2022年四川省德陽市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

2.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

3.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業績D.公布考評結果，交流考評意見

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

13.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

14.設函數/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

15.設函數y＝f(x)的導函數，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

16.

17.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

18.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

19.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.微分方程y'=ex的通解是________。

23.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

24.

25.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

26.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

27.冪級數的收斂區間為______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.y″+5y′=0的特征方程為——．

34.

35.設y=x2+e2，則dy=________

36.

37.

38.微分方程y''+y=0的通解是______.

39.

40.

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

43.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

45.

46.

47.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

48.

49.

50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.

55.求微分方程的通解．

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

57.證明：

58.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

59.

60.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

四、解答題(10題)61.

62.求∫xcosx2dx。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.函數f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

六、解答題(0題)72.一象限的封閉圖形．

參考答案

1.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

2.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

3.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業績；(4)公布考評結果，交流考評意見；(5)根據考評結論，將績效評估的結論備案。

4.B

5.D

6.B

7.D

8.C

9.A

10.C

11.D

12.C

13.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

14.D

15.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

16.C

17.C

18.C

19.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y＝f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

20.A

21.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

22.v=ex+C

23.

24.

25.

；

26.

=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

27.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數的收斂區間．

由于所給級數為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區間為(-2，2)．

28.

29.

解析：

30.

31.

32.In2

33.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

34.

35.(2x+e2)dx

36.

本題考查的知識點為導數的四則運算．37.由不定積分的基本公式及運算法則，有

38.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

39.

本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

40.0

41.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.函數的定義域為

注意

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

則

47.

列表：

說明

48.

49.

50.

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，