反應譜及其工程應用第1頁/共32頁一、地震作用和結構抗震驗算1.地震作用地震時，由地面運動對結構引起的動態作用叫地震作用彈性地震作用塑性地震作用假想彈性地震作用設計地震作用第2頁/共32頁2.結構抗震驗算等效荷載法：底部剪力法，振型分解反應譜法。時程分析法舉例：水平地震作用下，底部剪力法。把每層樓簡化為一等效總荷載為單質點，則水平地震力FEk的表達式為：第3頁/共32頁式中：—結構總水平地震作用標準值；

—相應于結構基本自振周期的水平地震影響系數值，多層砌體房屋、底層框架和多層內框架磚房，可取水平地震影響系數最大值；

—結構等效總重力荷載，單質點應取總重力荷載代表值，多質點可取總重力荷載代表值的85%；

—質點i的水平地震作用標準值；

—分別為集中于質點i,j的重力荷載代表值；

第4頁/共32頁

—分別為質點i,j的計算高度；

—頂部附加地震作用系數，多層鋼筋混凝土房屋可按表1采用，多層內框架磚房可采用0.2，其它房屋可不考慮；—頂部附加水平地震作用。Fn+ΔFnGiGiGjFEkHiHj圖1結構水平地震作用計算簡圖表1頂部附加地震作用系數第5頁/共32頁3.α值的確定

α稱為地震影響系數，由規范規定的曲線確定地震影響系數:動力系數:地震系數:為我們通常意義上的反應譜地面運動加速度最大值第6頁/共32頁圖2為單質點自由度體系的力學模型。對該模型進行受力分析。二、反應譜的概念x0(t)x(t)sID第7頁/共32頁x0(t)：地面位移，x(t)：質點相對地面的位移（相對位移）[x0(t)+x(t)]：質點的絕對位移。慣性力：彈性恢復力：阻尼力：第8頁/共32頁

D’Alembert原理：對具有加速度的運動物體，只要考慮它含慣性力在內的力平衡，就可能將動力問題當成靜力平衡問題來處理，這一原理稱為達良貝爾原理。就是物體運動的任一瞬間，作用在物體上的外力和慣性力相互平衡。第9頁/共32頁1.單質點的運動方程

單質點（質量為m），單自由度的彈性體系在地面發生的位移為x0(t)，質點相對地面的位移為x(t)，質點的運動方程可以通過質點的受力分析，利用D’Alembert原理得到：（2-1）式中：m—質點的質量

c—結構的阻尼系數

k—支持質點的彈性桿的剛度

x(t)—質點對地面的相對位移

x0(t)—地面發生的位移第10頁/共32頁(2-1)式可簡化為：（2-2）式中：稱為質點振動的圓頻率稱為結構的阻尼比，是結構的阻尼系數與其臨界阻尼系數之比。式(2-2)為一常系數的二階非齊次微分方程，其通解由兩部分組成，一為齊次解，一為特解。根據自由振動方程可以得到齊次解；利用瞬時沖量引起的自由振動，由Duhamel積分可以得到特解，由此可以得到單質點彈性體系對地震動的相對位移反應[x(t)],相對速度反應和絕對加速度反應。第11頁/共32頁(2-3)(2-4)(2-5)式中：稱為阻尼固有圓頻率。在實際結構中，h的數值很小(h<<1)，因此，有阻尼頻率ωd與無阻尼頻率ω相差不大,實際計算中可近似地取，T為自振周期。由此，公式(2-3)、公式(2-4)和公式(2-5)可寫成如下形式：第12頁/共32頁(2-6)(2-7)(2-8)第13頁/共32頁2.反應譜的概念及求法

從(2-6)、(2-7)和(2-8)式可以看出，和都是t,T和h的函數，而且是隨時間t不斷地變化的。從結構設計的角度出發，人們關心的是反應的最大值而不是隨時間變化的反應形式。若設地震時，單質點系所產生的最大相對位移、最大相對速度及最大絕對加速度分別為Sd、Sv和Sa，則：（2-9）(2-10)(2-11)第14頁/共32頁

以阻尼比h為參數，利用式(2-9)、式(2-10)和式(2-11)，把函數Sd(h,T),Sv(h,T)和Sa(h,T)針對一定阻尼固有周期T畫成圖形,則它們分別稱為相對位移反應譜、相對速度反應譜和絕對加速度反應譜。可見，反應譜是具有不同周期和一定阻尼的單質點結構在地震地面運動影響下最大反應與結構自振周期的關系曲線。不同阻尼的單質點結構在地震地面運動影響下的反應過程曲線和由此得到的反應譜見圖3，給定阻尼(h0)，確定反應譜的方法見圖4。第15頁/共32頁T2(Sa)2T3(Sa)3(Sa)1T1時間(Sa)1(Sa)2(Sa)3h0h1h3T1T2T3周期(sec)T1,h1T2,h1T3,h1地震輸入加速度（b）反應波形（c）反應譜（a）阻尼常數一定，固有周期不同的單質點系間時加速度反應最大加速度反應反應圖3地震反應譜的形成過程說明第16頁/共32頁給定：結構阻尼比：h0結構自振周期：Tn地震地面加速度記錄：計算單自由度體系絕對加速度反應時程曲線由絕對加速度反應的時程曲線確定最大的絕對加速度Sa繪制坐標為設定新的Ta值tsaTTah=h0圖4反應譜曲線計算流程第17頁/共32頁3.地震反應譜和設計反應譜(1)

地震反應譜地震反應譜是根據一次地震中強震儀記錄的加速度時程計算得到的譜。地震反應譜在本質上反映的是地震動強度與頻譜特性，它不反映具體的結構特性。(2)設計反應譜設計反應譜是抗震設計中采用的反應譜。它是對建筑結構在其使用期限內可能經受的地震作用的預測結果，通常是根據對大量實際地震記錄的反應譜進行統計分析并結合經驗判斷加以規定的。設計反應譜在本質上是對設計地震力的一種規定。這是因為，設計反應譜并不反映一次具體的地震動過程的特性，而是從工程設計的角度在總體上把握地震動特性。這種把握，可以是統計平均意義上的把握。也可以是嚴格概率意義上的把握。第18頁/共32頁

工程上，常采用相對于重力加速度的單質點絕對最大加速度，即Sa/g與體系自振周期T之間的關系作為設計用的反應譜，并將Sa/g用表示，稱為地震影響系數。實際上，其中：稱為地震系數，它和地面運動的強度有關，是一個反映地震動強度特性的參數，稱為動力放大系數，表示由于動力效應，質點的最大絕對加速度比地面最大加速度放大了多少倍，它可以反映地震動的頻譜特性。第19頁/共32頁(3)一致危險性反應譜一致危險性反應譜的基本含義是在不同周期處的反應譜值具有相同的超越概率值。這類反應譜源于地震危險性分析的研究工作，根據對基巖地震記錄反應譜的統計分析，可以建立不同周期點的基巖地震動衰減關系。通常，取震級與距離作為統計公式中的基本變量，在給定了震級與距離的前提下，可以由基巖反應譜的衰減關系中給出具體的反應譜。這樣，便有了所謂考慮震級、距離影響的基巖反應譜的概念。在地震危險性分析中，在主要周期點處分別計算參數Sa(T)的不同超越概率的地震危險性曲線，則可以從這一簇地震危險性曲線中，按照統一設定的設防概率水準給出一致危險性反應譜。第20頁/共32頁(4)雙參數標定反應譜雙參數標定反應譜是利用地震動峰值加速度和峰值速度來確定反應譜的頻譜特征與幅值特征的方法。它是將反應譜的頻譜特征變化與幅值變化統一在一起考慮，其加速度反應譜的表達方式為：(2-12)第21頁/共32頁

式中，b1,b2,b3,r為標定常數，ai,vi為地震動峰值加速度與峰值速度，T1和T2分別為反應譜的兩個拐點周期，T3為計算截止周期(T3=3秒)。根據拐點處的連續條件可在T1、T2與ai、vi之間建立起定量關系，利用強震記錄的歸一地震反應譜的資料，經過統計給出各標定常數，盡而確定反應譜的形狀。雙參數標定反應譜，既適用于基巖反應譜，也適用于地表設計反應譜，所不同的僅在于ai,vi的取值和標定常數時的(T)的樣本的取值不同。第22頁/共32頁(5)擬反應譜、三聯反應譜和標準反應譜由公式(2-9)、(2-10)、(2-11)可見，Sd、Sv、Sa之間存在如下簡單的近似的關系：利用(2-13)式的關系，已知一種譜，所近似求得的另外的譜叫做擬（或偽）反應譜。由(2-13)式得：(2-13)(2-14)第23頁/共32頁可見，這些譜的對數值和頻率的對數值有一個簡單的線性關系，這樣就有可能把三個譜值繪制在同一坐標圖上，這樣的圖稱為三聯反應譜或稱三重反應譜。在實際應用中，常將各類譜值與地面地震動的最大值相比，構成一無量綱的反應譜，這類反應譜稱為標準反應譜，標準反應譜的定義如下：標準加速度反應譜：標準速度反應譜：標準位移反應譜：第24頁/共32頁

建筑抗震設計規范(GBJ11—89)建筑抗震設計規范（以下稱“建規”）中規定的設計用的α反應譜是相應于結構阻尼比h=0.05時的曲線，它是由兩部分組成，在T<0.1S范圍內采用一條向上傾斜的直線；在0.1S<T<Tg范圍內用水平線；在Tg<T<3S范圍內采用下降曲線。式中：α—

地震影響系數；αmax—地震影響系數的最大值

T—

結構自振周期：

Tg—

特征周期。三、反應譜的應用(2-15)第25頁/共32頁

“建規”要求α≥0.2αmax，以確保長周期結構的安全。當T>3S時，設計反應譜須另行由專門研究決定。規定地震影響系數曲線應根據遠震、近震、場地的類別和結構的自振周期由圖5確定。ααmax0.45αmax00.1Tg3.0T(s)(Tg/T)0.9αmax圖5“建規”地震影響系數曲線第26頁/共32頁

截面抗震驗算時，水平地震影響系數（小震）最大值應按表3-1確定。特征周期根據場地類別和近震、遠震按表3-2確定。表3-1“建規”截面抗震驗算的水平地震影響系數最大值αmax表3-2“建規”特征周期值(s)第27頁/共32頁

新的建筑抗震設計規范(國標，2002年1月1日實施，GB50011-2001）規定的地震影響系數曲線如圖6ααmax0.45αmax00.1Tg5TgT(s)α1=(Tg/T)γη2αmax6.0α=[η20.2γ-η1(T-5T)]αmax圖6

第28頁/共32頁構筑物抗震