2022-2023學年山東省聊城市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

A.-1B.-1/2C.0D.1

4.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

5.

6.

7.

8.A.A.0B.1C.-1/sin1D.29.（）。A.0B.1C.2D.310.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.函數f(x)在[α，b]上連續是f(x)在該區間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=025.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.________.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

85.

86.設函數y=x4sinx，求dy．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設y=f(lnx)且f(x)存在二階導數，求y"。

103.

104.

105.

106.

107.設函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數，求函數曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。

108.試確定a,b的值，使函數，在點x=0處連續.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

參考答案

1.A

2.A

3.A此題暫無解析

4.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

5.B

6.

7.D

8.A

9.C

10.C

11.B

12.D

13.D

14.B

15.C

16.A

17.C

18.ln|x+sinx|+C

19.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[α，b上連續，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

20.B

21.C

22.C

23.x=-2

24.C本題考查的知識點是函數間斷點的求法．

如果函數?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

25.D

26.C

27.B

28.A

29.C解析：

30.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

31.

32.4x4x

解析：

33.

34.

35.x-arctanx+C

36.e-1

37.

38.

39.

40.00

41.

42.

43.

44.

45.2

46.

47.

48.1/249.e

50.-(3/2)

51.

52.

53.lnx

54.2arctan2-(π/2)

55.56.-k

57.58.1/259.應填2xex2．

60.

61.62.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

63.

64.

65.

66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

87.

88.