第一單元數與式第1講實數的相關概念及運算實數的分類實數eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理數\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正有理數,零,負有理數))有限小數和無限循環小數,無理數\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正無理數,負無理數))無限不循環小數))實數的有關概念1．數軸：規定了__原點__、__單位長度__和__正方向__的直線叫做數軸．數軸上所有的點與全體__實數__一一對應．2．相反數：如果兩個數只有__符號__不同，那么我們稱其中一個數是另一個數的相反數.0的相反數是__0__．假設a，b互為相反數，那么a＋b＝__0__．3．倒數：1__除以__一個不等于零的實數所得的商，叫做這個數的倒數．__0__沒有倒數．假設a，b互為倒數，那么ab＝__1__．4．絕對值：一個數在數軸上對應的點到原點的__距離__叫做這個數的絕對值．|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a〔a＞0〕，,0〔a＝0〕，,－a〔a＜0〕.))|a|是一個非負數，即|a|__≥0__．5．科學記數法：科學記數法就是把一個數表示成__a(1≤|a|＜10)與10的冪相乘__的形式．實數的運算1．零指數冪和負整數指數冪(1)零指數冪的意義為：a0＝__1__(a≠0)．(2)負整數指數冪的意義為：a－p＝__eq\f(1,ap)__(a≠0，p為正整數)．2．平方根、算術平方根、立方根正數a有兩個平方根，記作__±eq\r(a)__，0的平方根是__0__，負數沒有平方根．其中eq\r(a)是a的算術平方根，0的算術平方根是0.任何數都有立方根，a的立方根是eq\r(3,a).3．實數的運算順序實數的運算順序是先算__乘方和開方__，再算__乘除__，最后算__加減__．如果有括號，一般先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算__大括號__里面的，同級運算應__從左到右__依次進行．,云南省近五年高頻考點題型例如)相反數、倒數、絕對值【例1】(2023云南中考)2的相反數是________．【解析】此題考查相反數的定義，一個數求其相反數，只需在前面添上負號即可．【答案】－21．(2023曲靖中考)－2的倒數是(A)A．－eq\f(1,2)B．－2C.eq\f(1,2)D．22．(2023云南中考)|－3|＝__3__．科學記數法【例2】(2023云南中考)作為世界文化遺產的長城，其總長大約為6700000m，將6700000用科學記數法表示為()A．6.7×105B．6.7×106C．6.7×107D．67×108【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數的絕對值大于1時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【答案】B平方根、算術平方根、立方根【例3】(2023云南中考模擬)9的算術平方根是________．【解析】正數的平方根有兩個，它們互為相反數，算術平方根是指正的平方根．【答案】33．(2023昆明中考)9的平方根為__±3__.4．(2023曲靖中考)eq\r(3,8)＝__2__.實數的運算【例4】(2023昆明中考)計算：20160－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\r(2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)＋2sin45°.【解析】先根據零指數冪、絕對值、負指數冪及三角函數的意義逐個化簡，最后合并同類項．【答案】原式＝1－eq\r(2)＋3＋2×eq\f(\r(2),2)＝4.5．(2023昆明中考)計算：eq\r(9)＋(－1)2015＋(6－π)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－2).解：原式＝3－1＋1－4＝－1.,近五年遺漏考點及社會熱點與創新題)1．遺漏考點實數的分類及大小比擬【例1】以下4個數：eq\r(9)，eq\f(17,3)，sin60°，(eq\r(3))0，其中無理數是()A.eq\r(9)B.eq\f(17,3)C．sin60°D．(eq\r(3))0【解析】無理數是無限不循環小數．【答案】C無理數的估算【例2】估計eq\r(6)＋1的值在()A．2到3之間B．3到4之間C．4到5之間D．5到6之間【解析】先根據題意估算eq\r(6)的值再加1，可得到答案．【答案】B近似數與精確度(此知識未單獨考查，結合銳角三角函數的實際應用問題考查)2．創新題【例3】觀察以下數據：－2，eq\f(5,2)，－eq\f(10,3)，eq\f(17,4)，－eq\f(26,5)…它們是按一定規律排列的，依照此規律，第11個數據是________．【解析】首先看符號，在1，3，5…這些奇數位置上的數為負，而2，4，6…這些偶數位置上的數為正，可以推斷出第11個數是負數．接著看數的規律，第一個數2可以看作eq\f(2,1)，分母1，2，3，4，5是它們所處位置的序數，分子2，5，10，17，26分別是各自分母的平方加1，以此類推，第11個數為負，分母為11，那么分子為112＋1＝122，故第11個數為－eq\f(122,11).【答案】－eq\f(122,11),課內重難點真題精練及解題方法總結)1．(2023曲靖一模)以下四個數中，最大的一個數是(A)A．2B.eq\r(3)C．0D．－2【方法總結】正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可．2．(2023寧德中考)有理數a，b在數軸上對應點的位置如下圖，以下各式正確的選項是(B)A．a＋b＜0B．a－b＜0C．a·b＞0D.eq\f(a,b)＞0【方法總結】考查數軸的相關知識：在數軸上表示的兩個點中，右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數．異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號．根據a，b兩數在數軸上的位置依次判斷所給選項的正誤即可．3．(2023隨州中考)－eq\r(2)的相反數是(C)A．－eq\r(2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D．－eq\f(\r(2),2)【方法總結】求一個數的相反數，只需在它的前面加“－〞號．4．(2023珠海中考)eq\f(1,2)的倒數是(C)A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．2D．－2【方法總結】倒數的定義：假設兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．5．(2023畢節中考)eq\r(3,8)的算術平方根是(C)A．2B．±2C.eq\r(2)D．±eq\r(2)6．(2023昆明中考)－5的絕對值是(A)A．5B．－5C.eq\f(1,5)D．±5【方法總結】負數的絕對值是它的相反數．7.在“百度〞搜索引擎中輸“姚明〞，能搜索到與之相關的網頁約27000000個，將這個數用科學記數法表示為(C)A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2.7×108【方