第二章

平面解析幾何2.1

坐標(biāo)法課標(biāo)解讀課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.探索并掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式.2.進(jìn)一步體會(huì)“坐標(biāo)法”的基本思想，逐步學(xué)會(huì)用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)問(wèn)題.直觀想象——能用兩點(diǎn)間的距離公式及坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題.要點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系中的基本公式

有序?qū)崝?shù)

要點(diǎn)二坐標(biāo)法通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為④___________，然后通過(guò)代數(shù)運(yùn)算等解決問(wèn)題.這種解決問(wèn)題的方法稱為坐標(biāo)法.代數(shù)問(wèn)題3.對(duì)于一個(gè)平面圖形,建立平面直角坐標(biāo)系的原則是什么？[答案]提示①要使盡可能多的已知點(diǎn)、直線落在坐標(biāo)軸上；②若圖形中有互相垂直的兩條直線，則考慮將其作為坐標(biāo)軸；③考慮圖形的對(duì)稱性，可將圖形的對(duì)稱中心作為原點(diǎn)，將圖形的對(duì)稱軸作為坐標(biāo)軸.坐標(biāo)法解決問(wèn)題的基本步驟如下：第一步，根據(jù)題中條件，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；第二步，進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算；第三步，把代數(shù)結(jié)果轉(zhuǎn)化成幾何關(guān)系.探究點(diǎn)一

兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用

解題感悟（1）判斷平面多邊形的形狀或判斷點(diǎn)之間的關(guān)系時(shí)，若已知點(diǎn)的坐標(biāo)，一般轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離求解.（2）根據(jù)邊長(zhǎng)判斷三角形形狀的結(jié)論主要有：等腰、等邊、直角、等腰直角三角形等.在進(jìn)行判斷時(shí)，一定要得出最終結(jié)果，比如一個(gè)三角形是等腰直角三角形，若我們只通過(guò)兩邊長(zhǎng)相等判定它是等腰三角形則是不正確的.

探究點(diǎn)二

中點(diǎn)坐標(biāo)公式及應(yīng)用

[答案](6,-9)

解題感悟中點(diǎn)坐標(biāo)公式常用于求與線段中點(diǎn)、三角形的中線、平行四邊形的對(duì)角線等有關(guān)的問(wèn)題，解題時(shí)，一般先根據(jù)幾何概念提煉出“中點(diǎn)關(guān)系”，然后用中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程或方程組求解.

探究點(diǎn)三

坐標(biāo)法的應(yīng)用

解題感悟（1）把不等式的左端利用兩點(diǎn)間的距離公式轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵，構(gòu)造出正方形后利用平面幾何的知識(shí)求解.（2）建立坐標(biāo)系的原則是“避繁就簡(jiǎn)”.

A

D

C

5

B

C

B

D

C

C

A

(3,1)

12

_______.

D

C

方法感悟本題屬于兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，函數(shù)的解析式中含有兩個(gè)根號(hào)，利