2025屆江蘇省宿遷市沭陽廣宇學校八下數學期末監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．平行四邊形不一定具有的性質是（）A．對角線互相垂直 B．對邊平行且相等 C．對角線互相平分 D．對角相等2．若，則=()A． B． C． D．無法確定3．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質是()A．鄰邊相等 B．四個角都是直角C．對角線相等 D．對角線互相平分4．如圖，在矩形中，邊的長為，點分別在上，連結，若四邊形是菱形，且，則邊的長為（）A． B． C． D．5．下表是某校合唱團成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數515x對于不同的x，下列關于年齡的統計量不會發生改變的是（）A．眾數、中位數 B．平均數、中位數 C．平均數、方差 D．中位數、方差6．下列命題中，原命題和逆命題都是真命題的個數是（）①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②兩條對角線相等的四邊形是矩形；③菱形的兩條對角線成互相垂直平分；④兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形．A．4 B．3 C．2 D．17．方程的解是A． B． C． D．或8．下列說法正確的是（）A．五邊形的內角和是720°B．有兩邊相等的兩個直角三角形全等C．若關于的方程有增根，則D．若關于的不等式恰有2個正整數解，則的最大值是49．如圖，直線y＝kx＋b經過點A(－1，－2)和點B(－2，0)，直線y＝2x過點A，則不等式2x＜kx＋b＜0的解集為()A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜010．菱形與矩形都具有的性質是（）．A．對角相等 B．四邊相等 C．對角線互相垂直 D．四角相等11．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．12．如圖，四邊形和四邊形都是正方形，邊在軸上，邊在軸上，點在邊上，反比例函數，在第二象限的圖像經過點,則正方形與正方形的面積之差為（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．一支蠟燭長10cm，點燃時每分鐘燃燒0.2cm，則點燃后蠟燭長度(cm)隨點燃時間(min)而變化的函數關系式為_____________________，自變量的取值范圍是________________．14．要使在實數范圍內有意義，a應當滿足的條件是_____．15．小菲受《烏鴉喝水》故事的啟發，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作，請根據圖中給出的信息，量筒中至少放入________小球時有水溢出．16．若＝．則＝_____．17．若分式的值為零，則x=________．18．已知函數y1=k1x+b1與函數y2=k2x+b2的圖象如圖所示，則不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是．三、解答題（共78分）19．（8分）某地2015年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎上增加投入資金1600萬元．（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優先搬遷租房獎勵，規定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優先搬遷租房獎勵？20．（8分）計算：（1）3（6﹣3）+（2+1）1．（1）（50﹣8）÷221．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，點在軸的正半軸上，點在函數的圖象上，點的坐標為.(1)求的值.(2)將點沿軸正方向平移得到點，當點在函數的圖象上時，求的長.22．（10分）關于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有兩個不相等的實數根．（1）求實數k的取值范圍；（2）若k為負整數，求此時方程的根．23．（10分）某汽車銷售公司經銷某品牌款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的款汽車，已知款汽車每輛進價為7.5萬元，款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于102萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？（3）按照（2）中兩種汽車進價不變，如果款汽車每輛售價為8萬元，為打開款汽車的銷路，公司決定每售出一輛款汽車，返還顧客現金萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，值應是多少？24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、AF是平行四邊形的高，，，，DE交AF于G．（1）求線段DF的長；（2）求證：是等邊三角形.25．（12分）閱讀下列材料：在學習“可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個問題：若關于x的分式方程ax-a=1的解為正數，求a經過獨立思考與分析后，小杰和小哲開始交流解題思路如下：小杰說：解這個關于x的分式方程，得x=a+1．由題意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，問題解決．小哲說：你考慮的不全面，還必須保證x≠1，即a+1≠1才行．（1）請回答：的說法是正確的，并簡述正確的理由是；（2）參考對上述問題的討論，解決下面的問題：若關于x的方程mx-3-x26．渦陽某童裝專賣店在銷售中發現，一款童裝每件進價為元，銷售價為元時，每天可售出件，為了迎接“六-一”兒童節，商店決定采取適當的降價措施，以擴大銷售增加利潤，經市場調查發現，如果每件童裝降價元，那么平均可多售出件.(1)若每件童裝降價元，每天可售出

件，每件盈利

元(用含的代數式表示)；每件童裝降價多少元時，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利元.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

結合平行四邊形的性質即可判定。【詳解】結合平行四邊形的性質可知選項B、C、D均正確，但平行四邊形的對角線不垂直，則A不正確.故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是正確解題的關鍵。2、B【解析】

設比值為，然后用表示出、、，再代入算式進行計算即可求解.【詳解】設，則，，，.故選：.【點睛】本題考查了比例的性質，利用設“”法表示出、、是解題的關鍵，設“”法是中學階段常用的方法之一，需熟練掌握并靈活運用.3、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質是平行四邊形的性質，即對角線互相平分.故選D.4、C【解析】

根據菱形的性質得出，，，再根據矩形的性質以及全等三角形的性質得出，，繼而推出答案．【詳解】解：四邊形為菱形，，四邊形為矩形又．故選：C．【點睛】本題考查的知識點有菱形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定及性質、含30度角的直角三角形的性質，利用已知條件推出是解此題的關鍵．5、A【解析】

由頻數分布表可知后兩組的頻數和為10，即可得知總人數，結合前兩組的頻數知出現次數最多的數據及第15、16個數據的平均數，可得答案．【詳解】由題中表格可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數和為，則總人數為，故該組數據的眾數為14歲，中位數為（歲），所以對于不同的x，關于年齡的統計量不會發生改變的是眾數和中位數，故選A.【點睛】本題主要考查頻數分布表及統計量的選擇，由表中數據得出數據的總數是根本，熟練掌握平均數、中位數、眾數及方差的定義和計算方法是解題的關鍵．6、C【解析】

分別寫出各個命題的逆命題，然后對原命題和逆命題分別進行判斷即可．【詳解】解：①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，為真命題；其逆命題為平行四邊形的對角線互相平分，為真命題；

②兩條對角線相等的四邊形是矩形，為假命題；逆命題為：矩形的對角線相等，是真命題；

③菱形的兩條對角線互相垂直平分，為真命題；逆命題為：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，為真命題；

④兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，為假命題；其逆命題為：正方形的對角線互相垂直且相等，為真命題，

故選：C．【點睛】本題考查命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠寫出該命題的逆命題．7、D【解析】

方程移項后，分解因式利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程x1=1x，移項得：x1-1x=0，分解因式得：x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x1=0，x1=1．故選：D．【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．8、D【解析】

根據多邊形內角和定理，全等三角形的判定，分式方程的解，不等式的正整數解分別進行判斷即可解答.【詳解】五邊形的內角和，所以，A錯誤；B選項所述相等的兩邊中，可能出現一個直角三角形的直角邊和另一個三角形的斜邊相等的情形，這種情況下兩三角形不全等，所以，B錯誤；選項C中的方程的增根只能是，且應是整式方程的根，由此可得，.故C錯誤；故選D.【點睛】此題考查多邊形內角和定理，全等三角形的判定，分式方程的解，不等式的正整數解，解題關鍵在于掌握各性質定理.9、B【解析】試題分析：根據不等式2x＜kx+b＜0體現的幾何意義得到：直線y=kx+b上，點在點A與點B之間的橫坐標的范圍．解：不等式2x＜kx+b＜0體現的幾何意義就是直線y=kx+b上，位于直線y=2x上方，x軸下方的那部分點，顯然，這些點在點A與點B之間．故選B．10、A【解析】

根據矩形、菱形的性質分別判斷即可解決問題．【詳解】A.對角相等，菱形和矩形都具有的性質，故A正確；B.四邊相等，菱形的性質，矩形不具有的性質，故B錯誤；C.對角線互相垂直，矩形不具有的性質，故C錯誤；D.四角相等，矩形的性質，菱形不具有的性質，故D錯誤；故選：A.【點睛】此題考查菱形的性質，矩形的性質，解題關鍵在于掌握各性質定義.11、C【解析】

直接根據不等式的性質進行分析判斷即可得到答案．【詳解】A．，則a是負數，可以看成是5＜6兩邊同時加上a，故A選項成立，不符合題意；B．是不等式5＜6兩邊同時減去a，不等號不變，故B選項成立，不符合題意；C．5＜6兩邊同時乘以負數a，不等號的方向應改變，應為：，故選項C不成立，符合題意；D．是不等式5＜6兩邊同時除以a，不等號改變，故D選項成立，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查的實際上就是不等式的基本性質：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子）不等號的方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．12、B【解析】

設正方形AOBC的邊長為a,正方形CDEF的邊長為b，則E（a-b,a+b），根據E在反比例函數上得到(a+b)(a-b)=8,再求出S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，即可求出面積之差.【詳解】設正方形AOBC的邊長為a,正方形CDEF的邊長為b，則E（a-b,a+b），∵E在反比例函數上∴(a+b)(a-b)=8,即a2-b2=8∴S正方形AOBC-S正方形CDEF=a2-b2=8故選B.【點睛】此題主要考查反比例函數的圖像，解題的關鍵是根據題意找到E點坐標.二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝10－0.2x0≤x≤50【解析】

根據點燃后蠟燭的長度＝蠟燭原長－燃燒掉的長度可列出函數關系式；根據0≤y≤10可求出自變量的取值范圍.【詳解】解：由題意得：y＝10－0.2x，∵0≤y≤10，∴0≤10－0.2x≤10，解得：0≤x≤50，∴自變量x的取值范圍是：0≤x≤50，故答案為：y＝10－0.2x；0≤x≤50.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一次函數，正確得出變量之間的關系是解題的關鍵.14、a?3.【解析】

根據二次根式有意義的條件列出關于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】∵在實數范圍內有意義，∴3?a?0，解得a?3.故答案為：a?3.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其有意義的條件.15、10【解析】（36-20）÷3=2（cm）.設放入x小球有水溢出，由題意得2x+30>49,∴x>9.5,∴放入10小球有水溢出.16、1．【解析】

直接利用已知將原式變形進而得出x，y之間的關系，進而得出答案．【詳解】解：∵＝，∴2y＝x+y，故y＝x，則＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了比例的性質，正確將原式變形是解題的關鍵．17、2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【詳解】依題意得x2-x-2=1，解得x=2或-1，∵x+1≠1，即x≠-1，∴x=2．【點睛】此題考查的是對分式的值為1的條件的理解和因式分解的方法的運用，該類型的題易忽略分母不為1這個條件．18、x＜1【解析】

利用函數圖象，寫出函數y1=k1x+b1的圖象在函數y2=k2x+b2的圖象下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：根據圖象得，當x＜1時，y1＜y2，即k1x+b1＜k2x+b2；故答案為：x＜1【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．三、解答題（共78分）19、（1）50%；（2）今年該地至少有1900戶享受到優先搬遷租房獎勵．【解析】

（1）設年平均增長率為x，根據“2015年投入資金×（1+增長率）2=2017年投入資金”列出方程，解方程即可；（2）設今年該地有a戶享受到優先搬遷租房獎勵，根據“前1000戶獲得的獎勵總數+1000戶以后獲得的獎勵總和≥500萬”列不等式求解即可．【詳解】（1）設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據題意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；（2）設今年該地有a戶享受到優先搬遷租房獎勵，根據題意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年該地至少有1900戶享受到優先搬遷租房獎勵．考點：一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用.20、（1）52【解析】

（1）根據二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得；（1）根據二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】（1）原式＝32（1）原式＝25-4＝5﹣1＝【點睛】本題主要考查二次根式混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．21、(1)k＝12；(2)DD′=.【解析】

（1）首先延長AD交x軸于點F，由點D坐標可得出OD的長，由菱形的性質，即可得出點A坐標，進而得出k；（2）由（1）可得知反比例函數解析式，由點D的坐標可知點D′的縱坐標，代入函數解析式即可得出點D′的橫坐標，即可得解.【詳解】(1)延長AD交x軸于點F，如圖所示，∵點D的坐標為(4，1)，∴OF＝4，DF＝1．∴OD＝2．∴AD＝2．∴點A坐標為(4，8)．∴k＝xy＝4×8＝12．∴k＝12．(2)由平移得點D′的縱坐標為1．由（1）可知函數解析式為，∵點D′在的圖象上，∴1＝．解得：x＝．∴DD′＝﹣4＝．【點睛】此題主要考查菱形的性質和反比例函數的性質，熟練運用，即可解題.22、（1）；（2）x1=0，x2=1.【解析】

（1）由方程有兩個不相等的實數根知△＞0，據此列出關于k的不等式，解之可得；（2）由所得k的范圍，結合k為負整數得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）由題意，得△．解得．（2）∵k為負整數，∴．則方程為．解得，．【點睛】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）根據方程的系數結合根的判別式，找出△=4k+5＞0；（2）將k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程．23、（1）今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；（2）共有3種進貨方案：A款汽車8輛，B款汽車7輛；A款汽車9輛，B款汽車6輛；A款汽車10輛，B款汽車5輛；（3）當=0.5時，（2）中所有方案獲利相同.【解析】

（1）求單價，總價明顯，應根據數量來列等量關系，等量關系為：今年的銷售數量=去年的銷售數量；（2）關系式為：102≤A款汽車總價+B款汽車總價≤105；（3）方案獲利相同，說明與所設的未知數無關，讓未知數x的系數為0即可.【詳解】（1）設今年5月份A款汽車每輛售價m萬元，則：解得：m=9；經檢驗，m=9是原方程的根且符合題意．答：今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；（2）設購進A款汽車x輛，則：102≤7.5x+6（15-x）≤105，解得：∵x的正整數解為8，9，10，∴共有3種進貨方案：A款汽車8輛，B款汽車7輛；A款汽車9輛，B款汽車6輛；A款汽車10輛，B款汽車5輛；（3）設總獲利為W元，購進A款汽車x輛，則：W=（9-7.5）x+（8-6-）（15-x）=（-0.5）x+30-15，當=0.5時，（2）中所有方案獲利相同．【點睛】本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應用