2022年內蒙古自治區赤峰市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

2.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

3.

4.

5.

6.設函數f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小7.設f(x)為連續函數，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

8.

9.

10.

11.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

12.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

13.A.A.

B.

C.

D.

14.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

15.

16.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

17.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

18.A.A.2

B.

C.1

D.－2

19.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業績D.公布考評結果，交流考評意見20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.29.

30.

31.

則F(O)=_________．

32.

33.34.35.方程y'-ex-y=0的通解為_____.36.37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.求微分方程的通解．44.45.證明：

46.

47.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．48.

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．55.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．57.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

58.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.60.

四、解答題(10題)61.

62.(本題滿分8分)

63.64.設y=y(x)由確定，求dy．

65.

66.67.

68.

69.求

70.設有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質的質量。

五、高等數學(0題)71.F(x)是f(x)的一個原函數，c為正數，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

2.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

3.C

4.A

5.B

6.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

7.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質．

這是一個基本性質：若f(x)為連續函數，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

8.D

9.B

10.B

11.A

12.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

13.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續函數，φ(x)為可導函數時，

因此應選D．

14.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

15.C

16.C

17.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

18.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

19.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業績；(4)公布考評結果，交流考評意見；(5)根據考評結論，將績效評估的結論備案。

20.A

21.-5-5解析：

22.

23.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

24.

25.

26.22解析：

27.(-33)

28.

29.

30.2

31.

32.33.本題考查的知識點為無窮小的性質。

34.35.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

36.

37.

38.2

39.240.0．

本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.

46.

47.函數的定義域為

注意

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.由二重積分物理意義知

52.

53.

54.

列表：

說明

55.

56.

57.

58.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

則

61.

62.本題考查的知識點為曲線的切線方程．

63.

64.

；本題考查的知識點為可變上限積分求導和隱函數的求導．

求解的關鍵是將所給方程認作y為x的隱函數，在對可變上限積分求導數時，將其上限y認作為x的函數．

65