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曲線的凹凸與拐點開課人：彭良開課時間：2009年4月

前面我們介紹了函數的單調性和極值，這對于了解函數的性態很有幫助，但僅知道單調性還不能比較全面地反映出曲線的性狀，還須要考慮彎曲方向。oyxL3L2L1AB

如右圖所示L1，L2，L3雖然都是從A點單調上升到B點，但它們的彎曲方向卻不一樣。L1是“凸”弧，L2是“凹”弧，L3既有凸弧，也有凹弧，這和我們日常習慣對凹凸的稱呼是一致的。一、曲線凹凸的定義問題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方二、曲線凹凸的判定定理1例1解注意到,三、曲線的拐點及其求法1.定義注意:拐點處的切線必在拐點處穿過曲線.連續曲線上凹凸的分界點稱為曲線的拐點.確定曲線的拐點的步驟：(1)確定函數yf(x)的定義域；(2)求出在函數二階導數f

(x)；(3)求使二階導數為零的實根(4)列表判斷，對于解出的每一個實根x0，考察f

(x)在x0左右近旁的符號：如果f

(x)的符號相反，那么點（x0,f(x0)）就是拐點；如果f

(x)的符號相同，那么點（x0,f(x0)）就不是拐點。例2解凹的凸的凹的拐點拐點例3：判斷曲線是否有拐點？解（1）已知函數的定義域為R.（2）（3）令y"=0，解得x=0.5（4）當x>0和x<0時，都有y">0，因此點（0.5，1）不是曲線的拐點。整個曲線在R上都是凹的，所以他沒有拐點。練習求曲線思考題思考題解答例四、小結1、曲線的彎曲方向——凹凸性;3、改變彎曲方向的點——拐點;2、凹凸性的判定.4、拐點的求法作業書本P120-A-1(2)(4)P121-A-2(1)(3)內容總結曲線的凹凸與拐點。開課人：彭良開課時間：2009年4月。前面我們介紹了函數的單調性和極值，這對于了解函數的性態很有幫助，但僅知道單調性還不能比較全面地反映出曲線的性狀，還須要考慮彎曲方向。如右圖所示L1，L2，L3雖然都是從A點單調上升到B點，但它們的彎曲方向卻不一樣。L1是“凸”弧，L2是“凹”弧，L3既有凸弧。，也有凹弧，這和我們日常習慣對凹凸。的稱呼是一致的。拐點處的切線必在拐點處穿過曲線.。連續曲線上凹凸的分界點稱為曲線的拐點.。確定曲線的拐點的步驟：。(1)確定函數yf(x)的定義域。(2)求出在函數二階導數f(x)。(4)列表判斷，對于解出的每一個實根x0，考察f(x)。如果f(x)的符號相反，那么點（x0,f(

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