2021-2022學年山東省菏澤市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4013.（）。A.

B.

C.

D.

14.從1，3，5，7中任取兩個不同的數，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

15.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.（）。A.0B.-1C.-3D.-522.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

23.

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.-3B.0C.1D.329.30.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.設y=f(α-x)，且f可導，則y'__________。

37.

38.

39.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

40.

41.

42.43.

44.

45.設函數y=x3，y’=_____．

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

78.

79.

80.

81.

82.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.設函數y=tanx/x，求y'。

105.計算106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

3.B

4.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

5.A

6.x=y

7.C

8.A

9.B

10.B

11.B

12.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

13.C

14.C由于直線y=kx+b與k，b取數時的順序有關，所以歸結為簡單的排列問題

15.C

16.B

17.C

18.B

19.B

20.D

21.C

22.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

23.

24.A

25.C

26.D

27.C

28.D

29.A

30.A

31.

32.

33.

34.B

35.(42)

36.-α-xlnα*f'(α-x)37.利用反常積分計算，再確定a值。

38.A

39.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

40.

41.e

42.

43.

44.45.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

46.22解析：

47.48.6x2y49.5/2

50.

51.

52.

53.本題考查的知識點是復合函數求偏導和全微分的計算公式．

54.

55.56.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

57.B

58.

59.1

60.61.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

77.

78.

79.

80.

81.82.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.