有理數及其運算小結與復習有理數的意義1.有理數的分類整數分數正整數負整數正分數負分數有理數有理數正有理數零負有理數負整數負分數整數分數正整數負整數正分數負分數有理數有理數正有理數零負有理數負整數負分數正整數正分數非負數零零或2.數軸知識點：數軸是數與圖形結合的工具；數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線；數軸的三元素：原點、正方向、單位長度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線是否是數軸的根本依據；數軸的作用：1）形象地表示數（因為所有的有理數都可以用數軸上的點表示，以后會知道數軸上的每一個點并不都表示有理數），2）通過數軸從圖形上可直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，3）比較有理數的大小：a）右邊的數總比左邊的數大，b）正數都大于零，c）負數都小于零，d）正數大于一切負數3.相反數知識點:只有符號不同的兩個數互為相反數；在數軸上表示互為相反數的兩個點到原點的距離相等且分別在原點的兩邊；規定：0的相反數是0。4.絕對值知識點：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離，數a的絕對值記作∣a∣；絕對值的意義：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零，即若a＞0，則∣a∣＝a.若a＝0，則∣a∣＝0.若a＜0，則∣a∣＝﹣a；絕對值越大的負數反而小；兩個點a與b之間的距離為：∣a－b∣。二、有理數的運算1.有理數的加法知識點：有理數的加法法則：1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2）異號兩數相加，①絕對值相等時，和為零（即互為相反數的兩個數相加得0）；②絕對值不相等時，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3）一個數和0相加仍得這個數。加法交換律：a+b=b+a；加法結合律：a+b+c=a+（b+c）多個有理數相加時，把符號相同的數結合在一起計算比較簡便，若有互為相反的數，可利用它們的和為0的特點。2.有理數的減法知識點：有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數，即a－b=a+（-b）。注意：運算符號“+”加號、“－”減號與性質符號“+”正號、“-”負號統一與轉化，如a－b中的減號也可看成負號，看作a與b的相反數的和：a+（-b）；一個數減去0，仍得這個數；0減去一個數，應得這個數的相反數。3.有理數的加減混合運算知識點：有理數的加減法混合運算可以運用減法法則統一成加法運算；加減法混合運算統一成加法運算以后，可以把“+”號省略，使算式變得更加簡潔。4.有理數的乘法知識點：乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數和0相乘都得0。幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定；當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0。乘法交換律：ab=ba乘法結合律：abc=a（bc）乘法分配律：a（b+c）=ab+bc5.有理數的除法知識點：除法法則1：除以一個數等于乘上這數的倒數，即a÷b==a·（b≠0即0不能做除數）。除法法則2：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數都得0。倒數：乘積是1的兩數互為倒數，即a·=1（a≠0），0沒有倒數。注意：倒數與相反數的區別6.有理數的乘方知識點：乘方：求n個相同因數的積的運算。乘方的結果叫冪，an中，a叫做底數，n叫做指數。乘方的符號法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何次冪都為0。7.有理數的混合運算知識點：運算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號，先算小括號，再中括號，最后大括號，有多層括號時，從里向外依次進行。技巧：先觀察算式的結構，策劃好運算順序，靈活進行運算。【鞏固練習1】一.選擇題1.關于數“0”，以下各種說法中，錯誤的是（）A.0是整數B.0是偶數C.0是自然數 D.0既不是正數也不是負數2.–3.782：（）A.是負數，不是分數B.不是分數，是有理數C.是分數，不是有理數D.是分數，也是負數二、將下列各數填入相應的集合中。，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，-，180，-42，-45%，π，1。整數：______________________自然數：___________________________正數：______________________負數：___________________________偶數：______________________奇數：___________________________分數：______________________非負數：___________________________非負整數：_________________非正分數：_________________________非負有理數：________________有理數：__________________________填空題1、一個數的絕對值是6，這個數是。2、絕對值小于3的整數有個。3、的相反數的倒數是。4、計算：。5、如果，那么a=。6、如果規定上升8米記作8米，那么－7米表示______________。7、最小的正整數是____，最大的負整數是_____，絕對值最小的有理數是_______8、河道中的水位比正常水位低0.2m記作-0.2m，那么比正常水位高0.1m記作________。9、一潛艇所在深度是-80米,一條鯊魚在艇上30m處,鯊魚所在的深度是________。【鞏固練習2】一.填空題數軸上與表示﹣2點相距3個單位的點所表示的數是________。數軸表示+3和﹣3的點離開原點的距離是______個單位，這兩個點的位置分別在_______點右邊和左邊。在有理數中最大的負整數是________,最小的正整數是________,最大的非正數是________,最小的非負數是________.用“＞”或“＜”號填空：1）3.5____0;2)﹣2.8____0;3)﹣1.95____1.59;4)____;5)____﹣0.3;6)﹣0.67____;7)____;8)﹣π____﹣3.14;9)﹣1.6____﹣1.6;10)﹣()____﹣(﹣∣∣).【鞏固練習3】一.填空題如果一個數的相反數是它本身,則這個數是________.如果一個數的相反數是最小的正整數,則這個數是________.若,則a與b________;若,則a與b________;若a+b=0,則a與b________.在數軸上與－3距離4個單位的點表示的數是5.寫出大于-4且小于3的所有整數為______________;求下列各數的相反數0.26；；π－3；﹣a；﹣x+1；m+1；2xy；a－b。在數軸上表示出下列各數的相反數的點，并比較大小。，4，﹣1.5，，0，1，8，﹣2，﹣（﹣4.5），∣∣【鞏固練習4】一.選擇題1.﹣∣﹣3∣是（）A.正數B.負數C.正數或0D.負數或02.絕對值最小的整數是（）A.0B.1C.–1D.1和-1二、填空題1.若a＝,則∣a∣＝________;若∣a∣＝3,則a＝________.2.﹣∣﹣∣＝______;∣﹣∣－∣﹣∣＝______;∣﹣0.77∣÷∣+∣＝_______;3.絕對值小于4的負整數有個，正整數有個，整數有個三、解答題已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。已知 A，B是數軸上兩點，A點表示﹣1，B點表示3.5，求A，B兩點間的距離。3.已知：∣a＋2∣＋∣b－3∣=0，求2a2－b＋1的值。【鞏固練習5】計算：1）﹣－＋－（）；2）1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100；﹣（﹣8）－∣﹣6∣－∣+8∣－（+7）；4）。【鞏固練習6】計算：1）（）×；2）×÷（）；3）×（－5）；4）（）÷；5）÷（）；6）÷（－5）；【鞏固練習7】1.計算：（-5）3；-53；；；（-1）2001；3。2.若∣x＋1∣＋（2x－y＋4）2=0，求代數式x5y＋xy5的值。【鞏固練習8】計算：（1）3；（2）(3)（4）（5）（6）（7）（8）（10）–32－∣（-5）3∣×-18÷∣-（-3）2∣；（11）-3－×－6÷∣∣3；（12）（-1）5×[÷（-4）＋×（-0.4）]÷；如果，求的值．選擇題（10小題，每小題3分，共30分，答案填入表格中）eq\f(1,2)eq\f(3,5)4（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2：－6＋4的結果是（）A．2 B．10 C．－2 D．－10一個數的倒數等于它本身的數是（）A．1 B． C．±1 D．0判斷錯誤的是（）A．任何數的絕對值一定是非負數； B．一個負數的絕對值一定是正數；C．一個正數的絕對值一定是正數； D．一個數不是正數就是負數；a、b、c在數軸上的位置如圖所示則下列結論正確的是（）bac0A．a＞b＞0＞cB．b＞0＞bac0C．b＜a＜0＜D．a＜b＜c＜0兩個有理數的和是正數，積是負數，則這兩個有理數（）A．都是正數；B．都是負數；C．一正一負，且正數的絕對值較大；D．一正一負，且負數的絕對值較大。7．若│a│=8，│b│=5，且a+b＞0，那么a－b的值是（）A．3或13B．13或－13C．3或－3D．－3或－138.大于－1999而小于2000的所有整數的和是（）A．－1999 B．－1998 C．1999 D．20009．當n為正整數時，的值是（）A．0 B．2 C．D．2或10．補充下列表格：31323334353637392781243……根據表格中個位數的規律可知，325的個位數是（）A．1B．3C．7D．9二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11的相反數是.12．若水位上升20cm記作+20cm，則－15cm表示__________________．13．4個－3相乘寫成乘方的形式是__________________．14．比較大小：.15．在數軸上距2.5有3.5個單位長度的點所表示的數是．16．用“偶數”或“奇數”填：當為_________時，17．一根2米長的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第五次后剩下的長度為______米.18．觀察下列圖形：它們是按一定規律排列的，依照此規律，第10個圖形共有個★．三、解答題（6小題，每小題5分，共30分）19．(+4.3)－(－4)+(－2.3)－(+4)20