PAGE第30講數據的收集與整理1．統計方法考試內容考試要求調查方式優點缺乏b全面調查可靠、真實花費時間長，浪費人力、物力、具有破壞性抽樣調查省時、省力、破壞性小樣本選取不當時，會增大估計總體的誤差2.用樣本估計總體考試內容考試要求總體所要考查對象的____________________稱為總體.b個體組成總體的____________________稱為個體.樣本總體中被抽取出來的稱為樣本．樣本容量樣本中所包含的個體的叫做樣本容量．統計的根本思想利用樣本特征去估計總體的特征是統計的根本思想．注意樣本的選取要有足夠的代表性．c3.頻數考試內容考試要求頻數定義統計時，落在各小組的數據的____________________.a規律各小組的頻數之和等于數據．頻數分布直方圖能直觀、清楚地反映數據在各個小范圍內的分布情況．繪制頻數分布直方圖的一般步驟：①計算最大值與最小值的差；②決定組距與組數(一般取5～12組)；③確定分點，常使分點比數據多一位小數，并且把第一組的起點稍微減小一點；④列頻數分布表；⑤用橫軸表示各分段數據，縱軸反映各分段數據的頻數，小長方形的高表示頻數，繪制頻數分布直方圖．c4.四種常見統計圖考試內容考試要求條形圖能清楚地表示每個工程的具體____________________.bc扇形圖能直觀地反映局部占總體的____________________.折線圖能清楚地反映數據的．直方圖能直觀、清楚地反映數據在各小組的．考試內容考試要求根本思想統計的根本思想：樣本估計總體．利用樣本特征去估計總體的特征是統計的根本思想．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本必須具有代表性、容量適宜．c根本方法統計方法：全面調查，抽樣調查．1．(2023·臺州)在以下調查中，適宜采用全面調查的是()A．了解我省中學生的視力情況B．了解九(1)班學生校服的尺碼情況C．檢測一批電燈泡的使用壽命D．調查臺州?600全民新聞?欄目的收視率(2023·溫州)某校學生到校方式情況的統計圖如下圖，假設該校步行到校的學生有100人，那么乘公共汽車到校的學生有()A．75人B．100人C．125人D．200人3．(2023·麗水)某校對全體學生開展心理健康知識測試，七、八、九三個年級共有800名學生，各年級的合格人數如表所示，那么以下說法正確的選項是()年級七年級八年級九年級合格人數270262254A.七年級的合格率最高B．八年級的學生人數為262名C．八年級的合格率高于全校的合格率D．九年級的合格人數最少4．(2023·嘉興)質檢部門為了檢測某品牌電器的質量，從同一批次共10000件產品中隨機抽取100件進行檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批次產品中的次品件數是()A．5B．100C．500D【問題】四川雅安發生地震后，某校九(1)班學生開展獻愛心活動，積極向災區捐款．如圖是該班同學捐款的條形統計圖．(1)寫出一條你從圖中所獲得的信息：______________；(2)整理數據時要用哪些統計圖，它們有哪些特點？(3)從統計圖中獲取信息要注意哪些？【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理統計圖以及各種統計圖表示的特點，從統計圖中獲取信息．類型一全面調查與抽樣調查eq\a\vs4\al(例1)為了解中學生獲取資訊的主要渠道，設置“A：報紙，B：電視，C：網絡，D：身邊的人，E：其他〞五個選項(五項中必選且只能選一項)的調查問卷，先隨機抽取50名中學生進行該問卷調查，根據調查的結果繪制條形圖如圖，該調查的方式是______，圖中的a的值是()全面調查，26B．全面調查，24C．抽樣調查，26D．抽樣調查，24【解后感悟】①解條形統計圖的問題，一般都需要將各個條形所代表的數目標示在條形的上方，然后用總數減去局部之和，即可求某個條形代表的數目．②全面調查可以直接獲得總體的情況，調查的結果準確，但收集、整理、計算數據的工作量大；抽樣調查的范圍小，節省人力、物力，但往往不如全面調查的結果準確．調查范圍的大小是相對而言的，類似的問題應聯系實際才不會出錯．1．(2023·重慶)以下調查中，最適合采用全面調查(普查)的是()A．對重慶市居民日平均用水量的調查B．對一批LED節能燈使用壽命的調查C．對重慶新聞頻道“天天630”欄目收視率的調查D．對某校九年級(1)班同學的身高情況的調查類型二總體、樣本、個體及樣本容量eq\a\vs4\al(例2)今年我市有近4萬名考生參加中考，為了解這些考生的數學成績，從中抽取1000名考生的數學成績進行統計分析，以下說法正確的選項是()A．這1000名考生是總體的一個樣本B．近4萬名考生是總體C．每位考生的數學成績是個體D．1000名學生是樣本容量【解后感悟】此題是總體、個體、樣本和樣本容量的知識，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．2．(1)(2023·聊城)電視劇?鐵血將軍?在我市拍攝，該劇展示了抗日英雄范筑先的光芒形象．某校為了了解學生對“民族英雄范筑先〞的知曉情況，從全校2400名學生中隨機抽取了100名學生進行調查．在這次調查中，樣本是()A．2400名學生B．100名學生C．所抽取的100名學生對“民族英雄范筑先〞的知曉情況D．每一名學生對“民族英雄范筑先〞的知曉情況(2)(2023·賀州)某校在一次期末考試中，隨機抽取八年級30名學生的數學成績進行分析，其中3名學生的數學成績達108分以上，據此估計該校八年級630名學生中期末考試數學成績達108分以上的學生約有____________________名．類型三頻數eq\a\vs4\al(例3)(2023·杭州)為了了解某校九年級學生的跳高水平，隨機抽取該年級50名學生進行跳高測試，并把測試成績繪制成如下圖的頻數表和未完成的頻數直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)．某校九年級50名學生跳高測試成績的頻數表組別(m)頻數1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39a1.39～1.4910(1)求a的值，并把頻數直方圖補充完整；(2)該年級共有500名學生，估計該年級學生跳高成績在1.29m(含1.29【解后感悟】解決問題的關鍵是獲取頻數分布直方圖的信息，必須觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．3．(2023·湖州)為積極創立全國文明城市，某市對某路口的行人交通違章情況進行了20天的調查，將所得數據繪制成如下統計圖(圖2不完整)：請根據所給信息，解答以下問題：(1)第7天，這一路口的行人交通違章次數是多少次？這20天中，行人交通違章6次的有多少天？(2)請把圖2中的頻數直方圖補充完整；(3)通過宣傳教育后，行人的交通違章次數明顯減少．經對這一路口的再次調查發現，平均每天的行人交通違章次數比第一次調查時減少了4次，求通過宣傳教育后，這一路口平均每天還出現多少次行人的交通違章？類型四統計圖(表)的應用eq\a\vs4\al(例4)(2023·溫州)某校學生參加體育興趣小組情況的統計圖如下圖，假設參加人數最少的小組有25人，那么參加人數最多的小組有()A．25人B．35人C．40人D．100人【解后感悟】此題考查了扇形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，扇形統計圖直接反映局部占總體的百分比大小．eq\a\vs4\al(例5)(2023·金華)為監測某河道水質，進行了6次水質檢測，繪制了如圖的氨氮含量的折線統計圖．假設這6次水質檢測氨氮含量平均數為1.5mg/L，那么第3次檢測得到的氨氮含量是mg/L.【解后感悟】此題是折線統計圖的運用，折線統計圖表示的是事物的變化情況．此題考查算術平均數、折線統計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．eq\a\vs4\al(例6)(2023·舟山)小明為了了解氣溫對用電量的影響，對去年自己家的每月用電量和當地氣溫進行了統計．當地去年每月的平均氣溫如圖1，小明家去年月用電量如圖2.根據統計圖，答復下面的問題：(1)當地去年月平均氣溫的最高值、最低值各為多少？相應月份的用電量各是多少？(2)請簡單描述月用電量與氣溫之間的關系；(3)假設去年小明家用電量是所在社區家庭年用電量的中位數，據此他能否預測今年該社區的年用電量？請簡要說明理由．【解后感悟】此題關鍵是根據兩幅統計圖整理出有關信息，進行分析作出判斷；條形統計圖能清楚地表示出每個工程的數據．eq\a\vs4\al(例7)(2023·寧波)大黃魚是中國特有的地方性魚類，有“國魚〞之稱，由于過去濫捕等多種因素，大黃魚資源已根本枯竭，目前，我市已培育出十余種大黃魚品種，某魚苗人工養殖基地對其中的四個品種“寧港〞、“御龍〞、“甬岱〞、“象山港〞共300尾魚苗進行成活實驗，從中選出成活率最高的品種進行推廣，通過實驗得知“甬岱〞品種魚苗成活率為80%，并把實驗數據繪制成以下兩幅統計圖(局部信息未給出)：(1)求實驗中“寧港〞品種魚苗的數量；(2)求實驗中“甬岱〞品種魚苗的成活數，并補全條形統計圖；(3)你認為應選哪一品種進行推廣？請說明理由．【解后感悟】利用統計圖獲取信息時，必須觀察、分析、研究統計圖，從統計圖中整理出進一步解題的有關信息，才能作出正確的判斷和解決問題．4．(1)老師對某班全體學生在電腦培訓前后進行了一次水平測試，考分以同一標準劃分為“不合格〞、“合格〞、“優秀〞三個等級，成績見下表．以下說法錯誤的選項是()成績培訓前培訓后不合格4010合格825優秀215A.培訓前“不合格〞的學生占80%B．培訓前成績“合格〞的學生是“優秀〞學生的4倍C．培訓后80%的學生成績到達了“合格〞以上D．培訓后優秀率提高了30%(2)(2023·安徽)自來水公司調查了假設干用戶的月用水量x(單位：噸)，按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組進行統計，并制作了如下圖的扇形統計圖，除B組以外，參與調查的用戶共64戶，那么所有參與調查的用戶中月用水量在6噸以下的共有()組別月用水量x(單位：噸)A0≤x<3B3≤x<6C6≤x<9D9≤x<12Ex≥12A．18戶B．20戶C．22戶D．24戶某校體育組為了了解學生喜愛的體育工程，從全校同學中隨機抽取了假設干名同學進行調查，每位同學從乒乓球、籃球、羽毛球、排球、跳繩中選擇一項最喜愛的工程，并將調查的結果繪制成如下的兩幅統計圖．根據以下統計圖，解答以下問題：(1)這次被調查的共有多少名同學？并補全條形統計圖．(2)假設全校有1200名同學，估計全校最喜愛籃球和排球的共有多少名同學？【實際應用題】本學期開學初，學校體育組對九年級某班50名學生進行了跳繩工程的測試，根據測試成績制作了下面兩個統計圖．根據統計圖解答以下問題：(1)本次測試的學生中，得4分的學生有多少人？(2)本次測試的平均分是多少分？(3)通過一段時間的訓練，體育組對該班學生的跳繩工程進行了第二次測試，測得成績的最低分為3分，且得4分和5分的人數共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，問第二次測試中得4分、5分的學生各有多少人？【方法與對策】此題運用了條形統計圖、扇形統計圖、平均數和二元一次方程組的解法，掌握平均數的計算公式以及二元一次方程組的解法，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個工程的數據；扇形統計圖直接反映局部占總體的百分比大小．此類題的亮點是結合二元一次方程組設置問題，是中考命題的趨勢．【不能正確獲取頻數分布直方圖的信息】某班48名學生，在一次語文測試中分數只取整數，統計其成績，繪制出頻數分布直方圖．如下圖，從左到右的小長方形的高度之比是1∶3∶6∶4∶2，那么由圖可知其分數在70.5到80.5之間的人數是多少？參考答案第30講數據的收集與整理【考點概要】2．全體每一個對象一局部數目3.個數總數4.數目百分比變化趨勢分布情況【考題體驗】1．B2.D3.D4.C【知識引擎】【解析】(1)能得到的信息較多，答案不唯一．如：讀圖可得各組的人數分別為：20、5、10、15，加起來等于50，該班有50人參與了獻愛心活動(只要與統計圖中所提供的信息相符即可得分)．(2)統計圖有：條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖、頻數分布直方圖；各種統計圖的特點：條形統計圖能夠顯示每組數據的具體值，也易于比擬數據之間的差異；折線統計圖不僅能確切表示出各局部的具體值，還能顯示出各個數據的變化趨勢；扇形統計圖能夠清楚地表示出各局部在總體中所占的百分比；頻數分布直方圖能直觀、清楚地反映數據在各個小范圍內的分布情況．(3)從統計圖中獲取信息時，應認真觀察圖形，并聯系所給圖形及數據之間的關系，整理獲取的數據，將其代入相關公式進行計算，分析所得結果，并作出合理、科學、有效的決策．【例題精析】例1∵題中條件中說是“隨機抽取〞，∴是抽樣調查，又由50－(6＋10＋6＋4)＝24，∴答案選D.例2A．1000名考生的數學成績是樣本，故本選項錯誤；B.4萬名考生的數學成績是總體，故本選項錯誤；C.每位考生的數學成績是個體，故本選項正確；D.1000是樣本容量，故本選項錯誤；應選C.例3(1)a＝50－8－12－10＝20.(2)該年級學生跳高成績在1.29m(含1.29m)以上的人數是：500×eq\f(20＋10,50)＝300(人)．例4參加興趣小組的總人數：25÷25%＝100(人)，參加乒乓球小組的人數：100×(1－25%－35%)＝40(人)，應選C.例5由題意可得，第3次檢測得到的氨氮含量是：1.5×6－(1.6＋2＋1.5＋1.4＋1.5)＝9－8＝1mg/L，故答案為：1.例6(1)由統計圖可知：月平均氣溫最高值為30.6℃，最低值為5.8℃；相應月份的用電量分別為124千瓦時和110千瓦時．(2)當氣溫較高或較低時，用電量較多；當氣溫適宜時，用電量較少；(3)能，因為中位數刻畫了中間水平．例7(1)根據題意得：300×(1－30%－25%－25%)＝60(尾)，那么實驗中“寧港〞品種魚苗有60尾；(2)根據題意得：300×30%×80%＝72(尾)，那么實驗中“甬岱〞品種魚苗有72尾成活(3)“寧港〞品種魚苗的成活率為eq\f(51,60)×100%＝85%；“御龍〞品種魚苗的成活率為eq\f(56,75)×100%≈74.7%；“象山港〞品種魚苗的成活率為eq\f(60,75)×100%＝80%，那么“寧港〞品種魚苗的成活率最高，應選“寧港〞品種進行推廣．【變式拓展】D(1)C(2)633.(1)根據統計圖可得：第7天，這一路口的行人交通違章次數是8次；這20天，行人交通違章6