2021-2022學年吉林省長春市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

6.

7.（）。A.0B.-1C.1D.不存在8.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

9.

10.

11.

12.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,115.（）。A.-1B.0C.1D.2

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

A.

B.

C.

D.

29.A.A.9B.8C.7D.630.A.A.0B.-1C.-1D.1二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.

36.

37.函數y=lnx，則y(n)_________。

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

55.

56.

57.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.設函數y=x4sinx，求dy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．86.

87.

88.

89.

90.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設事件A與B相互獨立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.A

3.D此題暫無解析

4.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

5.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

6.A

7.D

8.B根據不定積分的定義，可知B正確。

9.D

10.D解析：

11.-2/3

12.B此題暫無解析

13.D

14.B

15.C

16.C

17.(01/4)

18.A

19.B

20.C

21.A

22.A

23.C

24.D

25.D

26.D

27.B

28.D

29.A

30.B

31.π/2π/2解析：

32.C

33.34.2x3lnx2

35.

36.C

37.

38.39.sin1

40.

41.

解析：

42.-cos(1+e)+C

43.

解析：44.145.應填1．被積函數的前一部分是奇函數，后一部分是偶函數，因此有解得α=1．

46.

47.

48.

49.

50.

51.0

52.B

53.54.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

55.

56.

57.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

58.C

59.

60.

61.

62.

63.

64.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．86.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

87.88.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法