1.4基本不等式實(shí)質(zhì)應(yīng)用舉例高中數(shù)學(xué)教課綱領(lǐng)指出：培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力成為數(shù)學(xué)教課的一個(gè)重要目的和一條基根源則。在教課中要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心，不停追求新知，要啟迪學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，擅長(zhǎng)獨(dú)立思慮，要學(xué)會(huì)剖析問(wèn)題和創(chuàng)建性地解決問(wèn)題，使數(shù)學(xué)教課成為再創(chuàng)建、再發(fā)現(xiàn)的教課。實(shí)質(zhì)生活中的問(wèn)題用數(shù)學(xué)的方法解決，是教課綱領(lǐng)的要求，也是高考的要求。我們數(shù)學(xué)教育工作者在教課中擅長(zhǎng)用詳細(xì)的數(shù)學(xué)思路和方法解決純理論的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而不擅長(zhǎng)將數(shù)學(xué)原理用于解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題。筆者現(xiàn)將一些生產(chǎn)和生活中碰到的有實(shí)質(zhì)意義的問(wèn)題，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)解說(shuō)說(shuō)明。實(shí)質(zhì)生活中的問(wèn)題，一般先建立數(shù)學(xué)模型，而后轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)符號(hào)和語(yǔ)言，加以解決。例1：糖水加糖會(huì)變甜，從數(shù)學(xué)的角度解說(shuō)。b克糖水中有a克糖（b>a>0）若在添上m克糖（m>0）糖水變甜了。剖析：利用含糖量（濃度）的增添來(lái)說(shuō)明即可。a有加m克糖的糖水的濃度ba+m②加了m克糖的糖水的濃度b+m③比較大小

a—a+mbb+m

＝a(b+m)-b(a+m)b(b+m)

=

m(a-b)b(b+m)

<0糖的濃度增添，說(shuō)明糖水變甜。例2：甲、乙兩人在每一月里，老是相約到一家小鋪去買兩次白糖，假定白糖的價(jià)錢是變化的，而他們的購(gòu)置方式又不同樣，甲每一次老是買1千克白糖，乙每一次只拿2元錢來(lái)買白糖，而不論買多少。試問(wèn)這兩種買糖方式哪一種合算？依據(jù)資料，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行計(jì)算證明。剖析：設(shè)甲乙兩人兩次購(gòu)置每千克白糖的價(jià)錢分別為a元和b元?jiǎng)t甲共花去了a+b元，共買了2千克白糖，那么每千克白糖均勻價(jià)錢為a+b元2乙共花了4元錢，共買了2+2千克白糖，每千克白糖均勻價(jià)錢為4元ab22+ba由4＝2ab≤2ab=ab≤a+b∴乙的購(gòu)糖方式合算。22a+b2ab2a+b當(dāng)需要從定量的角度剖析和研究一個(gè)實(shí)質(zhì)問(wèn)題時(shí)，人們就要在認(rèn)識(shí)對(duì)象信息、深入檢查研究、作出簡(jiǎn)化假定、剖析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言，把它表述為數(shù)學(xué)式子，也就是數(shù)學(xué)模型，而后用經(jīng)過(guò)計(jì)算獲得的模型結(jié)果來(lái)解說(shuō)實(shí)質(zhì)問(wèn)題，并接受實(shí)質(zhì)的查驗(yàn)。這個(gè)成立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思慮方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，經(jīng)過(guò)抽象、簡(jiǎn)化成立能近似刻畫并"解決"實(shí)質(zhì)問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將理論與實(shí)質(zhì)相聯(lián)合，把學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，而這正是教學(xué)的最后目的。例3：兩個(gè)農(nóng)婦同在某集貿(mào)市場(chǎng)上賣雞蛋，她們批發(fā)回來(lái)的雞蛋有兩種：一種是直接從鄉(xiāng)村收買的雞蛋，不如叫“土”雞蛋；一種是從大型養(yǎng)雞場(chǎng)收買來(lái)的雞蛋，不如叫“洋”雞蛋。土雞蛋每?jī)蓚€(gè)賣1元錢，洋雞蛋每三個(gè)賣1元錢。一天，甲農(nóng)婦有事出門，臨走時(shí)將30個(gè)土雞蛋交給乙農(nóng)婦代賣，乙為了省事，將自己的30個(gè)洋雞蛋與土雞蛋混淆后，按5個(gè)雞蛋2元錢的價(jià)錢進(jìn)行銷售，賣完后，結(jié)果獲得24元錢。算賬時(shí)，乙付給甲15元錢后，自己只剩下9元錢，她想，我30個(gè)洋雞蛋混進(jìn)土雞蛋后，不單沒(méi)有占廉價(jià)，反而還差1元錢，這是怎么回事呢？請(qǐng)你幫忙找找原由，持續(xù)就此類一般性搭配問(wèn)題進(jìn)行研究。剖析：土雞蛋：1元錢兩個(gè)，單價(jià)1元／個(gè)，雞蛋30個(gè)，售價(jià)為30×1＝15（元）22洋雞蛋：1元錢三個(gè)，單價(jià)1元／個(gè)，雞蛋30個(gè)，售價(jià)為30×1＝10（元）33兩種雞蛋混淆后，2元錢5個(gè)，單價(jià)2元／個(gè)，雞蛋60個(gè)，售價(jià)為60×2＝24（元）55乙農(nóng)婦付甲農(nóng)婦15元后，自己得9元。乙農(nóng)婦虧1元錢。例4、市場(chǎng)上：水果的混淆，瓜子的混淆，糖果的混淆，油的混淆等等，如何搭配使商品吃虧或盈利？b假定：價(jià)錢較高的甲商品有a千克買了b元,單價(jià)為元／千克a價(jià)錢較低的乙商品有c千克買了d元，單價(jià)為d元／千克c明顯b＞d即bc＞adc兩種商品混淆后的售價(jià)：1元錢購(gòu)置甲商品1元錢購(gòu)置乙商品

1ba1dc

千克，千克，混淆后均勻售價(jià)（就是混淆后售價(jià)）：混淆后的銷售額：2bd(a+c)，未進(jìn)行搭配的銷售額為b+dad+bc兩種銷售方式的額差為△＝2bd(a+c)(d-b)(ad-bc)(b+d)-=ad+bcad+bc由b＞d即bc＞ad∴ad-bc＜0ac當(dāng)b＞d時(shí)，△＞0搭配銷售吃虧。當(dāng)b＝d時(shí),△＝0搭配前后一致。當(dāng)b＜d時(shí),△＜0搭配后銷售收益大。學(xué)生常常對(duì)實(shí)質(zhì)生活中的問(wèn)題用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決不熟習(xí)，無(wú)從下手。如何建立數(shù)學(xué)模型？如何將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)符號(hào)和語(yǔ)言？是我們解決這種問(wèn)題的重點(diǎn)。在平常的教課中要培育學(xué)生察看、比較、剖析、綜合、抽象和歸納的能力，會(huì)用歸納，演繹和類比進(jìn)行推理，能運(yùn)用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，思想和方法來(lái)解決實(shí)質(zhì)生活的問(wèn)題。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不該只限于接受、記憶、模擬和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡議自主研究、著手實(shí)踐、合作溝通、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師指引下的“再創(chuàng)建”過(guò)程，同時(shí)，高中數(shù)學(xué)課程建立“數(shù)學(xué)研究”、“數(shù)學(xué)建模”等學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生形成踴躍主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有益條件，以激發(fā)學(xué)生的