知識(shí)精要：知網(wǎng)集合

集合的概念集合的表示法

集合分類元素的性質(zhì)列舉法

無(wú)限集有限集空集確定性互異性無(wú)序性描述法真子集集合與集合的關(guān)系

包含關(guān)系集合運(yùn)算

子集交集

相等并集補(bǔ)集一集1．集合是一個(gè)不能定義的原始念，描述性定義為：我們把能夠確切指定的一些對(duì)象組成的整體叫做集合，簡(jiǎn)稱．集合中的每一個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的．2．集合中的元素屬性具有：(1)；(2)；(3)．3．集合的表示法常用的有、

和韋恩圖法三種，有限集常用，限集常用，圖示法常用于表示集合之間的相互關(guān)系．二元與合關(guān)4．元素與集合是屬于和

的從屬關(guān)系，若a是合A的素，記作，若a不是集合B的元，記作．是要注意元素與集合是相對(duì)而言的．三集與合關(guān)5．集合與集合的關(guān)系用符號(hào)6．子集：若集合A中

表示．都是集合B的素，就說(shuō)集合A含于集合B（或集合

包含集合A作．7．相等：若集合A中

都是集合B的素，同時(shí)集合B

都是集合A的素，就說(shuō)集合A等集合B，記作．8．真子集：如果

就說(shuō)集合A是合B的真子集，作．9．若集合A含n個(gè)素，則A的子集有真子集有個(gè)．

個(gè)，真子集有

個(gè)，非空10．集

是一個(gè)特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是何集合的，

是任何非空集合的，解題時(shí)不可忽視

．四集的算1．交集：由＝．2．并集：由＝．

的元素組成的集合，叫做集合A與B的集，記作A∩B即∩B的元素組成的集合，叫做集合A與B的集，記作∪B即A∪B3．補(bǔ)集：集合是集S的集，由

的元素組成的集合，叫做S中集補(bǔ)集，記作

C

，即

C

＝．五集的用算質(zhì)1．A＝，A∩

＝∪A，A∪＝，A∪B＝B∪A2．

ACU

＝，

ACU

＝，

CU

．3．C(BU

，

CAB)U

，4∪B＝A

∩B＝A

熱身練習(xí)：1．下列六個(gè)關(guān)系式：①

②

③{0}④

0

⑤

⑥

{0}

其中正確的個(gè)數(shù)為()(A)6個(gè)(B)5個(gè)(C)4個(gè)(D)少2．下列各對(duì)象可以組成集合的（）（A）與1非常近的全體實(shí)數(shù)（B）某校2002-2003學(xué)度笫一學(xué)期全體高一學(xué)生（C）高一年級(jí)視力比較好的同（D）與無(wú)理數(shù)相很小的全體實(shí)數(shù)3．已知集合

P

滿足

P

，則一定有（）(A)

M

(B)

(C)

P

(D)

P4．集合A含有10個(gè)素，集含8個(gè)素，集合∩B含有3個(gè)素，則集合A∪B的元素個(gè)數(shù)為（）(A)10個(gè)個(gè)個(gè)(D)15個(gè)5．設(shè)全集U=R，M={x|x.≥1}，N={x|0≤x<5},（CM∪N）為（）U（A≥0}（B）{x|x<1或≥5}（C）{x|x≤1或x（D）{x|x〈0或x≥5}6．集合

B件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）（A）1個(gè)7．已知集合M

（B）2個(gè)（C）3（D個(gè).{4,7,8},且M中多一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合共有（）（A）3個(gè)（B個(gè)（C個(gè)（D個(gè)8．已知全集U非整}，集合A＝{x||x+2|>4,

U},則CA＝（）U（A）{-6,-5,-4,-3,-2-1,0,1,2}（B）{-6,-5,-4,-3,-2-1,1,2}（C）{-5,-4,,-2,0,-1,1}（D）{-5,-4,,-2,-1,1}

229．如圖，U是集M、P是U的個(gè)集，則陰影部分所表示的集合是（）A、C、

S

B、D、

P10．義A－B={x|x

A且x

B},若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}則A－（A）等于（）(A)B(B)

(C)

(D)

熱身練習(xí)參考答案：1、C；2、B；3、B；4、D；5、B；6、C、D；8、B；9、C；10、B;精解名題：1．設(shè)集合A＝{，2x，－4}，B＝{，1，9}，若A＝{9}求A∪B2．設(shè)

(x,y)y,B(x,y)y-3，A3．若集合S=

a

Z

∩T=

P的有子集4.設(shè)

Ax

2B2ax

0},BA，求實(shí)的值范圍。5.（1）P＝{x|x－2x－3＝0}，S＋2＝0}，S

P，求取？（2＝{≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x，B

A,求m。6．設(shè)集合Ａ＝{x|x+(p+2)x+1=0}且

{x|x>0}=ф，求實(shí)數(shù)p的取范．7.求1到200這200個(gè)數(shù)中既是2倍數(shù)，又不是3倍數(shù)，也不是5的倍的自然數(shù)共有多少個(gè)？

228.已知集合

y-A)x-2

，集合

(x,y)(a30，若AB，求實(shí)數(shù)a的值。9.已集合A的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若aA，

A

。（1）若

，求出

中其它所有元素；（2是是集合的元素？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)aA，求出A中的所有元素？（3）根據(jù)（1能出么結(jié)論。精解名題參考答案：1、解：由9∈A可得x或，得＝±3或．當(dāng)＝3，A，5，－4}，B＝{－2，，9}，B中元違反互異性，故x＝3應(yīng)舍去；當(dāng)x＝－3時(shí)，A＝{9，，－4}，B＝{－8，4，9}，A∩B＝{9}滿題意，此時(shí)A∪B－7，－4，－8，4，9}當(dāng)＝5，A＝{25，9，，B＝{0，，9}此時(shí)A∩B＝{－4，9}這與A∩B矛．故＝5應(yīng)舍去．從而可得x＝－3，且A＝{－8，－4，4，，9}2．解：

AB,y)

yxyx3

注：本題中）可以看作直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，也可以看作二元一次方程的一個(gè)解。3．解：由S=

a

a

則

a而S=當(dāng)

時(shí)，

,Z

即

當(dāng)

，x

即

所以

∪

,3

P

的子集有：4.分：若滿足

BA

，則集合B需兩情況求解。①集合中元素x是集B中元素；②集合B為空集。解：由

xx{x或x

.∵BA，B或或當(dāng)

B，

2a

0

無(wú)實(shí)根，由0，即

a

2a

，解得

；當(dāng)

B{0}時(shí)由根與系數(shù)的關(guān)系：

0aa當(dāng)

B

時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系：

當(dāng)

B

時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系：

02(

a綜上所得

aa

。5.解＝0,S＝，

P成a，S，P＝{3－1}得3a＋2，a＝－

23

或－a＋2＝0，a＝2；值為或－

23

或2.（2）B＝

，即m＋1>2m－1,m<2∴

A成.B≠

m，由題意得

得2≤m≤3∴m<2或2≤m≤3注）特殊集合

即m≤3為取值范圍作用，常易漏掉6．解：

A

-p0或

A

則即-0

p所以

p

227.分分析200個(gè)數(shù)分為兩類滿足題設(shè)條件的和不滿足題設(shè)條件的兩大類不足條件的這一類標(biāo)準(zhǔn)明確而簡(jiǎn)單，可考慮用扣除法。解：如圖先畫出文氏圖，不難看出不符合條件的數(shù)共有（200÷2）（200÷3）＋(200÷5)－(200÷10)＋(200÷30)所以，符合條件的數(shù)共有200－146＝54個(gè)）

5倍2倍3倍8.解由

AB

y-3，即方程組x-2

a

無(wú)解-1)x-3(a-即方程組30

無(wú)解由前兩個(gè)式子得

2(a

22-1)x2a2

a所以當(dāng)

a-1即a

時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)

，

a2-32(a

，解得

a

72故所求

的值為

7219.解：(1)由A，，由，得2

A3

,1再由，得3

11

1313

A，，得

11

，故A

中元素為

123

．(2)

不是A

的元素．若

A

，則

，

123451123451而當(dāng)

1時(shí)，不在，故0不是1

的元素．取a，可得A

1,2

．(3)猜：①中有元素②A

中有4個(gè)且兩個(gè)互為負(fù)倒數(shù)①由上題知：A②設(shè)，則

．若A

，則

解．故A1a2121a31A34

，又由集合元素的互異性知，中最多只有4個(gè)素

a,,,1

4

，且aaa1324

．顯然

aa,aa124

．若

a12

，則

1a11

，得：a

無(wú)實(shí)數(shù)解．同理，

a．A中元素．1鞏固練習(xí)：1．若1,2}A則滿這一關(guān)系的集合個(gè)數(shù)為。2.已集合＝｛0，1＝｜∈，∈Ｎ＝｛x｜A、B、之間關(guān)系是________.已知集合A={x|mx-2x+3=0，x∈R}.（1）若A是空，求m的取范圍；（2）若A中只一個(gè)元素，求m的值（3）若A中至只有一個(gè)元素，求m的取值范.設(shè)A={|≤a},y|y=3x+10,xC={z|z=5且B求數(shù)a的取。

1311113111鞏固練習(xí)參考答案：1、略2、A，AC，∈

解析：用列舉法表示出B＝＝｛見(jiàn)其關(guān)系這里A、C是不同次的集合CA的集為元素，同一層次的集合可有包含關(guān)系，不同層次的集合之間只能是從屬關(guān).3、解：集合A是方mx-2x+3=0實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解.(1)∵A是集，∴方程mx-2x+3=0解∴即m>.3（2）中有一個(gè)元素，∴方程mx-2x+3=0只一個(gè)解若m=0，程-2x+3=0，只有解x=;2若m≠0，則Δ=0，即4-12m=0,m=3∴m=0或m=.3(3)A中多只有一個(gè)元素包含A中有一個(gè)元素和A是空集兩種含義，根據(jù)1結(jié)果，得m=0或m≥.34、解：由A={|≤a}必有≥≤a知3×(≤3x+10≤3a+10故1≤3+10≤3+10于是B={|y=3x10,xy|1≤y≤3a+10}又≤a∴∴C={||}由B∩C=C知C由軸分析

且a≥≤≤4且適合a≥綜上所得a的取范圍{a|≤≤4}

自我測(cè)試：1．已知集合

A

，

B{xmx1}

，且

AA

，則

的值為（）AB．—1．1—1．1或1或02集合

MxxN

M

的取范

）（A）

(

（B）

[2,

）

(D)

[3.設(shè)合P={1，2，3，5，6}，={∈R|2x≤6}，么下列結(jié)論正確的是（）A.∩=

∩

C.∪=

D.∩4．設(shè)

xpx，xx22)x0，若

AB

，則

A

（）（A）

11,23

（B）,

1（C）

(D)

5．用集合表示圖中陰影部____________.6.設(shè)

I

I

，則a=________。7．已知集合

｛1，2B

｛

xxA

集B=.8．已知集合

Ayxx

那么集合A=9非空集合

2a-5B3x,能使成立的所有的集合是（）(A){a|1(B){a|6(D)10名生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做的正確得有0人，學(xué)實(shí)驗(yàn)做的正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做的有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有

人11．設(shè)A={(x,y)|y=1-3x},B={(x,y)|)x+5},若A∩φ,k的取值

33____________.12.同滿足條件

②若

則－aM

的合M有少個(gè)