2022年內蒙古自治區赤峰市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

2.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

3.

4.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

5.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

6.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

7.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

8.

9.

10.A.A.1B.2C.1/2D.-1

11.

12.

13.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

16.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

17.

18.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

19.（）。A.3B.2C.1D.0

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.

26.

27.如果函數f(x)在[a，b]上連續，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.46.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．47.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.

49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.51.

52.

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．55.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．56.

57.

58.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.計算∫tanxdx。

68.

69.70.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。五、高等數學(0題)71.比較大小:

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為收斂級數的性質和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數的性質“絕對收斂的級數必定收斂”可知應選D．

2.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

3.A

4.C本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

5.C

因此選C．

6.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

7.A

8.D

9.C

10.C

11.D解析：

12.B

13.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

14.A

15.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確。由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

16.C點(1，1)在曲線．由導數的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

17.D

18.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

19.A

20.B解析：21.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

22.eab

23.ln2

24.

25.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

26.[-11]

27.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

28.

解析：29.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

30.2/52/5解析：

31.1

32.

33.π/8

34.本題考查了函數的一階導數的知識點。

35.

36.3xln3

37.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

38.

39.

40.(-33)

41.

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.函數的定義域為

注意

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.

列表：

說明

56.

則

57.

58.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設圓柱形的底面半徑