教學設計設計者：李鑫學校：吉林毓文中學授課班級：高2.15班課題3.2立體幾何中的向量方法（2）——坐標法求解空間角教材高中數學人教A版選修2-1課型新授課時1教學目標課程標準能用向量方法解決線線、線面、面面夾角的計算問題，體會向量方法在研究幾何問題中的作用本課目標知識和能力學會通過向量的坐標運算求線線、線面和面面夾角的大小過程和方法學會把空間角的計算轉換成兩向量夾角的計算，體會向量法在研究幾何問題中作用，進一步體會數學中的化歸思想情感、態度和價值觀通過向量的坐標運算體會“向量是軀體，運算是靈魂”的意思，培養學生踏踏實實的人生態度教學重點將空間角轉化成兩向量所成角教學難點空間直角坐標系的建立學生特征學習本節課之前，學生已經學習了用綜合法和向量法解決一些立體幾何的問題，并且能夠在已給的空間直角坐標系中求出直線的方向向量和平面的法向量；能夠運用向量的夾角公式求空間向量的夾角余弦值，已經初步了解用向量解決幾何問題的“三步曲”．教學過程教學內容教學手段及方法復習鞏固方向向量代表直線方向，法向量代表平面方向兩向量的夾角公式探究發現空間角可以分為線線夾角、線面夾角和面面夾角三類，引導學生發現這三類角如何轉化成兩向量的夾角．線線夾角可以轉化為兩直線方向向量的夾角，結合兩直線夾角的范圍得出；線面夾角可以轉化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角，結合圖形和線面夾角的范圍得出；面面夾角可以轉化為兩平面的法向量的夾角，結合圖形和兩平面夾角的范圍得出例題講解例1（注意解題過程中法向量的選取）已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB//DC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中點.

(1)求AC與PB所成的角的余弦值；

(2)求直線PD與平面PBC所成的角；

(3)求面PAD與面PBC所形成銳二面角的余弦值.例2（注意空間直角坐標系的建立）在三棱錐C1-ABD中，側面ABC1和ADC1是全等的直角三角形，AC1是公共斜邊，且AD=AB=1，AB⊥AD，另一側面BC1D是正三角形.

(1)求二面角B-C1D-A的大小；

(2)在直線BC1上是否存在一點E，使AE與平面ABD成30°角？若存在，試求BE的長；若不存在，說明理由.課堂練習『練習1』已知△ABC和△DBC的所在平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，求:

(1)直線AD與平面BCD所在角的大小；

(2)直線AD與直線BC所成角的大小；

(3)二面角A-BD-C的余弦值.『練習2』邊長為1的兩個正方形ABCD和ABEF所在平面互相垂直，M和N分別是兩條對角線AC和BF上的兩個動點，且CM=BN=a.當MN的長最小時，求平面MNA與平面MNB所成二面角的余弦值.歸納小結本節課我們通過直線的方向向量和平面的法向量實現了由空間角向量的轉化，這正是一種化歸思想的體現．希望同學們在以后的學習和生活中也能學會使用這樣的一種化歸思想．我們的教材上有這樣一句話：向量是軀體，運算是靈魂．沒有運算的向量充其量只能表示一個方向和位置，而只有和踏踏實實的向量運算結合起來才能幫我們解決證明和計算等問題，就像我們生活中不但要有遠大的理想，更要有腳踏實地努力拼搏的精神才可以，所以老師還有句話想送給大家就是“理想是軀體，努力是靈魂”，希望同學都能通過自己的不懈努力奮勇拼搏而實現自己最終的理想！作業教材第111頁第1題、第112頁第6題利用電子白板的動態演示幫助學生形成結論應用所得結論解決具體問題，總結選取法向量的經驗：避繁就簡，就地取材盡量應用圖形中的垂直關系建立直角坐標系化歸思想的體現教學過程板書設計坐標法求解空間角線線夾角線面夾角面面夾角例1例2教學反思本節課在多媒體的運用上，取得了