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文檔簡介

第二章

平面解析幾何2.7

拋物線及其方程2.7.1

拋物線的標準方程課標解讀課標要求素養要求1.了解拋物線的實際背景,感受拋物線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.2.了解拋物線的定義,標準方程.3.了解拋物線的簡單應用.1.數學抽象,邏輯推理——能借助實驗引入拋物線的概念并推導出拋物線的方程.2.數學運算——能根據具體的題目條件求解拋物線的標準方程并能夠應用.要點一拋物線的定義

拋物線焦點準線1.到定點與到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線嗎?提示定點不能在定直線上,否則點的軌跡是過定點且與定直線垂直的直線.要點二拋物線的標準方程

1.對拋物線定義的理解

2.對拋物線方程的理解探究點一

拋物線的定義例

D

A

解題感悟解決軌跡為拋物線問題的方法找到滿足動點到定點的距離等于到定直線的距離且定點不在定直線上的條件,有時需要依據已知條件進行轉化才能得到滿足拋物線定義的條件．

D

探究點二

求拋物線的標準方程例分別求滿足下列條件的拋物線的標準方程：

解題感悟用待定系數法求拋物線標準方程的步驟:

D

探究點三

拋物線定義的實際應用

解題感悟在拋物線的實際應用中,常以拋物線的頂點為坐標原點,拋物線的對稱軸為一條坐標軸建立平面直角坐標系,這樣可使得標準方程不僅具有對稱性,而且曲線過原點,方程不含常數項,形式更為簡單,便于應用.

D

D

C

B4.如圖所示,拋物線形拱橋的跨度是20米,拱高是4米,在建橋時,每隔4米需要用一支柱支撐,則其中最長的支柱的長度為_____米.

數學運算——求解與拋物線的定義有關的最值問題

C

D

C

C

A

A

B

2

C

BCD

AA.1 B.3 C.4 D.6

方法感悟與焦點、準線有關的問題一般情況下都與拋物線的定義有關,解決這類問題一定要注意點到點的距離與點到直線的距離的轉化：（1）將拋物線上的點到準線

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