊關系問題；證明三角形全等得出BE=CP是解決問題的關鍵..如圖，在RtAABC中，NACB=90°,點D、F分別在AB、AC上，CF=CB,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE,連接EF.(1)求證：ABCD2△FCE；(2)若EF〃CD,求NBDC的度數.【考點】全等三角形的判定與性質；旋轉的性質.【專題】幾何綜合題.【分析】(1)由旋轉的性質可得：CD=CE,再根據同角的余角相等可證明NBCD二NFCE,再根據全等三角形的判定方法即可證明ABCD2AFCE；(2)由(1)可知：4BCD2△FCE,所以NBDC二NE,易求NE=90°,進而可求出NBDC的度數.【解答】(1)證明：???將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE,??CD=CE,NDCE=90°,??NACB=90°,??NBCD=90°-NACD=NFCE,在ABCD和4FCE中，rCE=CF,ZBCD=ZFCE，〈口二CE.??△BCD2AFCE(SAS).(2)解：由(1)可知ABCD2△FCE,??NBDC=NE,NBCD=NFCE,.NDCE=NDCA+NFCE=NDCA+NBCD=NACB=90°,??EF〃CD,??NE=180°-NDCE=90°,??NBDC=90°.【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質、同角的余角相等、旋轉的性質、平行線的性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件.(2014?梅州)如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE.(1)求證:CE=CF；(2)若點G在AD上，且NGCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎？為什么？【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質.【專題】證明題.［分析(1)由DF=BE,四邊形ABCD為正方形可證4CEB2ACFD,從而證出CE=CF.(2)由(1)得，CE=CF,NBCE+NECD=NDCF+NECD即NECF=NBCD=90°又NGCE=45°所以可得NGCE二NGCF,故可證得4ECG2AFCG,即EG=FG=GD+DF.又因為DF二BE,所以可證出GE=BE+GD成立.【解答】(1)證明：在正方形ABCD中，rBC=CDvZB=ZCDF，BE=DF歡迎閱讀AACBE^ACDF(SAS).???CE=CF.(2)解：GE=BE+GD成立.理由是：：由(1)得：^CBE2ACDF,.??NBCE=NDCF,???NBCE+NECD=NDCF+NECD,即NECF=NBCD=90°,yVZGCE=45°,AZGCF=ZGCE=45°.rCE=CF??LZGCE=ZGCF，G匚二GC/.△ECG^AFCG(SAS)..GE=GF..GE=DF+GD=BE+GD.【點評】本題主要考查證兩條線段相等往往轉化為證明這兩條線段所在三角形全等的思想，在第二問中也是考查了通過全等找出和GE相等的線段，從而證出關系是不是成立.(2013春?蘇州期末)如圖，4ABC中，NACB=90°,AC=6,BC=8.點P從A點出發沿A-C-B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發沿B-C-A路徑向終點運動，終點為A點.點P和Q分別以1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE±l于E,QF±l于F.問：點P運動多少時間時，APEC與QFC全等？請說明理由.【考點】全等三角形的性質；解一元一次方程.【專題】計算題.【分析】推出CP=CQ,①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t,②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，得到方程6-t=3t-8,Q在AC上，③P在BC上，Q在AC時，此時不存在，④當Q到A點，與A重合，P在BC上時，求出即可得出答案.【解答】解：設運動時間為t秒時，APEC2AQFC,?:△PEC也AQFC,???斜邊CP=CQ,有四種情況：①P在AC上，Q在BC上，CP=6-t,CQ=8-3t,.6-t=8-3t,，t=1；②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，.??CP=6-t=3t-8,.??t=3.5；③P在BC上，Q在AC時，此時不存在；理由是：8+3X1V6,Q到AC上時，P應也在AC上；④當Q到A點(和A重合)，P在BC上時，VCQ=CP,CQ=AC=6,CP=t-6,??t-6=6??t=12Vt<14

歡迎閱讀??t=12符合題意答：點P運動1或3.5或12秒時，APEC與4QFC全等.【點評】本題主要考查對全等三角形的性質，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能根據題意得出方程是解此題的關鍵..如圖所示，已知AABC2AADE,BC的延長線交AD于點F,交DE于點G,且NCAD=25°,NB=ND=30°,NEAB=125°,求NDFB和NDGB的度數.【考點】全等三角形的性質.【專題】計算題.【分析】先根據全等三角形的性質得NBAC二NDAE,由于NDAE+NCAD+N2CAD=75°,根據三角形外角性質可得NDFB=NBAF+NB=105°,NDGB=75°BAC=125°,則可計算出NBAC=1(125°-25°)=50°,所以2CAD=75°,根據三角形外角性質可得NDFB=NBAF+NB=105°,NDGB=75°.??NBAC=NDAE,VNEAB=125°,ANDAE+NCAD+NBAC=125°,VNCAD=25°,ANBAC=1(125°-25°)=50°,2ANBAF=NBAC+NCAD=75°,ANDFB=NBAF+NB=75°+30°=105°；VNDFB=ND+NDGB,ANDGB=105°-30°=75°,即NDFB和NDGB的度數分別為105°、75°.【點評】本題考查了全等三角形的性質：全等三角形的性質是證明線段和角相等的理論依據，應用時要會找對應角和對應邊..(1)如圖，已知△ABC中，ADXBC于D,AE為NBAC的平分線，NB=50°,NC=70°,求NDAE的度數.(2)已知在AABC中，ADXBC于點D,AE平分/BAC(NC>NB).求證：NDAE=((NC-NB).【考點】三角形內角和定理；三角形的外角性質.［分析(1)首先根據三角形的內角和定理和角平分線的定義求出NEAC的度數，再根據三角形的內角和定理求出NDAC的度數，進而求NDAE的度數；(2)首先根據三角形的內角和定理和角平分線的定義表示NEAC二工(180°-N2B-NC),然后根據三角形的內角和定理及等式的性質表示出NEAD,最后根據等量代換即可得證.【解答】(1)解：???NB=50°,NC=70°,°-50°-70°=60°°-50°-70°=60°VAE為NBAC的平分線，AZEAC=1NBAC」X60°=302VADXBC,歡迎閱讀???NADC=90°,在AADC中，NDAC=180°-NADC-NC=180°-90°-70°=20°,AZDAE=ZEAC-ZDAC=30°-20°=10°；(2)證明：TAE平分/BAC(已知)，.??NEAC二工NBAC(角平分線定義).2??,NBAC+NB+NC=180°(三角形三個內角的和等于180°),???NBAC=180°-NB-NC(等式性質).AZEAC=1(180°-ZB-ZC)(等量代換).2VADXBC(已知)，???NADC=90°(垂直定義).在4ADC中，NADC+NC+NDAC=180°(三角形三個內角的和等于180°),AZDAC=180°-ZADC-ZC(等式性質)=90°-NC..??NEAD=NEAC-NDAC=L(180°-ZB-ZC)-(90°-ZC)(等量代換)2=1(180°-NB-NC)-L(180°-2NC)=1(180°-NB-NC-180°+22 2 2NC)=1(NC-NB).【點評】本題考查了三角形的內角和定理、角平分線的定義、垂直的定義等知識.17.如圖：(1)CE〃AB,所以N1=NA,N2=NB.所以NACD=N1+N2=NA+NB.(2)在圖2中過點A作AE〃CD,交BC于點E；(3)請用(1)中這個結論，在圖(2)中求出NBAD+NB+NC+ND的度數.【考點】平行線的性質；作圖一基本作圖.【分析】(1)根據平行線的性質得出N1=NA,N2=NB,即可得出答案；(2)根據過點A作AE〃CD,交BC于點E畫出即可；(3)根據三角形內角和定理和平行線的性質得出NC二NAEB,ND+NEAE=180°,NB+NBAE+NAEB=180°,即可得出答案.【解答】解：(1)TCE〃AB,.N1=NA,N2=NB,.??NACD=N1+NA+NB故答案為：A,B；NA+NB；(2)如圖所示： 交二(3)過A作AE〃CD交BC于E,則NC=NAEB,ND+NEAE=180°,TNB+NBAE+NAEB=180°,歡迎閱讀.??NDAB+NB+NC+ND=NBAE+NB+NAEB+ND+NDAE=180°+180°=360°.【點評】本題考查了平行線的性質和三角形的內角和定理的應用，能綜合運用平行線的性質進行推理是解此題的關鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，數形結合思想的運用.18.（2015秋?全椒縣期中）已知4ABC中，NACB=90°,CD為AB邊上的高，BE平分/ABC,分別交CD、AC于點F、E,求證：NCFE二NCEF.【考點】三角形的角平分線、中線和高.【專題】證明題.【分析】題目中有兩對直角，可得兩對角互余，由角平分線及對頂角可得兩對角相等，然后利用等量代換可得答案.【解答】證明：VZACB=90°,.??N1+N3=90°,VCDXAB,.??N2+N4=90°,又?.?BE平分/ABC,?.N1=N2,??N